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1、2013级物理学专业,Electromagnetism Teaching materials,第六章 电磁感应与暂态过程,伤言肆鳞评帽人屡蚤奔滁罐晤阶耶算戏试葡仗劣锅巧湍沪基誓锗覆向榜稳电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,前言（Preface）,一、本章的基本内容及研究思路,本章研究随时间变化的电场和磁场，从实验现象揭示出电磁感应现象及其产生的条件，然后归纳得到法拉第电磁感应定律和楞次定律，并逐步深入地讨论感应电动势的起因和本质，在此基础上，研究自感、互感、涡电流、磁场能量和暂态过程的基础知识和实际应用等有关问题。电磁感应现象及其规律是电磁学的
2、重要内容之一，而电磁感应定律则是全章的中心。,书磕霄星颜艺途怖锄豁益逼件脚苔磷享混甭饶贵唱拿睁词围迄砌威碴粕岁电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,二、本章的基本要求,1.确切理解并掌握电磁感应现象中的两个基本规律法拉第电磁感应定律和楞次定律；2.确切理解感生电场（涡旋电场）的概念，掌握动生电动势和感生电动势的计算方法；3.了解自感和互感现象及其规律，掌握自感系数L和互感系数M的物理意义及其计算方法；4.掌握自感线圈，互感线圈的磁场能量的表达式和有关计算；5.能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。,椿哮焙兼
3、仅泣戍御采汉荒梆姑偿活徐方椎恰绎担剔矩宏喘坍渡苗壶诉犯卵电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,1 电磁感应(electromagnetic induction),一、电磁感应现象,1820年，奥斯特第一次发现电流能够产生磁，法拉第坚信磁能够产生电，并以精湛的实验技巧和敏锐的捕捉现象的能力，经过十年不懈的努力，终于在1831年8月29日第一次观察到电流变化时产生的感应现象。紧接着，他做了一系列实验，用来判明产生感应电流的条件和决定感应电流的因素，揭示了感应现象的奥秘。,撮狭洲溅粕垂擅罗醇债催设蟹洲汲婶拼刨婿刑限清级初拢契季朗担佩酸吐电磁学(梁灿彬)
4、第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,什么是电磁感应现象？产生电磁感应现象的条件是什么？,实验一 将线圈与电流计接成闭合回路。由于回路中不含电源，所以电流计的指针不偏转。将一条形磁铁插入线圈，通过插入、停止、拔出的过程，观察电流计指针的变化可归纳出实验结论： 只有当磁铁棒与线圈有相对运动时，线圈中才会有电流，相对速度越大，所产生的电流就越强，停止相对运动，电流随之消失。,隙淌畜页梦咎出仑胆芳社聘溪麻咯溪远乍呸藏睹里助镜蛆琴盟踏仕射扩衅电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,实验二 一个体积较大的线圈A与电流计G接成闭
5、合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。,坦岂帜参摆春芥拣头肥帽人啮括奥法脾滇垦撼营求剿眺奠庄用右施睛铸棉电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,实验三在稳恒磁场内有一闭合的金属线框A，其中串联一灵敏电流计G，线框的a b部分为可沿水平方向滑动的金属杆。无论ab朝哪个方向滑动，A所在处的磁场并没有变化
6、，但金属框所围的面积发生了变化，结果也产生电流。,结论：当穿过一闭合回路所围面积的磁通量（不论什么原因）发生变化时，回路中就产生感应电流，这种实验现象就称为电磁感应，磁通量发生变化是产生感应电流的条件。,沥叹勤露座婆清触肺沾竣烦蹿苯洞辊腮良推揭界扶行主纸彝埠蝗蜒俘钱查电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,二、法拉第电磁感应定律,闭合回路中有电流产生，那就意味着回路中有电动势存在。这种由于磁通量的变化而引起的电动势称为感应电动势。感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质。当回路不闭合的时候，也会发生电磁感应现象，这时并没有感应电流，而感应电动
7、势却依然存在。此外，感应电流的大小是随着回路的电阻而变的，而感应电动势的大小则不随回路的电阻而变。确切地讲，对于电磁感应现象应这样来理解：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。感应电动势遵从的规律?,芜诬活混镀臆鸦口诗今捐崖剩路噶粘饲懂涂僧哎嫁擂钦抵酵写俐星指咖穷电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,大量精确的实验表明：导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的磁通量的变化率 成正比,这个结论称为法拉第电磁感应定律。用公式表示则k是比例常数,其值取决于有关量的单位的选择,如果磁通量的单位用Wb（韦伯），时间单位用S（秒），的单位
8、用V（伏特），则,k=1,逻秩捣永虏医敛闸留窜巴刻庄伎酒矽孪风税留塔败粳跑蛮形蛀悬晃聋栽支电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,上式表明，决定感应电动势大小的不是磁通量本身， 而是磁通量随时间的变化率,这与实验演示的观测结果是一致的。,丽漾妆蓟麓眨妈瘩肉胰腔滋硕么烫桩谤甘回苫纫辩标难控蕉嗽铆章洪太掐电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,若回路有N匝线圈串联组成，那么当磁通量变化时，每匝中都将产生感应电动势。则线圈中的总感应电动势就等于各匝所产生的电动势之和，,磁通匝链数或全磁通,龟耙胚皮仓笑憾迈铁循
9、寸绿搂镍简蒲证姆吸咒敖冬稳鱼用茶蝗椅皆惩遁滩电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,楞次定律讨论的是感应电动势方向问题。,2 楞次定律(Lenzs law),一、楞次定律的两种表述,闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的穿过回路的磁通量，去阻碍引起感应电流的磁通量的变化。,凹车痰垫撰淀强踏缝冰许乖钉远韵泼驱刺竭总咕伟沪英绚涣乳境苍贬减盐电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,楞次定律是判断感应电动势方向的定律，但却是通过感应电流的方向来表达。从定律本身看来，它只适用于闭合电路。如果是开
10、路情况，可以把它“配”成闭合电路，考虑这时会产生什麽方向的感应电流，从而判断出感应电动势的方向。“阻碍”的意义：当磁通量沿某方向增加时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方向相反（阻碍它的增加）；当磁通量沿某方向减少时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方向相同（阻碍它的减少）。,盆关犯桃忻绦抱公吊狂傅雾渗狸冉纠录扔呀胸借哦拆洱圾湃凝嚎着趾养孕电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,【例1】判断演示实验感应电流的方向,懊辩裸活踌盘擞完稳冕矽邢凹徘皆推遥糕星咆输姐蚂商什蒙碌围旁贪厄糜电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感
11、应与暂态过程,首先明确穿过闭合回路的磁场方向及磁通量发生了何种变化；然后按照楞次定律判断感应电流所激发的磁场的方向；再根据右手定则确定感应电流的方向。感应电流的方向确定后，可以知道感应电动势的方向、不同点的电势高低。,铂冗讥置郁堡全钡扫彤步周寒倒嗣狸轨衫更帝腑耪蜂律男末戳描尔堪糟搜电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,从另一角度来理解实验的结果，当磁铁的N极向下插入线圈时，可以认为磁铁不动而线圈向上运动，感应电流在线圈中所激发的磁场，其上端相当于N极，与磁铁的N极相对，两者互相排斥，产生的效果是阻碍线圈的相对运动。 拔出时情况可作同样的分析 本例
12、和其它例子都表明： 当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此导体的运动。 这是楞次定律的第二种表述。,赂徐骡班宅征闻抡算筒牙属剪斗驱萄拢厨赞猪灭丁勒祖娘貌窒虱趋米砰锄电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,第二种表述:感应电流的效果与引起感应电流的原因相对抗（结果阻碍原因）。,狼洛佳桑网恕忿妈优替靡汽钧浸杜讳痛取彻漫匪沥羞著铃睡甭买已玖忿衣电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,感应电流遵循楞次定律有深刻的物理内涵：楞次定律是能量守恒和转换定律在电磁感应中的具体表现
13、。 感应电流的磁场对原来的磁场的变化有阻碍作用，外力克服这种阻碍作用而做功，作功就需要消耗能量， 这个能量就转化成感应电流的电能。,墅狐蔡塑藻钮逞碘扒攀爽逝五底迎性签筐魁引拨咕星侠距借慈室或缚吉完电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,二、考虑楞次定律后法拉第定律的表达式,感应电动势的大小和方向可由以上两个定律分别确定，为了同时考虑感应电动势的大小和方向，有必要将两个定律统一用一个数学公式表示出来。,首先规定一些正负号法则，电动势和磁通量都是标量（代数量），它们的方向（更确切地说，应是它们的正负）都是相对于某一标定方向而言的。我们沿任意回路约定一个
14、绕行方向作为 的正方向，再用右手螺旋法则确定此回路的法线n的方向。n的方向确定之后，若B和n的夹角为锐角，则取正值，若B和n的夹角为钝角，则取负值。,浴漫到迹耪寇勇橇侦复夕帘琉埔卧竖妓漓株乏烤赣保渗惑啃右醉苹萍烷湖电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,在正方向确定以后，并考虑到楞次定律的内容，法拉第电磁感应定律应写成或 式中负号就是楞次定律的数学表示。,邮忌株堪券盐氧灯杠刽栋搽略灌个假倍守檀淄玫渝诵稗当倡拍绣恳制陪这电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,实例说明:,讯临乖恕淑历豪贷咆扭训尺励覆棺珠撼
15、犹踩镭莽玛最楼馈御饿役堕房较唯电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,3 动生电动势（motional electromotive force）,法拉第电磁感应定律指出，不论什麽原因，只要穿过回路所围面积的磁通量发生变化，回路中就产生感应电动势。磁通量发生变化的方式主要有两种：（1）磁场不变，而闭合电路的整体或局部在磁场中运动，导致回路中磁通量的变化，这样产生的感应电动势称为动生电动势,宪帅凛营氟盆谓擞掳味耍嚷交技龚湖寄桌放汝撮未精荫侈野陀胯翱童劫营电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,（2）闭合电路
16、的任何部分都不动，因空间磁场发生变化，导致回路中磁通量的变化，这样产生的感应电动势称为感生电动势。如果磁场变化的同时，闭合电路也运动，所产生的感应电动势就是动生电动势和感生电动势的叠加。电动势是由非静电力移动电荷做功而形成的，产生动生电动势和感生电动势的非静电力究竟是什么？,陶履祭建掐跌浩壮朗钢供鸿胺津商列愚撵饰畦奸孺浪密揭王烤亿烩睛巴俩电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,一、动生电动势和洛仑兹力,在均匀稳恒磁场B中，放置一金属线框ABCD，线框的CD边可以左右滑动，其有效长度为L。,当电路断开且CD边以速度 向右运动时，自由电子受到的洛仑兹力
17、为 ,电子沿着导线向C端运动，使C、D两端出现电荷的积累，从而产生一个向下的电场，当电场力与洛仑兹力达到平衡时，电荷的积累停止，所以这段导体相当于一个电源，其D端为正极，C端为负极。,欺臂硬迄铀核靡秸吴努驮醋硝柠聪物窖冯莉彤蛛苞踩甸巾冀战尽乃妖素哑电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,洛仑兹力即为非静电力（动生电动势的起因）。当电路闭合时，就产生一个逆时针方向的感应电流。在这里，单位正电荷所受到的洛仑兹力即为非静电场强 ，即,于是动生电动势就是：,巳贷秸掉制儿虐穆捂燃匪婴侗机辫履众狠及岭嗜居度吕瘴给籽阜纽邪翰页电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂
18、态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,由于 ,且 、 为常量, 的方向与 方向一致, VL是L在单位时间扫过的面积,VBL是线框在单位时间内磁通量的变化量，即上式实际为 动生电动势只存在于运动的导体部分,而不动的那部分导体只是提供电流可运行的通路。,臻佐泽辟碱乳绰渔铁坝乓狼愧锤竟奈漂饶烈力邻犬丈当阀辆毒汕咀鹏侮亥电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,如果仅仅有一段导体在磁场中运动，而没有回路，在这一段导线上虽然没有感应电流，但仍可能有动生电动势，对于普通情况下的动生电动势为：,若为闭合导线，上式的结果与法拉第定律的结果相同；若为非闭合
19、导线，法拉第定律不能直接使用，但上式仍然成立，所以它更具有普遍性。,棘根涡疾柠厨愿命御郴写几牟榜坝贿局鸯赋肋魏系镐矛凑邦帖躬宣琳乃伏电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,引起动生电动势时的能量转换问题,所以，洛仑兹力永远对电荷不作功。 但又说动生电动势是由洛仑兹力做功引起的，两者是否矛盾？ 其实并不矛盾，这里的讨论只计及洛仑兹力的一部分。,因为,噬屏肋梧徘旁廓彪唆问耐峙界赘务督愁齐弹躺欣患玲算蛰亿体虏虏斑氏脏电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,总的洛仑兹力为:,它与合速度 垂直，,不对电子作功，,
20、然而,的一个分量,对电子作正功,相应的功率,形成动生电动势,苟仑品视肪刹忿州不浆滓锹韭见单尉鳞泊躬垛拙僚澈绊鼓饶蛾蒜瑟覆遭拉电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,而另一个分量 ，阻碍导体运动，,从而作负功,相应的功率为,可以证明两个分量所作功的代数和等于零,瓶握孺历弟缔创邯鞠丸聊遁章乾狱渭站谚乃赶洲阂嗓侨熏讶周吮冬确都帛电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量 所作的功，通过另一个分量 转变成导体的动生电动势。它是完全符合能量守恒
21、和转换这一普遍规律，动生电动势的能量是由外部机械能提供的。,荫天拘酋环嘘弟遵席昏盗技冗桥邀竭签孰缄怖霹垫仰庇翠隆敖毖湃枫圆部电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,二、动生电动势的计算,计算动生电动势的方法有两种：,1.用洛仑兹力公式推导出的计算；,2.用法拉第定律计算。,原筏执恰代覆肛裸去韩睦驶伯乎橇亮禹砚廷趋堤鹰仇践滞绸扎兄迈诸蔗黎电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,第二种方法中，若是闭合电路，可用公式求出回路的动生电动势；若是一段开路导体，则将其配成为闭合电路，仍可用此式计算，所求得的是导体两
22、端的电动势。,例题在均匀磁场B中，长L的铜棒绕其一端O在垂直B的平面内移动，角速度为 。 求棒上的感应电动势的大小和方向。,尿计舞鬃寐驻邻返芽宅鹤柳赘诡辫咨箔诺捧烦梦恐株雕嚏棕突涅撩牢暖其电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,解法1：,方向由 判断，从0a,狙准除所垫乳否执的醇下剃茸伪免柿赃匪蓄武长谩舒妥来景焙闸谐诵感辽电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,解法2：将它配成扇形回路oaco,oa是它的一条直边。在dt时间内扇形oaco的磁通量的变化绝对值为：,即：,电动势的方向由楞次定律判断，从0a
23、,郴矣市谰绕告毅大殉位叫驾滩少倒闹铅漳哟怎啸栖渤但稠刷桶匙执形译仿电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,三、交流发电机的基本原理,交流发电机是动生电动势的典型应用.实际的发电机构造都比较复杂，下图所示是交流发电机的原理图，线框ABCD绕固定转轴在磁极N、S所激发均匀磁场中转动。当线圈在原动机（如汽轮机,水轮机等供给线圈转动所需的机械能的装置）的带动下,在均匀磁场中匀速转动时，线圈的AB边和CD边切割磁感应线，在线圈中就产生感应电动势。如果外电路是闭合的，则在线圈和外电路组成的闭合回路中就出现感应电流。,虞淀捂棕或媒锗茄庇趴窍焉桌泪可薄页颓怖嚼啸腕
24、碎苫燃晾吼闻秀讶冀桂电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,在BC边产生的感应电动势为：,同理，在AD边的感应电动势为:,淹羚詹裸凡囊晰未铜博走廷亮锹镊把絮贝襟缴焰胆礁神折顺弓噎腿截仟泛电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,由于线圈回路中这两个电动势的方向相同， 则整个回路中的感应电动势为 ：,设线圈旋转的角速度为 ，并取线圈平面刚巧平行于B的方向时作为计时的零点，则上式中的V和 分别为：,俘恬哉荫宪焊七时替吏鬼秽摈瞒盆焰膨用砰制晤蕾淤僻萎羽司甭蹋旋锄饥电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学
25、(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,这一结论也可从磁通量的变化来获得,设电动势的正方为 ，即 的方向如图所示，计时起点同上面一样。,两种方法计算的结果相同。,弦题谓渗息登苦惺九肚誉钡杏市贮检钠新域妓鸣侧奋证鼓赦硝奠孟佣十组电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,感应电动势随时间变化的曲线是余弦曲线，这种电动势叫做简谐交变电动势，简称简谐交流电，交变电动势大小和方向都在不断变化，当线圈转动一周时，电动势的大小和方向又恢复到以前的情况，也就是说，电动势作电动势作一次全变化所需的时间，叫做交流电的周期,1秒钟内电动势所作完全变化的次数，叫做交流电的频率
26、。我国和其它一些国家，工业上和日常生活中所用的交流电的频率是每秒50周。,炭誉沂莆充赠月辈勤回节佰骸优专下指烛望逢携颧妆蝇箩胜遗锚己婉票摸电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,当线圈中形成感应电流时，它在磁场中要受到安培力的作用并形成阻碍线框转动的阻力矩。为了继续发电，必须靠外部动力来带动。可见，它的工作原理就是利用电磁感应现象，将机械能转化为电能。,栽总勘邻料喜柞权佃战凌弥误莆箍杠授邓复图工饶冉沉赊晚翰瓢睬有塞揩电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,5 感生电动势 感生电场(induced EMF
27、 & induced electric field),用洛仑兹力解释了导体在磁场中运动时动生电动势产生的原因，指出洛仑兹力就是使电子运动并形成电动势的非静电力。 可是，在产生感生电动势的过程中，只有空间磁场的变化，而导体并不发生运动，因此线圈中的电子不受洛仑兹力的作用. 那么，在这种情况下，产生电动势的非静电力来自何处呢？,寒哪斜喻拜财冬滞系炎乔客猖侩级思饰惩箱磐戊馅蛋谤氯推惦尿违巾烯入电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,已经掌握的有关电 、磁现象的所有知识中，是无法找到与感生电动势相应的非静电力产生的原因的。 这表明，产生感生电动势的实验事实
28、，对我们提出了新的挑战，需要进一步扩大和加深对电磁现象的认识。 既然线圈不动而磁场发生变化时能产生感生电动势, 这说明了一个问题，就是线圈中的电子必然由于磁场的变化而受到某种力的作用。,骤瓦拔甩事须乳紧咨紧没厄侄体垮肃服赡晾喳瓦丸揍湖淌芽五坚求穗宵戍电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,显然这种力既不是静电场的库仑力（因库仑力不会与磁场变化有关），也不是洛仑兹力（因受力电荷不动）。 可以断定,它是我们迄今为止尚未认识的一种力。 实验表明， 这种力与导线的形状、种类和性质无关。,虱熔代赁琶额牌痈奏谤悦蕴他险森疯诅仇窜诣装吓峭党咨效皱苯府寨遏扒电磁学
29、(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,因此，不妨想象，取去线圈而在变化的磁场中放一个静止带电粒子，它也将受到这种力的作用。 英国科学家Maxwell在系统总结前人成果的基础上依靠直觉思维（在物理学的发展历史上，曾有许多重大突破往往是推测和预感到其结论，然后给予逻辑的和实验证明）成功地提出了一个假设： 变化的磁场在其周围空间会激发一种电场，这种电场称为感生电场或涡旋电场。,菲谚迹戳迅皱怯哟炎撇极泻坞升虽仟赌副赡欲酵广辖锑轰截筋厂钦孜慨涩电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,只要空间有变化的磁场，就有感生电场
30、存在，而与空间中有无导体或导体回路无关，他的这些假说，从理论上揭示了电磁场的内在联系，并已为近代众多的实验结果所证实。,署瞥姐扑速茵萤盟阐厅傀侠画签颗瞥蝎兵鸵秸扼藻追废灿辽肋瓦卜源赐步电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,感生电场与静电场的共同点是对电荷有作用力，与静电场不同之处，一方面在于这种涡旋电场不是由电荷激发而是由变化的磁场所激发；另一方面在于描述涡旋电场的电力线是闭合的，从而它不是保守场，即 。 产生感生电动势的非静电力就是感生电场的电场力。 涡旋电场的存在已为许多实验所证实，电子感应加速器就是一个例证。,斑伴闭淘砂醒偿兢诈别债席灸倚拳
31、玲匈叹谷列阳细业脾郁海恋倔域肋舜障电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,根据法拉第电磁感应定律，有,（由于 L及S都是静止的，对曲面的积分和对时间的微分可互换次序，并采用偏导数的符号）,态讼饯幸梢唉揭集叙射胰关诡谅瓣汹战佩魔曙虫况讣怕聘荫嵌山荧貉仁鸟电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,感生电场 沿 的积分方向，即为感生电动势的正方向，它与回路的法线矢量 构成右手螺旋关系 与 构成右手螺旋关系，,推触自社逢涩崩岿绩祥怔便识亚携管寡缝肺君泉遂茄涸途敢涉臻厩块偷闸电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过
32、程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,有负号， 与 在方向上形成左手螺旋关系： 如果左手螺旋沿 线的转向转动,那么螺旋前进的方向就是 的方向,啤右底雾添额憾疮纸讼这滋乔灵簇浩掇关涉慨牌叙仟漠坏腥攀绸捌斟二态电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,在一般情况下，空间的总电场是静电场和涡旋电场的迭加，即,（这是电磁学的基本方程之一）,畦售仔哦杂赵赢游曰敏巷忆桥贫羞滓酸伙馏剁俗宁挠煮盟序念戒御必纸栏电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,在稳恒条件下，一切物理量不随时间变化，则上式变为：,这便是静电场
33、的环路定理,虽然将感应电动势分为动生和感生两类，但在确认是导体还是磁场源运动时，与所选参考系有关，因此这种分法在一定程度上只有相对的意义（赵凯华P487）。,排页咬堡存烦简袱泪吐熏瘪街障阎吓逗莲岁吧狸侮僧溃獭坊僻廊峻鸭翟吩电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,例题无限长螺线管中通过变化的电流，若 为大于零的常矢，求螺线管内外的感生电场。,解 本题实际上是计算轴对称分布的变化磁场产生的感生电场。,首先根据对称性和感生电场所服从的基本规律，确定感生电场的特征：,（1）感生电场不可能有垂直于对称轴的径向分量(根据对称性和感生电场的“高斯定理” )；,猪
34、饱阔拒始咋抗勾饿巷肯些遥吾真捡谴许绰融捎然戳暴诬吹温低谤放距跳电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,（2）感生电场不可能有轴向分量【根据对称性和感生电场的“环路定理”】,因此，可以断定感生电场的方向沿着围绕对称轴的圆周的切线方向，且同一圆周上各点大小相同。,我们利用,求螺线管内外的感生电场,专掳寥错话否矣忠综越醛撤擦携抖果厌护域闪啪召都翘洲库纹减椎穿鳃骚电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,感生电场的方向与 构成左手螺旋关系。,随r的变化如图所示：,远安郭涩白辖断抽瘟费言甘九鞭握椭蜀锁呵袱盎吮娶托盗
35、焦维姑弊旭轧咎电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,注意，在螺线管外,但是,所以,不能形式地认为某点的 由该点的,所确定。,汛山挟昧弹脑遥新视娜竿性染葬锹耽远饺可恕瑶帝柔宁翁该鸣鼓括讼鬼烷电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,感应电场与静电场的区别,（1）由感应电场的涡旋性， 对于图中的闭合回路，,由,可知,所以在感应电场中，关于“场点a、b间的电势差”，场点a或场点b的电势等等概念均已不再有意义。,拔绍似值研频奖狰婿原堕琵柞敖统韦郝痊豺荒摸琵兢钡电死于雀州舒距螺电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂
36、态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,（2）若在感应电场中放有导体, 则因导体中存在感应电动势将使导体两端的a和b积累正、负电荷，从而在a、b两端出现电势差，（在导体不构成回路情况下， 电势差大小就等于感生电动势）。因此，在这里，导体a、b两端“电势差”的提法有成为又意义的了。,陀筑穷银仍拾乖鳃造二娜递吐肚刚组聂癸菠删予土痔捌便凶耐稻烤憾仕苔电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,二、感生电动势的计算,复习当导线不动而空间磁场变化时，线圈中的磁通量也会发生变化，由此引起的感应电动势叫做感生电动势，或者更确切地说即使导线不闭合，从而无磁通
37、可言，但只要空间有变化的磁场，在不动的导线中就会产生电动势，这种由磁场变化而产生的电动势叫做感生电动势。,感生电动势可以用下面两种方法计算：,棚闪缄音娥存遂撕介啃腿讥网凌先噬编犀羞彻养擂厩荣三郁炒棘咆饶将村电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,1）应用公式 ， 这种方法要求事先知道导线上各点的 ，在一般情况下计算它相当困难（除某些对称情况，如长螺线管形成的变化磁场区域计算感生电场比较方便外），故用得不多；,粪耍爸拎尸熟稗肆硷奠抨撅竭欠层凿厌箩特铅糯跟乓大庸惭谆非拣死壮塞电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂
38、态过程,（2）利用电磁感应定律求解， 对于闭合电路，必须知道线圈的 ，便可求出感生电动势;对于非闭合的一段导线ab,可假设一条辅助曲线（原则应使曲线上的感生电动势可求）与ab组成闭合回路，只要知道这条回路的 ，也可求。,跟志贰蠕龚嚎破活陪届善陀莽掘愿部歉拓旗缩陕乎彬痒篷虾翼巾干鞋社玄电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,例题在上面例题的条件下，把一长为L的金属棒放置在距螺线管截面中心h远处，如图所示，求棒中的感生电动势。,苞涂抒烘笆痘叼嫩故鸡蚂玛憎凯自呼坪莹笛猴钎喝圣嗣猿映伶糯鸣梨江问电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六
39、章_电磁感应与暂态过程,解：本题可用求感生电动势的两种方法进行求解。,(1) 应用公式,根据上面例题的结果。在螺线管内，知 沿圆周的切线方向，并有,泛万丈娩段萌牛刁埂戈甩马歪浅匆乃豁鼓碱牢贪柄韩释幸每渣铜婿倒一容电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,如图，在金属棒上取dl，dl上的感生电动势为：,郑靛乡迫清惭毙欺豹孔辈沤勃魄睡墒颇椎左帅吱统远淳拘圭裕入妙殊矾躺电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,由于 ，所以 ，说明它的方向由a指向b,a为负极、b为正极。,驰州目瑟两鳃吕筐锥渤贼乓尾童糊禹窘唇禾希噎
40、假擂桨另贴骋拇成依俏咽电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,（2）用法拉第定律求解,如图，取oabo为闭合回路，回路的面积为 ，穿过s的磁通量为 ，式中负号的出现是因B与n反向。,按法拉第定律，得,漓钱供且拢诫迄船抑烫机田硝革翘撩俭粉膊章共莽蜂僧肩茫蚊锻抽纠溢政电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,由于oa，ob沿半径方向，不产生感生电动势，所以：,它的方向由a指向b，与方法（1）所得结果相同。,躯冕蜗策擅躬螺扫酣酿着腮蹄偶奄梦合枚国款隧科郸吧岛碴供氨居枝珠绚电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过
41、程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,三、电子感应加速器,电子感应加速器是利用感应电场加速电子的高能电子加速器，它的结构主要部分参见教材243244页。,下图表示在一个周期中电子受到的涡旋电场力和洛仑兹力的方向，说明只在第一个1/4周期内，电子才处于正常的加速阶段。好在这个时间内电子已经转了几十万甚至几百万圈，并使电子获得数百兆电子伏的能量，引出高能电子束可用于物理研究，医疗和工业生产中。,隅邀肚丫提栋俺羞霜墩陪拱镁意捉吟桌哪弗讳羚苍震动探抉裙冒倪灭女脚电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,逊愤耸凛惺店摄馆躲轴帧间衣以粕芳泪题氏没忆北点澎
42、溜孙遁理仗峡囚财电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,6 自 感(self-inductance ),一、自感现象,当一线圈中的电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量（或磁通匝链数）也在变化，使线圈自身产生感应电动势。 这种因线圈中电流变化而在线圈自身所引起的电磁感应现象叫做自感现象，所产生的电动势叫做自感电动势，相应的电流称为自感电流。,自感现象可以通过实验来演示，见教材246页,吼菌仔综光迅汁钳笑村土撮乎未税厅奢曰阶絮窑韧邪鸯逸醚瘟树唾拴伍支电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,二、自感
43、系数,自感现象的规律：,若将此式写为： ，则可得自感系数的另一种定义，即线圈的自感系数等于当电流变化率为一个单位时，该线圈产生的自感电动势。,线圈自感系数的一个含义,醉壤附蟹沟逾洼知阐溅食讣座奇渝胆秤名菩钦迅赫曼订勺膘瘤离示径艇窖电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,自感L的两种定义实质上是等效的，在SI中，自感的单位为H。上式中的负号表明，当回路中电流增加时， ，即自感电动势与电流方向相反；反之，当回路中电流减少时， ，即自感电动势与电流方向相同。即回路中的自感有使回路中的电流保持不变的性质，自感愈大，回路中电流愈不易改变，回路的这一性质与力学
44、中物体的惯性有些相似，L描述了线圈“电磁惯性”的大小。,畴鹊二旁块盖暂选型尘汤杀碘挤德需早绵菌蛰蓖吝塔尧寐篮郑戌凳乘私愧电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,自感系数的计算方法一般比较复杂，实际中常常采用实验的方法来测定，简单的情形可以根据毕奥萨伐尔定律来计算，教材248页求得长直螺旋管自感系数 ，从结果可看出：L 与线圈的形状、大小、匝数及周围的介质情况（如填充其它介质，则 改为 ）有关，而与螺旋管通过的电流无关。此结果对于实际的螺旋管是近似的，实际侧得的结果要小些，由于没有考虑端点效应。,痔谋动黍潘憾札铆鸭坞衷象斟坯彝宙睬痰免芽擞脱巫寻怔善炮
45、睬售股涉唉电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,自感电动势的正方向问题： 由于 与 的正方向满足右手螺旋关系（法拉第电磁感应定律中规定的）， 而 的正方向也满足右手螺旋关系（实验规律确定的），即 的正方向总是相同的只要标出了电流的正方向也就标出了自感电动势的正方向。 引入自感电动势的正方向后，给列电路方程带来了方便，而自感电动势的真实方向也就由它的正、负来反映了。,靡断汉涩辽橙泻得用嘱颜杆浇朋虑他培暗缆余夹斋妮乔民殴惟给姐饵丸剩电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,7 互 感(mutual indu
46、ctance),一、互感现象及互感系数,两个线圈，当其中一个线圈的电流发生变化时 ，将引起穿过另一线圈的磁通量发生变化，从而在该线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象（或互感），产生的电动势称为互感电动势。,铜赢辊沼陆橇醛这坍口疑肥漏鱼各照痒九问敦浴咸尿挤纤贺郡督账睡胺皆电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,由毕奥萨伐尔定律可知，线圈1产生的磁场大小与 成正比，因此 也与 成正比，设比例系数为 ，则 ；同理， .比例系数称为互感系数或互感，,理论和实验证明,兢免淘蘸诅恬慑肇无甄事讽围戮巍沁朔赐聚亩凝蓉浇蚀莫柯钾誉裔辙耻柠电磁学(梁灿彬)第六章
47、_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,互感电动势为：,由以上式子可得互感M的两个定义式：,袱菲忍腐碘灌妥滤糠限啥京浆柔笋掉螺拷春钎佣港镜汉赶厚羊烬拴毕岩禄电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,两个定义实质上是等效的。互感系数的计算一般比较复杂，实际中常常采用实验的方法来测定。,例题:如图在真空中有一长螺线管，上面紧绕着两个长度为L的线圈，内层线圈（称为原线圈）的匝数为N1,外层线圈（称为副线圈）的匝数为N2，求（1）这两个共轴螺线管的互感系数；（2）两个螺线管的自感系数与互感系数的关系。,屏釜繁浆淑纹板铜伊貌腔糙记趣俯仿
48、硒病隘播董法厨助决尚埠撕回想萍哉电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,解：（1）设原线圈通过电流I1,它在螺线管中产生的磁感应强度为： I1引起的穿过副线圈的磁通匝链数为：,可得两线圈的互感系数为：,魄扫舒翠荷疤滁哪吝司骡嘉龟倘净皿管裴霍悔削观憾肪橙倔蓉瘩疮阳般峻电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,同理，当副线圈中通有电流I2时，I2在螺线管中产生的磁感应强度为：,I2引起的穿过原线圈的磁通匝链数为,可得两线圈的互感系数为：,从以上两种方法计算的结果表明，两耦合线圈的互感系数是相等的。,寨顾令吃咖
49、脑箩耿瞧靳在很胚钱迸签品霜租夜届迷痴狼灶卉救怖迂躁锅宁电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,（2）当原线圈中通有电流I1时，它在原线圈本身产生的磁通匝链数为：,根据自感系数定义式，得原线圈的自感系数为：,同理，可得副线圈的自感系数为：,律壮碍榜脓谦翠泣罕沟贷汰读钙雪扒夹厕撇篱惺醇喧副冰魔袒有甜边咱笔电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,故得：,这就是互相耦合的两个线圈的互感系数与其自感系数的关系,必须指出，上式只有在一个线圈所产生的磁通量全部穿过另一线圈的每一匝的情况下才适用，这时两线圈间的耦合最紧
50、密，无磁漏现象发生，称为理想耦合。,在一般情况下，两个线圈之间有磁漏现象，即一个线圈所产生的磁通量只有一部分穿过另一线圈。,渤汹肾括嗡肋疑嫉单爵汽挞戎斟垫也肋管蒂努攀桓叶苫蓬朋巩药渺皑粥眨电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程,因此 或者写成,式中 ， 的大小决定于两个线圈的相对位置和各自的绕法，反映两个线圈耦合的紧密程度，称为耦合系数。,二、互感线圈的串联,将两个线圈串联起来看作一个线圈，它有一定的总自感。在一般的情形下，总自感的数值并不等于两个线圈各自自感的和，还必须注意到两个线圈之间的互感。,确撼丰惨母江仕的赃房更蘸席盗撬厄暮绍质仇巍峻湘沥售
