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1、22.2(2)平行四边形性质性质定理3、4,上海大学附属学校 数学组 钟颖杰,平行四边形的性质,边：角：推论：,对边平行、对边相等,对角相等、邻角互补、内角和360,夹在两条平行线间的平行线段相等,复习提问,上节课我们从边、角讨论了平行四边形的性质，这节课我们再从对角线和对称性来讨论它的特点,l1,l2,1、如图，平行四边形ABCD，有多少对全等的三角形？,2、由这些三角形全等，可得平行四边形的对角线什么特点？,平行四边形性质定理3：,平行四边形的两条对角线互相平分,3、平行四边形ABCD具有某种对称性吗？,平行四边形性质定理4：,平行四边形是中心对称图形，,开 启 智 慧,O,A,B,D,C
2、,绕着O点旋转180能重合,中心对称图形,对称/旋转中心是点O,对称中心是两条对角线的交点,平行四边形是中心对称图形，,对称中心是两条对角线的交点,平行四边形性质定理3：,平行四边形的两条对角线互相平分,平行四边形性质定理4：,平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点,小结,O,A,B,D,C,小试牛刀,1、如图所示，平行四边形ABCD中，AD= 4cm，AC = 10cm，BD = 6cm，,4cm,5cm,3cm,定理3：,AOD和AOB的面积有什么关系？,AOD的周长是多少？,平行四边形的两条对角线互相平分,对角线互相平分,SAOB又是多少呢？,2、在平面直角坐标系中，平行四
3、边形ABCD的对角线的交点正好与坐标原点重合，且坐标点分别为A（3,2）、B（-2,1），试写出C、D两点的坐标,小试牛刀,2,2,4,4,-2,-2,-4,-4,O,A,D,C,B,（3,2）,（-2,1）,2、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对角线的交点正好与坐标原点重合，且坐标点分别为A（3,2）、B（-2,1），试写出C、D两点的坐标,小试牛刀,定理4：,平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点,中心对称图形,对角线的交点,2、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对角线的交点正好与坐标原点重合，且坐标点分别为A（3,2）、B（-2,1），试写出C、D两点的坐标,
4、小试牛刀,2,2,4,4,-2,-2,-4,-4,O,A,D,C,B,（3,2）,（-2,1）,（-3,-2）,（2,-1）,（-2,1）,例题选讲,已知如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE = OF.,A,B,D,C,O,E,F,3、已知如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，联结BE并延长，交AD的延长线于点F，求证：E是BF的中点，D是AF的中点。,小试牛刀,小试牛刀,4、已知如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF.求证：BAE = DCF.,A,B,D,C,E,F,小试牛刀,平行四边形的性质,边：推论：角：对角线：对称性：,对边平行、对边相等,对角相等、邻角互补、内角和360,互相平分,中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点,夹在两条平行线间的平行线段相等,布置作业,练习册 习题22.2 (2),
