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1、2.9.1. 轴测投影的基本知识2.9.2. 正等轴测图的画法2.9.3. 斜二轴测图的画法2.9.4. 圆及其圆形物体的轴测图,2.9 轴测投影,1、轴测图：轴测投影是将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一坐标面的投射方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形，称为轴侧投影，简称轴测图。,多面正投影图可以完全确定物体的形状及其各部分的大小，而且作图简便，故在工程中被广泛采用。但这种图立体感较差，不易看懂。为了便于看图，往往配上具有立体感的轴测图。,一. 基本概念,2.9.1. 轴测投影的基本知识,轴间角和轴向变形系数是画轴测图的两大要素，它们的具体值因轴测图的种类不同而不同。,5、
2、轴向变形系数（轴向伸缩系数）：轴测轴上线段与相应的原坐标轴上线段的长度之比，称为轴向变形（伸缩）系数。X轴向变形系数：p=oa/o1a1y轴向变形系数: q=ob/o1b1z轴向变形系数: r=oz/o1z1,4、轴间角：在轴测投影面上，相邻两轴测轴之间的夹角XOY、YOZ和XOZ称为轴间角。,3、轴测轴：空间直角坐标系的O1X1,O1Y1,O1Z1在轴测投影面上的投影OX,OY,OZ称为轴测轴。,2、轴测投影面：轴测投影的单一投影面叫轴测投影面。,轴测轴、轴间角和轴向变形系数,轴测轴：X1、Y1、Z1,轴测投影面,轴测轴,轴测轴、轴间角和轴向变形系数,轴间角： X1 O1 Y1 、 Y1 O
3、1 Z1 、 X1 O1 Z1,轴间角,轴测轴、轴间角和轴向变形系数,O1,X1,Y1,Z1,轴向变形系数,轴向变形系数,A,B,A1,B1,C,C1,D,D1,轴向变形系数,二、轴测图分类,正等轴测图 p = q = r正二轴测图 p = r q正三轴测图 p q r,斜等轴测图 p = q = r斜二轴测图 p = r q斜三轴测图 p q r,2、 斜轴测图,1、 正轴测图,正等轴测图,斜二轴测图,根据投射线与投影面的位置关系将轴测图分为：正轴测图和斜轴测图,1、正轴测投影图的形成 投射方向S与轴测投影面P垂直，将物体放斜，使物体上的三个坐标面和P面都斜交这样所得的投影图称为正轴测投影图
4、。,正轴测投影图,三、轴测图的形成,2、斜轴测投影图的形成 投射方向S与轴测投影面P倾斜，为了便于作图，通常取平行于XOZ坐标面，这样所得的投影图称为斜轴测投影图。,正投影图,斜轴测投影图,三、轴测投影的特性平行性规律:在原物体与轴测投影间保持以下关系：,(3) 物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影特征平行于相应轴测轴。就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。,(2) 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。,(1) 两直线平行，其轴测投影也平行。,2.9.2. 正等轴测图的画法,=q=r0.82，简化伸缩系数为1,一. 正等轴测图的参数,轴向变形系数：p = q = r = 0.82简化轴向
5、变形系数：p = q = r = 1轴间角：XOY = XOZ = YOZ= 120,正等轴测图: 当轴间角均为120，各轴向变形系数均约为0.82时的正轴测投影所得轴测图，叫正等轴测图。,Z1,Y1,X1,正等侧轴间角的画法,p0.82,q0.82,r0.82,简化变形系数：p q r 1,二、 平面立体轴测图的画法 画轴测图时，首先应选定轴测图的类型（即确定轴间角和轴向变形系数），然后画出轴测图。下面是几种常用的画法。 1. 坐标法： 根据形体上各点的坐标，沿轴测轴方向进行度量，画出他们的轴测图，并依次连接所得各点 ，得到形体的轴测图的方法，称为坐标法。,坐标法,例 已知空间点A的正投影图
6、，画出其正等测图。,x,y,z,X1,Z1,Y1,x,y,z,A,基本作图方法,yB,xS,yS,s,xS,例 画出三棱锥的正等测图。,X,Y,xB,zS,xB,yB,yS,zS,C,A,B,S,O,a,a,b,c,s,b,c,O,Z,X,整理全图：去掉不需要的线，描深可见棱线和底边,(4)确定点S的轴侧投影,画轴测轴OX.OY.OZ(通常使OZ处于垂直位置),解： 设定坐标体系OXYZ,(3)确定ABC三点的轴侧投影,依次连接各点的轴侧投影,2. 端面法： 对于棱柱和棱台类形体，通常先画出能反映其特征的一个端面或底面，然后以此为基础画出可见棱线和底边，完成形体的轴测图，这种画法称为端画法。,
7、例：作出正六棱柱的正等轴测图,O1,b,a,c,d,A,C,B,D,X,Y,O,O,Z,X,a,b,c,d,例：画出如图所示正六棱台的正等轴测图,从基本立体切割而成的形体，可先画出原始基本立体的轴测图，然后分步进行切割，得出该形体的轴测图。这种画法称为切割法。,3. 切割法：,例：作出切割体的正等轴测图,x,y,z,例 画出图示组合体的正等测图。,例：已知梁板柱节点的正投影图，求作它的正等轴测图。,同样的方法画出次梁,4. 叠加法：,分析：挡土墙由哪些基本形体叠加而成；它们的位置关系以及表面的连接关系。然后将各基本体的轴测图按位置关系叠加起来，并判断出可见性。,例 如下图，画出挡土墙的斜二轴测
8、图,画出直立长方体和两个三棱柱的轴测图,画出底板长方体的轴测图,画出轴测图,解：选定坐标体系,整理全图，去掉不需要的线，加深可见线段。,由几个基本体叠加而形成的形体，可按其位置关系分别画出基本体的轴测图，判断其可见性，最后完成整个形体的轴测图。这种画法称为叠加法。,轴向伸缩系数和轴间角轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5轴间角： XOZ = 90, XOY = YOZ = 135,2.9.3. 斜二轴测图的画法,一.斜二轴测图的参数,按理论轴向变形系数画,按简化轴向变形系数画,边长为L的正方体的轴测图,轴间角,特性,正等轴测图（简称正等测）,投影线与轴测投影面垂直,投影线与轴测投
9、影面倾斜,斜二轴测图（简称斜二测）,简化轴向变形系数,投影方向,理论轴向变形系数,p=q=r=0.82,p=q=r=1,p=r=1 q=0.5,无,小结,120,120,120,90,135,135,L,L,0.82L,L,L,L,0.82L,0.82L,0.5L,例: 画出如下图所示的斜二轴测图,例 作图示物体的斜二测图,例 作图示物体的斜二测图,例 作图示物体的斜二测图,例 作图示物体的斜二测图,例 作图示物体的斜二测图,X1,Z1,X,O,Z,斜二测图特别适用于和某一坐标面平行的表面形状比较复杂的物体,4,3,2,1,A,C,B,D,b,a,c,d,X,Y,四心法（菱形法） 适用于正等测
10、图,O,圆在水平面(XOY)上,X1,Y1,O1,2.9.4. 圆及其圆形物体的轴测图,X1,Z1,圆在正平面(XOZ)上,X,Z,O,四心法（菱形法） 适用于正等测图,Y1,Z1,圆在侧平面(YOZ)上,Y,O,Z,四心法（菱形法） 适用于正等测图,八点法 适用于各种轴测图,1,2,3,4,5,6,7,8,45,1,2,3,4,5,6,7,8,例 画出圆柱的正等测图。,X,X,Y,O,O,Z,X1,Y1,例 画出圆锥的正等测图。,三种方向正等测圆柱的比较,例 画出切槽圆柱的正等测图。,例 画出带切口圆柱的正等测图。,圆角的画法,X,Y,O,X1,Y1,R,R,R,R,R,R,R,R,例 画出带圆角长方体的正等测图。,R,例 画出图示组合体的正等测图。,
