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1、DVD在线租赁的分配决策万兵 刘浪 乔勇指导教员：数模组（海军航空工程学院，烟台，264001）摘要：本文研究了DVD在线租赁的分配决策问题。首先对问卷调查中的部分数据进行了概率统计，通过对租赁次数的悲观估计和折衷估计，建立了对5种DVD碟量的评估模型。结合两种会员的数量比例，对其评估结果进行加权，从而得到所需DVD数量的最低要求。其次在处理对当前订单的DVD的分配问题时，以偏大型柯西分布隶属函数定义单个会员的单张碟片的满意度，并进一步定义单个会员的综合满意度，由此建立了以所有会员最大综合满意度为目标的整数规划模型，用lingo8.0求解得最大满意度为2660.105。最后对此模型进行了检验和
2、灵敏度分析。对于问题3），建立了以所有会员综合满意度最高和碟片总购买量最小的双目标规划模型。首先充分分析了DVD的需求预测、购买和分配，然后通过逻辑思维反证法对给定的95%进行了准确的认识，同时，通过巧妙的对交易成功这一概念的引入，对随机变动的DVD流通次数进行了分类确定。接下来在充分分析了模型的合理性后，引入松弛变量将两种决策变量转化为一种决策变量。最后利用目标主次法，将购买量转化为一个约束条件，从而使该模型转化为单目标规划，求得最优解。求解得满意度为2639.165。本文还对DVD在线租赁的分配决策模型进行了进一步的讨论与分析，就会员群体的差异性问题建立了相应的加权组合模型，就会员存碟时间
3、问题建立了存碟时间评估模型。此外，在模型的最后还进一步提出了模型的改进方向，针对问题3）模型求解提出一种改进的算法偏好系数组合法。关键字：DVD租赁；满意度评价函数；目标主次法；01整数规划；双目标规划。 1问题重述 1.1背景知识随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、互动性强、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。 考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费
4、成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。1.2问题提出某网站准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数。由历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对所给出的5种
5、DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD。另外求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD条件下应准备的张数。已知网站100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，求解如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度。以及列出前30位会员（即C0001C0030）分别获得的DVD。利用已知的1000位会员的在线订单，求解当DVD的现有数量全部为0时，每种DVD的购买量，以及对这些DVD的分配方案，使得一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大。对DVD的需求预测、购买和分配中可能有的重要问题进行
6、进一步研究，并明确提出的问题，建立相应的数学模型。2模型假设在考虑糟糕情况时，假设租赁两次的会员只会在每个月中旬将碟片寄回，但这些碟片不会在本月中再次使用。对于租赁一次的会员，其碟片将不会在本月中途寄回，碟片也只会被利用一次；同时会员也要确保在下月开始前将所有碟片邮回网站；每张DVD碟的价格均相同，即它们除了种类不同外无其它差别；在处理当前DVD的分配问题时，不考虑这些碟片的循环利用率；交易成功定义为会员收到的DVD碟片全部是在其订单中所含有的，交易失败定义为会员没有收到网站邮来的任何碟片；会员得到其想看的DVD理解为会员与网站交易成功，反之交易不成功；网站邮寄碟片只能是一次3张；网站碟片的邮
7、购时间不会发生很大波动，租赁两次的会员有足够的时间在月中旬将碟片寄回。3符号说明：第种DVD的数目；：第种DVD被观看的总次数；：第种DVD在会员选择碟片总数量中的比重；：0-1变量，会员是否分配到第种DVD；：网站拥有的第种DVD的数量； ：会员租赁第种DVD的单项满意度； ：会员对所分配的DVD的综合满意度；：所有会员对所分配的DVD的综合满意度之和；4问题分析问题1） 给出了对1000名会员的部分调查结果，求解会员数量为10万时需要的碟片数目。依据调查结果，可以推算出愿意观看DVD1、DVD2、DVD3、DVD4、DVD5碟片的会员数目。另外由模型假设可知有40%的碟片在一个月内只使用了
8、一次，另外60%的碟片虽然可以使用两次，但针对本问题，考虑最悲观情形即它们只被使用了一次。这样可求得在一个月内碟片的使用次数。为保证愿意观看某种碟片的会员有50%得到该碟片，只需保证此会员数目等于碟片的使用数目就可得到五种DVD数目的评估模型。问题2) 给出了网站100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单。分析数据发现即使每个会员都分配三张碟片，总数为3000，小于网站拥有的碟片总数3007。显然我们只需要建立一个基于最大满意度的整数规划问题，从而求得分配的最优方案。问题3） 会员在线订单情况不变而各种DVD的现有数量全部为0。在95%的会员得到想要的碟片的前提下除了考虑
9、所有会员的综合满意度外还要考虑碟片的总购买量，问题3）与问题2）在要求求解模型上是相似的都是最优综合满意度模型的处理，而问题3）主要是解决一个先购买后分配的问题，这就将全部的问题归结为网站方对各种DVD的购买量问题，及如何对这些DVD的合理分配问题，当购买量一定时如何分配DVD使得会员的综合满意度最大，当会员满意度非常容易满足时，如何分配使得DVD购买量最小。于是我们就建立以所有会员的综合满意度之和最大以及碟片的总购买量最小为目标函数的双目标规划模型。因为要满足95%的会员得到想要的碟片，此时我们引入双方交易成功来准确认识这95%。然后对该双目标规划问题的求解，便可采用目标主次法来求得最优的会
10、员满意度且只需购买尽量低的DVD数量。对于问题4）这种开放式的问题，我们只是从我们前面模型中未得到合理解决的问题着手，重新分析其它影响模型的变量和因素。5模型的建立与求解5.1问题一由前面的分析建立对五种DVD数量的评估模型。设所需种DVD数目为。60%的会员每月租赁DVD两次，另外的租赁一次，则首次分发时分配到租赁两次的会员的DVD数量为0.6，分配到租赁一次的会员的DVD数量应为0.4。考虑这五种DVD分别被观看的总次数。由假设知在月中旬时候网站就将收回前半个月租赁出去的碟片，因此可以评估得到碟片利用总次数。基于网站对1000个会员调查的部分结果的显示，对于网站给出的五种DVD碟，就有与之
11、相对应的愿意观看的人数，由此可分别得到人们对这五种DVD的相对喜爱程度，即第种DVD在会员选择碟片总数量中的比重为,求解如下表所示：DVD类型比重20%10%.5%2.5%1%需要求的是当会员数为10万时需要准备的碟片数量，可以根据1000会员时的比重求得相对应的所需碟片数，即。为求得，考虑到在计算所需碟片时，是至少要满足愿意观看会员人数的50%。为了尽最大可能的实现这个条件，在这里就应该保证所购买的碟片数可以满足遇到的最糟糕情况。每种碟片只是用一次的合理性在模型的假设里已经说得很清楚了，这里直接利用假设将问题转化为一个其求边缘情况的问题。对于保证愿意观看会员至少50%在一个月内能够看到该DV
12、D的问题, 求解的条件为：同理利用此条件求得5种碟片需求量的结果如下：DVD类型需求量6250 31251563782313可以通过柱状图清楚的看到，5种碟片的需求量和愿意观看人数呈相似比例，这也是符合现实生活常理的。对于保证三个月内至少95%的会员看到该DVD问题，采用上面同样的处理方式。即: ,最后求得需求量结果为：DVD类型需求量3959 1980990495198同时注意到并没有考虑购买DVD1对其他类型购买的影响，下面说明这样求解的合理性： 在调查愿意观看的人数时，并没有规定每个人只有一个选择权，这样难免造成有的人将对多种DVD感兴趣，这样调查的结果中愿意观看的人数之和并不一定就能完
13、全表达租赁人数总和的情况，按照愿意观看人数来确定租赁人数，由于人员租赁碟片的的有限性，这样来确定碟片需求量的将不可避免的造成求得的网站供给量大于真正的需求量。但在这里处理的是一个边缘问题，必须考虑到最大可能需求量的情况，即每个会员在问卷调查中都只是选择了他会租赁的DVD类型，愿意观看DVD1的人数和观看DVD2的人数以及其他类型都没有交叉数字。因此在上面的求解中就忽略了此问题，不但简化了模型还有利于提高问题解决的合理性 。5.2问题二当前DVD分配问题5.2.1几个基本问题的处理 现有DVD张数及会员的在线订单的处理 根据问题2）所提供的在线订单排序表，以及网站现有的DVD数量之间的关系，对该
14、表格做出如下简单的处理：首先是对会员订单的喜爱程度进行无差别的处理，也就是将表格中会员的所有订单项的喜爱程度都可以认为是相当的，即所有的非零项都用1来替代，具体的替代结果见附录。同时做出了一个假定网站对所有的会员的这些无差别的非零项（其值为1）都分配上其想要得到的DVD。在这处理后的无差别订单表格中，对所有100列、1000行、以及网站提供的DVD求其总和。具体的处理结果如下图： 会员租赁的DVD的订单中的满意度分析如果只从会员订单的喜欢程度的排序中来讨论其满意度的话，那么无形中就已经默认了这些喜欢程度的排序是均等的，而这不符合实际生活中的等级爱好的偏差。同时，就对于该网站上注册的所有会员而言
15、，就比如，如果网站方给会员分配的DVD为（1，6，7）或者分配给该会员（2，5，7），此时若按上述的方法来处理的话，它们的效果是相同的。然而实际中出现这种情况并非十分合理，毕竟，对每个会员而言，能够看上一部他认为是最精彩的DVD远比多看上几部一般DVD的满意度要强得多。鉴于前面的喜爱程度假设，以及上面的论述，可以借助于会员对DVD的喜爱程度的排序进行逐个单项满意度的确定。注意到，网站方给会员分配的DVD是为中的其中的三项，因此会员对其所得到的DVD定有相应的评价，不妨设其有相应的10个评价集，对应的数值为。同时，还充分考虑到了网站方或是一时出错分配了不在订单上的DVD的情形。根据实际情况取偏大
16、型柯西分布函数，即为会员租赁的第种DVD的订单中的单项满意度函数： （*）其中为待定常数。实际上，在DVD的分配中，在订单上当喜爱度为1的位置上分配了DVD，则其隶属度为1，；同理当喜爱度为5时为时，则隶属度为0.8，即；当喜爱度为6时，则隶属度为0.7；当喜爱度为10时，则隶属度为0.4。将自己所假定的结果代入到（*）式中，可以求出该单项满意度函数的四个系数，通过对这几个隶属度的代入计算得，于是可以得到的单项满意度函数为：将代入其中可得如下表：喜爱度12345单项满意度10.91380.86340.82770.7999喜爱度6789100单项满意度0.70.64560.57860.49700
17、.40此时可以得到这1000个对这100种DVD的各单项满意度的矩阵，具体的结果可参照附录中程序运行出的结果。根据这单项满意度函数，于是可求得会员对所分配的三张DVD的综合满意度的大小，记作，其中表示为DVD的分配方式方法，就为会员对所分配的DVD的综合满意度。5.2.2基于会员满意度的评价函数的整数规划模型经过对会员满意度进行处理之后，由问题2）如何对这些DVD进行分配以及的“问题分析”部分对会员满意度的分析讨论，便设计以所有会员总体满意度为目标的，用（网站给会员分配第种DVD）作为决策变量的01整数规划模型。当前DVD在线订单的约束对这些DVD进行分配时，必须满足1) 对每种DVD，网站的
18、分配量必须不超过网站所拥有的DVD量；2) 因为此处仅考虑当前在线租赁问题，故只考虑租赁一次的情况，于是对每名会员而言其被分配的DVD量应当为3；3) 基本量的条件约束，主要考虑，。基于评价函数的整数规划模型的建立根据问题2）的要求，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度。又由上面的的引入，于是，将问题归结为网站如何对所有会员进行分配DVD，才能使得取得最大值，即该问题的模型为，这显然属于一个01整数规划问题，采用LINGO软件来求解，得到的最优综合满意度为2660.105，具体分配结果可见附录。这里具体的列出了网站对前30会员的DVD分配情况，如以下表所示：网站对前30会员的D
19、VD的分配方案会员分配DVD会员分配DVD会员分配DVD18 41 981159 63 662145 50 5326 44 62122 31 412238 55 57332 50 801321 78 962329 41 9547 18 411423 52 892437 41 76511 66 681513 66 85259 69 81619 53 661610 55 972622 68 9578 26 811747 51 672750 58 78831 35 711841 60 78288 34 47953 78 1001966 84 862926 30 551055 60 852045 61
20、 893037 62 98通过用LINGO计算出的结果，然后再比较网站拥有的DVD量与网站给所有会员分配第种DVD的量 大小关系，如下图所示。 5.2.3模型的结果分析以及灵敏度的分析 基于上述01整数规划模型，可以对所求得的结果再结合前面的假设进行合理的分析和评价。当网站给在线订单中的会员分配的三张DVD都是会员想得到的时，则认为是相当理想的分配结果，否则只要有一种DVD分配不是会员想得到的，则认为是网站强行错误分配，即是一种不合理的分配方式。针对题目中所提供的那些在线会员订单的喜爱度，结合模型所求1000个在线会员的DVD分配结果，发现其中有8个会员被强行执行了错误分配，也就是该模型分配出
21、的结果能够使得有的会员获得他们所想要看的DVD。由我们模型假定中的成功交易的定义，这8 个依照的目标函数得到的被强行执行了错误分配的会员，认为在引次交易中，网站方就没有给这类会员分配DVD。灵敏度的分析此处我们所做的灵敏度分析，主要讨论的是在系数变化情况下对最优解带来的变化以及对最优综合满意度目标函数的影响。系数是单项满意度，可采用自定义评价函数来调整，这里，所定义的评价函数可由一些简单的规定算法来实现。 单项满意度处理之一，把的取值定义为在线会员的订单中的喜爱度，即为他们各自的单项满意度，同时订单中的喜爱度0得进行跨跃处理成单项满意度为100。说明：数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字100
22、表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中，也即为会员国对该DVD是极其不满意，且与在订单中的满意情况有着鸿沟差距。即此时的单项满意度：喜爱度12345单项满意度12345喜爱度6789100单项满意度678910100依据前面最优综合满意度整数规划模型，也采用LINGO软件来求解，当取得最优满意度时，此时的最优满意度8991，相应的分配方案也产生与上面一致的情况。1000个在线会员的DVD分配结果，发现其中有8个会员被强行执行了错误分配。同理，因而由我们模型假定中的成功交易的定义，我们认为这8 个依照的目标函数得到的被强行执行了错误分配的会员，认为在引次交易中，网站方就没有给这类会员分配DVD
23、。单项满意度处理之二，与上面相似，令在线会员的订单中的喜爱度的倒数为单项满意度，同时对订单中的喜爱度为0得进行阶跃跨跃处理成单项满意为-100。 此时的单项满意度为：喜爱度12345单项满意度11/21/31/41/5喜爱度6789100单项满意度1/61/71/81/91/10-100同理求解的方法还是求解这个最优综合满意度整数规划模型，通过的LINGO可求得，当取得最优满意度830.868时，相应的分配方案也产生与上面一致的情况1000个在线会员的DVD分配结果，发现其中有8个会员被强行执行了错误分配。同理，认为这8 个依照的目标函数得到的被强行执行了错误分配的会员，在引次交易中，网站方就
24、没有给这类会员分配DVD。5.3问题三双目标（总购买量、总满意度）最优规划模型5.3.1模型的准备：1 对网站满足95%会员要求的理解题中要求网站购买DVD 数量并对其进行分配使其95%的会员能够得到他们想看的DVD，在这里对会员能够看到他们想看到的碟片这种情况给予下面所述的理解并说明其合理性：本文认为会员得到他想看的DVD即指网站首次邮寄给他的碟片全部是在其订单中的，会员得不到他所想看的即指由于网站没有更多的供给量造成这部分会员将得不到任何碟片。这在文中是一个5%的小概率事件，如果站在消费者的角度，当你付费成为会员后却得不到碟片，是一个对网站满意度大大降低的事件。但如果从网站方面考虑，这样做
25、并非不合理，下面试说明其合理性：作为网站，由文中的假设知，网站将在月初给有订单的会员邮寄碟片，如果不考虑95%的满足率，网站只要按照每个会员的满意度最高的前三种碟片进行购买并按照会员的要求予以分配，这样网站仅需要购进3000张碟片就毫无疑问的使会员的满意度达到最大值，而在本文中，只是让95%的会员予以满足，所以网站的定购量就一定是小于3000张的，其中一部分人网站就会让其得不到任何碟片。在这种前提下，通过合理的分配满足大多数人的需求而获得满意度的最大值就将是本问题的解决所在。 对碟片可利用次数的理解本文在模型的建立中只将第一次碟片的发放情况予以考虑，即对于租赁两次的会员，第二次所得到的碟片不会
26、影响其在第一次分配中所得到的满意度。这样的认识并不是合乎常理的，下文给予其合理性说明：文中的用户租赁次数是不可确定的，也是不可模拟的。对于租赁两次的用户，有理由相信他们在本月中旬会将碟片寄回以增大网站对碟片的可利用率。但同时作为网站本身，如果过分依赖于这种随机的结果，是不能正常地保证网站满意度的稳定的，就要求从一个情况较坏的角度来看待这个问题，即网站第二次被会员邮回的碟片不能够有效的满足以前并没有得到满足的会员的要求。这时为了保证网站的满意度保持稳定而忽略碟片可重用带来的满意度的提升是符合网站的经营策略的。5.3.2双目标规划模型的建立确定目标函数：要在上述前提下满意度最大，且使购买总量最小。
27、引入决策变量和，这里同模型二相似，用来表示第个人是否被分配第种DVD。当第个会员被分配第种时，=1，否则=0。表示第种DVD的购买总量。利用模型二中给出的满意度，可以定义目标函数为：（表示购买总量，表示满意度）确定约束条件：a . 由于每个会员在第一次得到的碟片数有0和3两种情况，得到：，b. 第种DVD的发放量应小于等于其购买量，且为正整数。得到：，c. 所有会员中本月只有95%的会员得到他想看的DVD，得到：，d. 网站给第个会员分配第种DVD的情况，只有0和1的选择。得到： 综上所述,可以得到多目标规划模型如下：S.T 考虑到上述求解的复杂性，引入交易系数，当取1时表示交易成功，即会员得
28、到所要碟片，当取0时表示交易失败，即会员没有得到所要碟片。可将上述模型的约束条件转化为：S.T5.3.3松弛变量的引入在上面所建立的双目标决策模型中，决策变量为两种，而这两决策变量间仅满足的关系。似乎看来这二目标函数毫无联系，但是借助整数规划中的松弛变量的思想，同样也可引进这样的变量用来松弛其中的不等的约束条件，也称为第个松弛系数，于是此处便可用来替代的不等关系。此时的仅为参变量，同时该多目标规划模型便可转化为同一决策变量的一般性的多目标决策模型。于是上面所建的模型便可修改简化为：约束条件：仅对约束条件做变换，变为，且为参变量。5.3.4模型的进一步简化作为一个双目标规划模型，在本问题中定义了
29、以下两个目标函数，一个是使总体购买量最小，一个是使满意度最大。由前面的假设和合理性分析可知，如果要使95%的人得到3张自己想看的碟，其他5%得到碟片为0，就可忽略总体购买量最小的目标限制，由于总量已近似确定，在约束条件中考虑单类DVD分配量小于网站单类购买量在总体问题解决中不是十分必要的因素。因为即使其在某类获得了动态平衡中的最小值，但其总量的确定将使另外DVD类别的购买量增大。因此模型可转化为：S.T由lingo8.0求解前30人的分配方案为：会员分配DVD会员分配DVD会员分配DVD18 82 981119 59 632145 53 6526 44 62122 7 312238 55 57
30、34 50 801321 78 1002329 81 9547 18 411423 43 522441 76 79511 66 681513 85 88259 69 94616 19 53166 84 972622 68 9578 26 811747 51 672722 42 58815 71 991841 60 78288 34 82953 78 1001967 84 862930 44 551055 60 852045 61 89301 37 625.4问题四DVD在线租赁模型的进一步分析在DVD的预测、购买和分配中，还可以从以下几个方面来进行进一步的研究: 5.4.1会员群体的相异性导致
31、满意度的确定发生变化 由于在生活中，不同会员对于自身满意度的确定是有很大差别的，可定义会员为下面类别： A爱好专一型 ：对与此类会员，由于其对碟片的判断中存在明显的等级划分，可以定义其在偏爱程度较大的DVD类别中满意度分布和偏爱程度较小时的满意度分布具有非均等性，且有较大的差异。这里采用倒数法，对文中所给均等满意程度进行倒数求解，这样就拉大了偏爱程度较大的满意度差异，可以鲜明的表达此种类型会员的满意度分布。B爱好广泛型 ： 对于此类会员，由于其对碟片的满意程度起伏不是很大，就可定义其满意程度符合均匀变化，而不带有波动起伏。这里就采用文中所给的均差满意度来定义此类人的性格。对于文中表格所出现的0
32、值，可以用一个很大的负数来替代它，以确保在求解最优结果中可能出现的几率大大减小甚至不存在。这里没有改变DVD问题用整数规划求解的优化处理方法，但是通过满意度定义的分类将得到不同的数学模型。如果考虑一般的情况，可以综合上面两类情况，对其目标函数的确定中加上适当的权值以得到综合求解。加权组合法 定义A类的满意度矩阵为，B类的满意度矩阵为，（具体数据可以参看附录）。同时A类人所占比重为，B类人所占比重为。在处理需求量的问题中，以问题二为例，整数规划过程如下：（其中，的值可由日常生活中差异人群的比例估计）这样就可建立一个统筹的模型，来进行问题的深入研究。作为一个网站经营人员，这些情况时是很有必要进行一
33、定考虑的。5.4.2网站确定用户存碟时间限制带来的碟片利用率问题 网站的经营目的重要的是利润值的最大化，这里就是寻求用较小的付出得到较大的收获的合适交界点。这样的前提下，如果网站能提高碟片的利用率，使其被使用周期减小，从而增大其在固定时间内，如一个月内的循环次数，这将有效的减小网站的碟片购买量，从而减小支出，增加收入。 如果定义网站对会员使用碟片的限制如下，对租赁两次用户要求其存碟时间为,租赁一次用户要求其存碟时间为, 同时由客观条件得碟片的单程邮寄时间为，那么便可对DVD的需求预测建立和邮寄时间，存碟时间有关的模型，以问题一的求解模型为例：同样设DVDI的需求量为，此处评估模型将变为：（，或
34、可由网站方面根据实际情况来确定）这样的规则指定将给网站掌握碟片利用率带来自由的空间，从而带来额外的经济利润。也提高了用户获得自己喜欢碟片的概率。但这样可能由于时间的紧迫，造成部分用户的满意度降低，但这不在本模型考虑之列，可作为模型的改进进行求解。6模型的改进由于目标主次法模型的求解在一定程度上是有其局限性的，这是因为网站方对各种DVD的分配量的购置的偏好度与对会员的综合满意度的偏好程度是一个未知待定的参变量，于是对问题3）模型提出一种改进算法偏好系数组合法。网站方决策者的最终目的是购置和分配DVD，使得在会员总的综合满意度一定的情况下，网站方购置量是最少，或者是在网站方购置量一定的条件下，如何
35、分配使得会员总的综合满意度最大。网站方的决策者从长远考虑或是仅从眼前利益来考虑，于是便要求考虑作为网站方对这二者的偏好程度。偏f p fg ftj r在实际真正的决策中，他必须会考虑到并充分地去兼顾这二者，然后就得根据各种DVD需购量的组合，从而确定出决策者对满意度购买量的偏好参数。此时所需求解的多目标决策模型化为单目标规划模型： 偏好系数 为此模型中的偏好参数，直观的表现也就是对满意度购买量这两优化目标的重视程度，显然的取值范围为，值越大，说明决策者（网站）对会员国满意度是相当重视的。但是在真正的实际决策当中，偏好参数还是由决策者来定的。7模型的评价本题建立的模型简洁易懂，清晰明了，建模的思
36、想也易于理解，可操作性强。同时都具有很强的推广性和一般性，我们可以对其他租赁问题、借贷问题建立相类似的模型。另外模型中通过柯西分布的隶属函数来定义单个会员的单项满意度，具有很好的现实基础和较强的说服力，从而推算出的满意度函数也有很好的实际意义。但由于模型所要处理的会员的订单数据较大，算法的时间复杂度较大，同时我们做出的人为假设也相对较多，但都较为合理。参考文献 薛毅，最优化原理与方法，北京：北京工业大学出版社，2003。 卢险峰，最优化方法应用基础，上海：同济大学出版社，2003。 张志勇，精通Matlab6.5版，北京：北京航空航天大学出版社，2005。 熊伟，运筹学，北京：机械工业出版社，
37、2005年。 陈叔平 谭永基，一类投资问题的建模与分析，数学的实践与认识，VOL.29 NO.1:45-49页，1999。 韩中庚 招聘公务员问题的优化模型与评述，工程数学学报，VOL.21 NO.7:147-154页，2004。附录：（1）%问题一aa=200 100 50 25 10;subplot(1,3,1);bar(aa)xlabel(已知DVD愿意观看人数);n=zeros(1,5);n=ceil(1e5*(aa./1000)*0.5/1.6);subplot(1,3,2);bar(n);xlabel(50%时)DVD);n2=zeros(1,5);n2=ceil(1e5*(aa.
38、/1000)*0.95/(3*1.6);n2;subplot(1,3,3);bar(n2);xlabel(三个月95%时)DVD);（3）%lingo结果的分析clc,clearload out6w.txtload data1.txtsolu=reshape(out6w,100,1000);b=solu;a=data1;geshu=0;ii=zeros(66,1);k=1;for i=1:1000 for j=1:100 if (a(i,j)=0)&(b(i,j)=1) geshu=geshu+1; ii(k)=i;k=k+1; end endendgeshu（4）clc,clearload
39、out2.txtload data2.txtsolu=reshape(out2,100,1000);solu=solu;ss=sum(solu);bar(ss,0.5); hold on;plot(data2,r);legend(分配情况,原有DVD数量);xlabel(求解后的分配情况与原有DVD数量的比较);（5）%满意度clcclearload data1.txtload data2.txta=data1;save qiao1 a;a(find(a=0)=0;a(find(a=2)=0.9138;a(find(a=3)=0.8643;a(find(a=4)=0.8277;a(find(a
40、=5)=0.7999;a(find(a=6)=0.7;a(find(a=7)=0.6456;a(find(a=8)=0.5786;a(find(a=9)=0.4970;a(find(a=10)=0.4;qq=fopen(shiyan12w.txt,w);fprintf(qq,%f n,a); fclose(qq);（6）%对lingo求解数据的处理clc,clearload out6w.txtsolu=reshape(out6w,100,1000);solu=solu;zj=solu(1:30,:);tt=;for j=1:30 bb=find(zj(j,:); if length(bb)0
41、tp=j bb; tt=tt;tp; endendtt（7）！lingo求解问题二model:sets: thou/1.1000/: ; hun/1.100/: have; links(thou,hun): fenfa,manyi;endsets!目标函数; max=sum(links: fenfa*(manyi);for(links:bin(fenfa);!列约束; for(hun(j): sum(thou(i):fenfa(i,j)=have(j);!行约束; for(thou(i): sum(hun(j): fenfa(i,j)=3); !这里是数据;data: have=10 40 1
42、5 20 20 12 30 33 35 2529 31 28 61 2 28 28 26 31 38 34 29 35 22 29 81 1 19 25 41 29 35 1 40 39 5 106 30 29 2 110 6 15 36 34 11 32 25 2 64 40 26 33 26 61 2 11 38 44 36 27 31 42 44 12 81 10 35 33 30 2 40 15 11 28 24 20 88 9 28 31 8 22 3 70 21 34 4 38 27 39 28 24 15 50 24 36 55 2 40 ; manyi=file(shiyan1
43、2w.txt) ;text(out6w.txt)=fenfa;enddataend（8）！lingo求解问题三model:sets: thou/1.1000/: z; hun/1.100/: have; links(thou,hun): fenfa,manyi;endsets!目标函数; max=sum(links: fenfa*(manyi);for(links:bin(fenfa);for(thou(i):bin(z); for(thou(i): sum(hun(j): fenfa(i,j)=3*z(i);sum(thou:z)=950; !这里是数据;data: manyi=file(shiyan12w.txt) ;text(out4w.txt)=fenfa;text(out5w.txt)=z; enddataend20
