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1、21.2空间中直线与直线之间的位置关系,空间中两条直线的位置关系阅读教材P44P45“探究”以上部分，完成下列问题1异面直线(1)定义：不同在_的两条直线,任何一个平面内,(2)异面直线的画法,2空间两条直线的位置关系,一个,没有,任何一个平面内,没有,【练习】如图217所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1，则与棱AA1所在的直线异面的棱有_【解析】与棱AA1异面的棱有DC、BC、D1C1、B1C1.【答案】DC、BC、D1C1、B1C1,平行公理(公理4)与等角定理阅读教材P45“探究”以下部分至P46倒数第7行的内容，完成下列问题1平行公理(公理4)(1)文字表述：平行于同一条直线的两
2、条直线互相_这一性质叫做空间_,平行,平行线的传递性,2等角定理空间中如果两个角的两边分别对应_，那么这两个角_或_,平行,相等,互补,【思考】公理4的作用是什么？【提示】公理4表明了平行的传递性，它可以作为判断空间两直线平行的依据,【练习】若AOB45，OAOA，OBOB，则AOB等于()A45B135C45或135 D以上都不对【解析】AOB的两边分别与AOB的两边平行，由等角定理知，AOB与AOB相等或互补故选C.【答案】C,异面直线所成的角阅读教材P46倒数第6行至P47“探究”以上部分，完成下列问题异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，
3、我们把a与b所成的_(或_)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)(2)异面直线所成的角的取值范围：_(3)当_时，a与b互相垂直，记作_,锐角,直角,090,90,ab,【思考】在异面直线所成角的定义中，角的大小与点O的位置有关系吗？【提示】根据等角定理可知，a与b所成角的大小与点O的位置无关但是为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上，特别是这一直线上的某些特殊点(如线段的端点、中点等),探究问题1若把立交桥抽象成一直线，它们是否在同一平面内？它们有何特征？2不同在一个平面内的两条直线是异面直线吗？3直线a与直线b异面，直线b与直线c异面，那么a与c异面吗？,【探究提示】1不共面，即不相交
4、也不平行2不一定异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线，可以理解为：空间中找不到一个平面，使其同时经过a、b两条直线如图，直线a、b分别在平面与平面内，但a、b不是异面直线,3不一定例如，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AB与B1C1异面，棱B1C1与AA1异面，而AB与AA1是相交直线，不是异面直线,探究成果1异面直线与相交直线、平行直线的本质区别是相交直线和平行直线均确定一个平面，而异面直线不确定任何平面2异面直线不具有传递性，即直线a与b异面，b与c异面，则a与c不一定是异面直线,关键词：异面直线的定义平行公理排除法a，b，c是空间中的三条直线，下面给出的几种说法：若ab，bc，
5、则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；,若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.其中正确的是_(只填序号)【思路点拨】题目条件中给出了直线a，b，c所满足的位置关系，要判断直线a与b或a与c的位置关系，解答本题可应用平面几何知识，异面直线的定义或公理4等,(1)判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用公理4判断(2)判定两条直线是异面直线的方法：定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内排除法(反证法)：排除两直线共面(平行或相交),变式训练1如图219，在正四棱柱(侧面为矩形，底面为正方形的棱柱)AB
6、CDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是_EF与BB1垂直；EF与BD垂直；EF与CD异面； EF与A1C1异面,关键词：相等或互补三角形中位线如图2110所示，已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点(1)求证：四边形MNA1C1是梯形；(2)求证：DNMD1A1C1.【思路点拨】(1)利用公理4证明(2)利用等角定理证明,(1)空间两条直线平行的证明：定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；利用公理4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行(2)等角定理的结论是相等或互补，在实际应用时，一般再
7、借助于图形判断是相等，还是互补，还是两种情形都有可能,变式训练2如图2111，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形，求证：ACBD.,求两异面直线所成的角的三个步骤：(1)作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；(2)证：证明作出的角就是要求的角；(3)计算：求角的值，常利用解三角形得出可用“一作二证三计算”来概括同时注意异面直线所成角的范围是(0，90,变式训练3在正方体ABCDA1B1C1D1中，求：(1)异面直线AB与A1D1所成的角；(2)AD1与DC1所成的角,1求证两直
8、线平行有两种常用的方法：一是应用公理4，证明时要充分应用好平面几何知识，如平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理等；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点2求证角相等也有两种常用的方法：一是应用等角定理，在证明的过程中常用到基本性质4，注意两角对应边方向的讨论；二是应用三角形全等或相似,3求异面直线所成的角的两个关键(1)求异面直线所成的角就是要通过平移转化的方法，将异面直线所成的角转化成同一个平面内的直线所成的角，放到同一个可解的三角形中去求解(2)要多角度平移，不能局限于一个平面,1分别和两条异面直线都相交的两条直线一定()A异面B相交C不相交 D不平行【解析】和两条异面直线都相交的两条直线可能相交，也可能异面，但一定不平行【答案】D,2如图2113所示，在三棱锥SMNP中，E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A平行B相交C异面 D平行或异面,3若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则B1D与CC1所成角的正切值为_,【解析】如图，B1D与CC1所成的角为BB1D.,4已知E，E1分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点求证：CEBC1E1B1.【证明】如图所示，连接EE1.E1，E分别为A1D1，AD的中点，A1E1綊AE，四边形A1E1EA为平行四边形，,
