大学物理不确定关系课件.ppt

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1、1、弗兰克-赫兹试验(了解）,2、测不准关系,3、德布罗意波,4、玻恩-波函数的几率解释,5、定态薛定谔方程,6、四个量子数。,1、弗兰克-赫兹试验(了解）2、测不准关系3、德布罗意波4、,W.海森堡 创立量子力学，并导致氢的同素异形的发现,1932诺贝尔物理学奖,W.海森堡 1932诺贝尔物理学奖不确定度关,15-7 不确定(不确定度、测不准）关系,1927年海森伯（W.Heisenberg）分析了几个理想实验后提出了不确定度关系。,一、坐标与动量的不确定度关系:,15-7 不确定(不确定度、测不准）关系,电子的位置在X 方向 不准确量：,在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有电子分布。一级

2、极小值位置和缝宽 a 之间的关系为：,X 方向的分动量 的不确定量为：,电子的位置在X 方向 不准确量：,考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以有：,经严格证明此式应改写为：,这就是著名的海森伯不确定度关系式。,同理：,考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以有：经严格证明此,关于不确定度关系式的讨论,1. 不确定关系式说明用经典物理学量动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制 , 因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置坐标。,2. 不确定关系式可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。,关于不确定度关系式的讨论 1. 不确定关系,例1：

3、一电子具有 的速率， 动量的不确范围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了)，则该电子的位置不确定范围有多大?,解 电子的动量,动量的不确定范围：,位置的不确定范围：,例1：一电子具有,L.V.德布罗意 粒子的波动性的理论研究,1929诺贝尔物理学奖,实物粒子的波粒二象性,L.V.德布罗意 1929诺贝尔物理学奖 实物粒子的波粒二象,一、德布罗意(Louis de Broglie)波,在光的波粒二象性启发下，从物质世界的对称性出发，法国物理学家德布罗意于1924年提出了物质波的假设。他认为：“任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能相互分离。”,他预言：运动的实物粒子的能量

4、、动量 、与它相关联的波的频率 和波长 之间满足如下关系：,一、德布罗意(Louis de Broglie)波 在,与实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波， 称为德布罗意波长。,相对论粒子,德布罗意关系式 与实物粒子相联系的波称为德布罗,德布罗意波的实验验证,1、戴维孙葛末电子衍射实验,C.J.戴维孙 1937诺贝尔物理学奖 德布罗意波的实验,2 、 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ),电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线在多晶上衍射的图样.,3、约恩孙电子衍射实验（1961）,实物粒子确实具有波动性！,电子束透过多晶铝箔的衍射K2 、 G . P . 汤姆孙电,单个粒子

5、在何处出现具有偶然性;大量粒子在某处出现的多少具有规律性. 粒子在各处出现的概率不同.,1 从粒子性方面解释,单个粒子在何处出现具有偶然性;大量粒子在某处,电子密集处，波的强度大；电子稀疏处，波的强度小.,2 从波动性方面解释,电子密集处，波的强度大；电子稀疏处，波的强度,在某处德布罗意波的强度与粒子在该处附近出现的概率成正比 .,3 结论(统计解释),1926 年玻恩提出，德布罗意波为概率波.,在某处德布罗意波的强度与粒子在该处附近出现的,光的衍射,明纹,波动性：光强正比于振幅平方,粒子性：光强正比于光子数,光子出现的几率正比于波函数振幅的平方,电子衍射,明纹,波动性：波强正比于振幅平方,粒

6、子性：波强正比于电子出现的几率,电子出现的几率正比于波函数振幅的平方,光的明纹 波动性：光强正比于振幅平方粒子性：光强正比,M.玻恩 对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释,1954诺贝尔物理学奖,M.玻恩 1954诺贝尔物理学奖,二、玻恩的统计解释（P340-341）,1、几率波： 1926年，德国物理学玻恩（Born , 1882-1972)提出了德布罗意波的统计解释，认为波函数体现了发现粒子的概率（几率），这是每个粒子在它所处环境中所具有的性质。,体积 中发现粒子的几率为：,代表单位体积内发现粒子的 几率，因而称几率密度。,体积元：,二、玻恩的统计解释（P340-341）

7、 1、几率波： 19,2、玻恩提出的波函数与经典的波函数的区别。,玻恩提出的波函数一般是不可测量的。可测 量的 ，一般是 ，它的含义是几率。,波函数的意义： 实物粒子的德布罗意波是一种几率波，几率的大小与波函数振幅的平方成正比。,3、波函数的性质,波函数必须满足以下几个条件：,单值、连续、有限、归一化,且一阶导数也连续,4、归一化条件*：,2、玻恩提出的波函数与经典的波函数的区别。,已知某粒子波函数(x)=csin(x/a)，c为常数。,解：,把波函数归一化*：,所以：,求：归一化波函数和x=a/3的几率密度。,x=a/3,已知某粒子波函数(x)=csin(x/a)，c为常数。解,可以证明，求

8、解氢原子的薛定谔方程:,求得E：,一、能量量子化,n=1,2,3,.对应 K，L，M，N，.,氢原子光谱的量子力学解法（P351）：,可以证明，求解氢原子的薛定谔方程:求得E：一、能,可以证明，角动量为下式,这说明角动量只能取由l 决定的一系列分立值，即角动量也是量子化的。称l 角量子数 。,n相同，En相同，l取值不同，电子对应的状态不同,l=0,1,2,3,.n-1状态称为s、p、d、f.态,二、角动量量子化,注意：ln,可以证明，角动量为下式这说明角动量只能取由l 决,三、磁量子数（决定L的方向）,l确定时，角动量大小确定，方向不同，角动量在外磁场上的投影值共有(2l+1)，且取值不连续

9、,三、磁量子数（决定L的方向）ml的取值决定电子角动量 L 在,角动量空间的方向：,角动量空间的方向：Ll+l1()=l=0,1,2,.,n,1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于S 态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。,六、电子的自旋（P356):,1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫NS,2根据量子力学的计算=s+s1()Sh+1()2121h3,电子自旋及空间量子化,S=s+s1()Sh32h=电子自旋及空间量子化ms12+1,氢原子的状态必须用四个量子数才能完全确定。,主量子数 决定电子的能量。,角量子数 决定电子轨道角动量,磁量

10、子数 决定轨道角动量的空间取向，,自旋磁量子数 决定自旋角动量的空间取向， 。,为正时，称为自旋向上。,为负时，称为自旋向下。,氢原子的状态必须用四个量子数主量子数,七、电子的壳层结构,1. 主壳层、次壳层,主壳层：原子中能量相同的电子视为同一层,n=1,2,3,.对应 K，L，M，N，.,次壳层:同一主层中,电子的轨道量子取值不 同,同一主层又分为许多不同的次层,l=0,1,2,3.n-1,对应s、p、d、f.,2.泡利不相容原理,原子系统内,不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子状态.,七、电子的壳层结构1. 主壳层、次壳层主壳层：原子中能量相同,一个原子内的任何两个电子不可能有完

11、全相同的一组量子数,(1)次壳层中包含的电子数,每一个次壳层中的电子数, 有2(2l+1)个,(2)主层中的电子数：,n确定,l=0,1,2,.n-1,每层共有电子,3.能量最低原理：每个原子都趋向于取能量最低的能级。,一个原子内的任何两个电子不可能有完全相同的一组量子数 (1),1,2,3,4,赖曼系,巴耳末系*,帕邢系,布喇开系,氢原子能级图,l=0,1,2,3.n-1,对应s、p、d、f.,126534赖曼系巴耳末系*帕邢系布喇开系氢原子能级图,作业：p85:一、1，2，3；P86：一、1，2；P87一、1，2；P88：一、2，6，8。,作业：,1、光子的波粒二象性,2*、康普顿散射,一

12、、基本内容,1、光子的波粒二象性2*、康普顿散射一、基本内容,（1）、证明了能量、动量守恒同样适用微观领域；,（2）、证明了相对论的正确性；,（3）、康普顿效应证明了光量子论的正确性（光的粒子性）,光电效应中，电子为束缚电子,康普顿效应中，电子为自由电子,（二）、氢原子光谱规律,1、玻尔理论的三个假设*,定态假设,跃迁假设,角动量量子化假设,n=1,2,3,.,n=1,2,3,.,n=1,2,3,.,（1）、证明了能量、动量守恒同样适用微观领域；（2）、证明了,2、玻尔理论的能级公式 能级图（能量公式）。,3、氢原子的光谱规律（巴尔末系）。,（三）、物质波与不确定关系,1、物质波,（1）、所有

13、实物粒子均具有波粒二象性*,（2）、戴威逊革末实验证明了电子的波动性,（3）、德布罗义波长两种表示：,2、玻尔理论的能级公式 能级图（能量公式）。3、氢原,2*、不确定关系,微观粒子位置与动量不能同时确定,2*、不确定关系微观粒子位置与动量不能同时确定,（四）、波函数与薛定谔方程,1、波函数*,波函数体现了离子某时刻某位置出现的几率，这个几率同波函数的平方成正比。,几率密度：,（四）、波函数与薛定谔方程1、波函数*波函数体现了离子某时刻,（五）*、几个量子数*,1、主量子数n，决定粒子能级；,2、轨道量子数l，l=0、1、2（n-1）。 决定角动量大小。,3、磁量子数ml， ml=0、1、 2

14、、 3 l. 决定角动量的空间取向。,4、自旋量子数ms， ms= 1/2。 决定电子自旋的方向。,史特恩盖拉赫实验证明了电子自旋。,（五）*、几个量子数*1、主量子数n，决定粒子能级；2、轨道,*、根据泡利不相容原理，在主量子数n=2的电子壳层上最多可能有多少电子？试写出每个电子所具有的四个量子数之值。,(2,0,0,1/2) (2,0,0, 1/2)(2,1, 1,1/2) (2,1,0,1/2) (2,1,1,1/2)(2,1, 1, 1/2) (2,1,0, 1/2) (2,1,1, 1/2),答：,*、根据泡利不相容原理，在主量子数n=2的电子壳层上最多可能,不确定关系xpxh/2表

15、示在X方向上：_。,（1）、粒子位置不确定,（2）、粒子动量不确定,（4）、不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他微观粒子。,（3）、粒子位置与动量不能同时确定,（3），（4）,不确定关系xpxh/2表示在X方向上：_。,多电子原子中，电子的排列遵循_和_。泡利不相容原理为_,泡利不相容原理,能量最小原理,在一个原子中，不能存有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态中。,多电子原子中，电子的排列遵循_,描述粒子运动的波函数为(x,t)，则(x,t) (x,t)*表示_。 (x,t)满足的条件是_。归一化条件_。,粒子在某时刻某位置出现的几率密度,单值、连续、有限,描述粒子运动的波函数为

16、(x,t)，粒子在某时刻某位置出现的,分析：n=1,2,3, l=0,1,2, ,n1 ml=0,1,2, , l ms=1/2,(2,0,1,1/2) (2) (2,1,0, 1/2)(3)(2,1,1,1/2) (4) (2,1, 1, 1/2),答案：（2）（3）（4）正确,4、在原子的壳层中，电子可能具有的四个量子数(n,l,ml,ms)是,分析：n=1,2,3, l=0,1,2,分析：,当n,l,ml一定时， ms=1/2,当n,l一定时，ml=0,1,2,lml有(2l+1)个态，考虑自旋，共2(2l+1)个态。,5、 原子内电子的量子态由四个量子数(n,l,ml,ms)表征。当n

17、,l,ml一定时，不同的量子态数目为，当n,l一定时，不同的量子态数目为，当n一定时，不同的量子态数目为。,当n一定时，l=0,1,2, ,n-1所以共2n2个态。,分析：当n,l,ml一定时， ms=1/2 当n,l,6、根据量子力学理论，氢原子中电子的运动状态可用四个量子数(n,l,ml,ms)描述，试说明它们各自确定什么量。,自旋磁量子数 ms ，它决定了电子自旋角动量在外 磁场中的取向。,主量子数n ，它大体上决定了原子中电子的能量；,角量子数l :它决定了原子中电子的轨道角动量大小；,6、根据量子力学理论，氢原子中电子的运动状态可用四个量子数(,7、已知某粒子波函数(x)=csin(

18、x/a)，c为常数。求：,（1）、x=a/3的几率密度。,解：,把波函数归一化*：,所以：,x=a/3,7、已知某粒子波函数(x)=csin(x/a)，c为常数,（2）、何处几率最大？,（2）、何处几率最大？a0 xa0 x,（3）、0a/4之间出现的几率？,解：,（3）、0a/4之间出现的几率？解：,16、试证：如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确定量大于或等于其速度。,证明：,即,16、试证：如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则此粒,17、试证自由粒子的不确定关系可写成，式中为自由粒子的德布罗意波的波长。,17、试证自由粒子的不确定关系可写成，证明,一具有1

19、.0104ev能量的光子，与一静止自由电子相碰撞，碰撞后,光子的散射角为600.试问:(1)光子的波长，频率和能量各改变多少？(2)碰撞后，电子的动能，动量和运动方向又如何？,解：,(1)入射光子的频率和波长分别为,散射前后光子的波长，频率和能量的改变量分别为：,X,一具有1.0104ev能量的光子，与一静止自由电子相碰撞，,负号表示入射光子将失去部分能量。,电子动能,求：电子动量,负号表示入射光子将失去部分能量。电子动能求：电子动量,反冲电子动量的方向：,根据动量守恒，在与X垂直的方向上有：,代入各已知量可求得：,X,反冲电子动量的方向：根据动量守恒，在与代入各已知量可求得：X,E.薛定谔

20、量子力学的 广泛发展,1933诺贝尔物理学奖,E.薛定谔 1933诺贝尔物理学奖,用指数形式表示：,波函数 薛定谔方程,1、单色平面简谐波波动方程为：,一、波函数,微观粒子具有波动性，其运动状态应该用波函数来描写,沿x方向运动的自由粒子束可用单色平面波来描写，其波函数为：,用指数形式表示： 波函数 薛定谔方程1、单色平面简谐波波动,2、自由粒子在时刻 t空间 r 处的波函数为。,波函数共厄的乘积：,2、自由粒子在时刻 t空间 r 处的波函数为。波函数,一、氢原子光谱的量子力学解法：,1914年，夫兰克（J.Franck)和赫兹（G.Hertz)用电子与稀薄气体原子碰撞的方法，揭示出原子有不连续的能级存在。,1922年,史特恩（O.Stern) ，盖拉赫（W.Gerlach)的实验又揭示了角动量取向的量子化。,量子力学能够给出原子系统中电子状态的描述并且自然地得出量子化的结果。本章以氢原子为例说明之。,一、氢原子光谱的量子力学解法：1914年，夫兰克（J.Fra,空间量子化示意图ml01232310121011ml.0ml,证明电子波动性的试_。,证明电子自旋的试验_。,证明光的粒子性的试验_。,戴微逊革末试验,史特恩盖拉赫试验,光电效应 、康普顿散射,证明电子波动性的试_,