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1、分类号 编 号 毕业论文题 目 对德布罗意波的研究 学 院 物信学院 姓 名 专 业 物理学 学 号 研究类型 研究报告 指导教师 提交日期 2009-5-10 原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 年 月 日 论文指导教师签名：对德布罗意波的研究摘要：本文从德布罗意波的基本方程,经过系列推导,讨论了自由粒子的波动性，波函数的表达式，原子中电子绕
2、核运动的驻波形式及实验上的证明.而电子显微镜的问世,毫无疑问的说明了德布罗意波的正确性,最后讨论了相速度和群速度的表达式,且二者的乘积为光速的平方，这些对于理解量子力学的不确定性和粒子运动的物理实质有一定程度的参考意义.关键词：德布罗意波；二象性；波函数；相速度；波包；群速度The Results about De Broglie waveAbstract: De Broglie waves from the basic equations derived through series, discussed the free particle volatility, wave function
3、, the expression of the atom in motion around the nucleus of the electron wave forms and experimental proof. And electron microscope, no doubt that DE Broglie waves, finally discussed the correctness of the phase velocity and the group velocity, and the expression of the product for speed for unders
4、tanding the square, quantum mechanics and the uncertainty of the particle physics essence of reference to a certain extent.Keyword : De Broglie wave , Wave-particle duality, Wavelet function, Speed, Wavelet packet, The group velocity0.引言：原子结构的玻尔理论所遇到的困难，说明探索微观粒子运动规律的迫切性，为了达到这个目的，1924年德布罗意在光有波粒二象性的启示
5、下，提出微观粒子也具有波动性的假说，他认为十九世纪在对光的研究上，重视了光的波动性而忽略了光的微粒性，但在对实体的研究上，则可能发生了相反的情况，即过分重视了实体的粒子性而忽略了实体的波动性，因此，他提出了微观粒子也具有波动性的假说，德布罗意把粒子和波通过下面的关系联系起来：1.德布罗意公式粒子的能量E和动量P与波的频率和波长l之间的关系，正象光子和光波的关系一样 （1）式中E和P表现了粒子性，l和表现了波动性，这公式称为德布罗意公式。2.自由粒子的德布罗意波自由粒子的能量E和动量P都是常量，所以由上述公式可知，与自由粒子联系的波，它的频率和波矢（或波长）都不变，即它是一个单色平面波。其中当
6、c由于实物粒子的静止质量不等于零，且考虑到电子射线的速度也可能很大，故能量和动量之间的关系应该用相对论的关系式，即 （3）由此得德布罗意波的相速度恒c （4）这里u 表示单色平面物质波的相速度. 相速度就是物质波相位传播的速度。通俗地讲，就是波的形状向前变化的速度。实际的自由粒子并非严格的单色平面波,而是由波长接近的波包组成,波包的移动速度称为群速度.可证明:物质波波包的群速度恰好等于粒子的运动速度,它不会超过光速.我们希望每时都能确定粒子的位置,是否可尝试把波函数取一波包的形式.波包就是这样一种波,在某一范围内, 有一定数值,而在这范围外急剧变为零.考虑这样一种波,它是由在附近, 和区间的许
7、多单色波组成.即把这一区间的波相加起来,得到(5) 另外,单个波的波相速u=/k=E/P.显然,是k的函数,由于很小, 可按的幂次展开为此外,A()看作k的缓变函数,可拿到积分号外。令=k-，则 (6) .(7)现在分析振幅C（x,t）依时间变化的情况，当时，C（x,t）有最大值，x偏离该点越远，C（x,t）值越小。可以看出，这一波集中在一小区间，而在此区间外迅速降为零，这种波就是我们前面说的波包。下图给出t=0时波包的波形。从图中可以看出，波包最大值在x=0处，值为，在，(n=,)的位置，振幅为C（x ,t）为零，波包宽度可视为波包占据的空间。的点叫做波包的中心，波包中心以速度运动，这一速度
8、即前面说的群速度。在任何固定时刻t，波的振幅只在波包中心邻近处取较大的值，而在离波包中心较远处则越来越小。波群速= (8) (8)式说明波群速等于粒子的速度，似乎是说波包中心类似处于该点的粒子，如波包永远保持原型而不随时间扩散的话，那么完全可用这样的波包来描写粒子的运动。考虑到相对论时，波群速为（9）此外，波群速不同于各个波的波相速，这就是说，波相速u依k而变，即不同波长的波在真空中传播的相速不同，不同波长相应有不同的速度，这种现象叫做色散。因此，徳布罗意波不同于电磁波，其在真空中也存在色散现象。这种情况下可以证明，波包将扩散，即随时间增加，波包将展宽，由此看来，用波包等效于粒子的运动是不可能
9、的。但这仍是揭示微观世界特性的一条重要线索（2）式和（8）式可得到，相速度与群速度的乘积恰好是。考虑到相对论情形，由（4）式和（9）式也可得到，相速度与群速度的乘积恰好是的相同结果8. 德布罗意波的统计解释作为粒子具有“整体性”，即不可分性.不是经典粒子,没有“轨道”概念，这是微观粒子的粒子性。具有“弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”，具有频率和波长，不是经典的波 不代表实在的物理量的波动。这是微观粒子的波动性。前面讲过了，用波包等效于粒子的运动是不可能的。在电子衍射实验中,电子总是作为整体出现的,它出现的概率与空间波的强度成正比.因此玻恩认为: 在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处
10、邻近出现的概率成正比.参考文献1吴蕴崑; 德布罗意波的相速 J;大学物理; 1986年09期; 242朱振和; 关于德布罗意波的讨论 J;中央民族大学学报(自然科学版); 1996年01期; 57-613唐旭东; 德布罗意波的物理解释 J;安庆师范学院学报(自然科学版); 2003年01期; 22-23+274张炳星; 简论德布罗意波和薛定谔方程在两种表象中的对称性 J;现代物理知识; 2000年S1期; 1415张瑞琨,吴以义; 德布罗意波动概念的提出纪念德布罗意的波和量子发表六十周年 J;自然杂志; 1983年11期; 46-506朱洪玉; 关于德布罗意波的相速度的不确定性 J;大学物理; 1986年10期; 22-237黄仁忠; 正确理解德布罗意波的物理意义 J;忻州师范学院学报; 2004年05期; 58-608吴新民，马轩文，高俊林; 相速和群速的演示实验 J;大学物理实验; 1996年01期; 36-379刘广平; 德布罗意波波速佯谬分析 J;唐山师范学院学报; 2004年02期; 56-5710朱淳远；量子力学，国防工业出版社，1979年7月第一版。
