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1、基于Matlab控制系统PID校正的仿真总结,此文包含两个实例，其中1-14为第一个，其余为第二个,一、目的意义,PID控制，又称PID调节，是比例（proportional）、积分（intergral）、微分（differential）调节的简称。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。本文通过对实际问题的Matlab仿真，使大家对PID有个基本的了解。,二、PID控制的工作原理 当被控对象的结构和参数不能完全被掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确
2、定，即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。,2.1 PID调节规律：PID调节器的数学模型为： （2-1）式中： 为PID调节器的输出信号；系统误差信号定义为： ； 是系统的给定输入信号； 是系统的被控量； 称为比例系数， 称为微分时间常数， 称为积分时间常数。,PID调节的传递函数模型： （2-2）由上式可得PID调节的几种特例形式： 当 、 时，则有 ,此为比例（P）调节器；当 时,则有 ，此为比例微分（PD）调
3、节器，而当 时，有 ，此为比例积分（PI）调节器，当 、 、 时，则有 这叫做全PID调节器。,（2-2）由式（2-2）可以看出，PID控制是通过三个参量起作用的。这三个参量取值的大小不同，就是比例、积分、微分作用强弱的变化。为了说明每个参数单独变化时对于系统较正时的影响，特列举以下实例。,三、动态特性参数法：（Ziegler-Nichols整定公式）的PID校正器设计 对于传递函数表达式为 的系统，其PID控制的参数值可以用一组经验公式来计算。这种PID调节器参数值确定的方法是1924年由Ziegler和Nichols首先提出的。已知被控对象的传递函数模型 的三个参数 、 、 时，整定PID
4、调节器参数的计算公式如表1所示：,表 1 调节器Ziegler-Nichols整定公式为实现用Ziegler-Nichols整定公式计算系统P、PI、PID校正器的参数，作者给出函数zn01（）。,用Ziegler-Nichols整定公式计算系统P、PI、PID校正器的参数的函数zn01.m。调用格式为：Gc，Kp，Ti，Td=zn01（PID，vars）其中PID是校正器类型，当PID=1时，为计算P调节器的参数；当PID=2时，为计算PI调节器的参数；当PID=3时，为计算PID调节器的参数。输入参量vars为带延迟惯性环节模型的 已知三参数：K=vars（1）；T=vars（2）；tau
5、=vars（3）。输入参量Gc为校正器传递函数，Kp为校正器的比例系数；Ti为校正器的积分时间常数；Td为校正器的微分时间常数。,function Gc,Kp,Ti,Td=zn01(PID,vars)K=vars(1);T=vars(2);tau=vars(3);Kp=;Ti=;Td=;if PID =1, Kp=T/(K*tau);elseif PID=2, Kp=0.9*T/(K*tau); Ti=3.33*tau;elseif PID=3, Kp=1.2*T/(K*tau); Ti=2*tau;Td=tau/2;endswitch PID case 1,Gc=Kp; case 2,Gc=
6、tf(Kp*Ti Kp,Ti 0); case 3,nn=Kp*Ti*Td Kp*Ti Kp; dd=Ti 0; Gc=tf(nn,dd)end,例，已知过程控制系统的传递函数为：试用Ziegler-Nichols整定公式计算系统P、PI、PID校正器的参数，并进行阶跃给定响应的仿真。 clearK=8;T=360;tau=180;n1=K;d1=T 1;G1=tf(n1,d1);np,dp=pade(tau,2);Gp=tf(np,dp);Gc2,Kp2,Ti2=zn01(2,K,T,tau)Gc1,Kp1=zn01(1,K,T,tau) Gc3,Kp3,Ti3,Td3=zn01(3,K,T
7、,tau) Gcc1=feedback(G1*Gc1,Gp);set(Gcc1,Td,tau);step(Gcc1);hold onGcc2=feedback(G1*Gc2,Gp);set(Gcc2,Td,tau);step(Gcc2);Gcc3=feedback(G1*Gc3,Gp);set(Gcc3,Td,tau);step(Gcc3);gtext(1 P control ), gtext(2 PI control ), gtext(3 PID control ),程序运行后，求出P、PI、PID校正器的传递函数分别为： Gc1=0.2500Gc2= 134.9 s + 0.225- 59
8、9.4 sGc3=9720 s2 + 108 s + 0.3- 360 s,程序运行以后，还得到经P、PI、PID校正（用Ziegler-Nichols整定公式计算）系统阶跃给定响应曲线，如图所示。图 3-1 Ziegler-Nichols的P、PI、PID控制阶跃响应曲线由图可见，用Ziegler-Nichols整定公式计算的P、PI、PID校正器对系统校正后，其阶跃给定响应曲线中的P、PI校正两者响应速度基本相同。因为这两种校正求出的Kp不同，所以两种校正的被调量终了值不同。PI校正的超调量比P校正的要小些。PID校正的比前两者的响应速度都要快，但是超调量最大。,四、结论 PID控制系统结
9、构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便。PID校正响应速度比P校正和PI校正都要快，但是超调量比较大。,先进PID控制及其MATLAB仿真,控制工程与控制理论课程设计讲座,主讲人 付冬梅自动化系,第1章 数字PID控制,1.1PID控制原理1.2连续系统的模拟PID仿真1.3数字PID控制,1.1PID控制原理,模拟PID控制系统原理框图,1.1PID控制原理,PID是一种线性控制器，它根据给定值rin(t)与实际输出值yout(t)构成控制方案：PID的控制规律为:,1.1PID控制原理,PID控制器各校正环节的作用如下：比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立
10、即产生控制作用，以减小偏差。积分环节：integral intirl主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数T,T越大，积分作用越弱，反之则越强。 微分环节：differential coefficient反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。,1.2 连续系统的基本PID仿真,1.2.1 基本的PID控制1.2.2 线性时变系统的PID控制,以二阶线性传递函数为被控对象，进行模拟PID控制。在信号发生器中选择正弦信号，仿真时取Kp60，Ki1，Kd3，输入指令为 其中，A1.0
11、，f0.20Hz 被控对象模型选定为：,1.2 连续系统的基本PID仿真,连续系统PID的Simulink仿真程序,1.2 连续系统的基本PID仿真,连续系统的模拟PID控制正弦响应,1.2 连续系统的基本PID仿真,1.3 数字PID控制,1.3.1位置式PID控制算法1.3.2连续系统的数字PID控制仿真1.3.3离散系统的数字PID控制仿真1.3.4增量式PID控制算法及仿真1.3.5积分分离PID控制算法及仿真1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真1.3.7梯形积分PID控制算法1.3.8变速积分PID算法及仿真,1.3 数字PID控制,1.3.9不完全微分PID控制算法及仿真1.3
12、.10 微分先行PID控制算法及仿真1.3.11 带死区的PID控制算法及仿真,1.3.1位置式PID控制算法,按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，即：,1.3.1位置式PID控制算法,可得离散表达式：式中，Ki=Kp/Ti,Kd=KpTd,T为采样周期，K为采样序号，k=1,2,e (k-1)和e (k)分别为第(k-1)和第k时刻所得的偏差信号。,1.3.1位置式PID控制算法,位置式PID控制系统,根据位置式PID控制算法得到其程序框图。在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅：-10，10。
13、,1.3.1位置式PID控制算法,1.3.2连续系统的数字PID控制仿真,本方法可实现D/A及A/D的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP的实时PID控制都属于这种情况。采用MATLAB语句形式进行仿真。被控对象为一个电机模型传递函数：式中，J=0.0067,B=0.10,1.3.2连续系统的数字PID控制仿真,PID正弦跟踪,1.3.2连续系统的数字PID控制仿真,采用Simulink进行仿真。被控对象为三阶传递函数，采用Simulink模块与M函数相结合的形式，利用ODE45的方法求解连续对象方程，主程序由Simulink模块实现，控制器由M函数实现。输入指令信号为一个采样周期
14、1ms的正弦信号。采用PID方法设计控制器，其中，Kp=1.5,Ki=2.0,Kd=0.05。误差的初始化是通过时钟功能实现的，从而在M函数中实现了误差的积分和微分。,1.3.2连续系统的数字PID控制仿真,Simulink仿真程序图,1.3.2连续系统的数字PID控制仿真,PID正弦跟踪结果,1.3.3离散系统的数字PID控制仿真,仿真实例 设被控制对象为：采样时间为1ms,采用Z变换进行离散化，经过Z变换后的离散化对象为：,1.3.3离散系统的数字PID控制仿真,离散PID控制的Simulink主程序,1.3.3离散系统的数字PID控制仿真,阶跃响应结果,1.3.4增量式PID控制算法及仿
15、真,当执行机构需要的是控制量的增量（例如驱动步进电机）时，应采用增量式PID控制。根据递推原理可得：增量式PID的算法：,1.3.4增量式PID控制算法及仿真,根据增量式PID控制算法，设计了仿真程序。设被控对象如下：PID控制参数为：Kp=8,Ki=0.10,Kd=10,1.3.4增量式PID控制算法及仿真,增量式PID阶跃跟踪结果,1.3.5积分分离PID控制算法及仿真,在普通PID控制中，引入积分环节的目的主要是为了消除静差，提高控制精度。但在过程的启动、结束或大幅度增减设定时，短时间内系统输出有很大的偏差,会造成PID运算的积分积累，致使控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围对应的极
16、限控制量，引起系统较大的振荡，这在生产中是绝对不允许的。积分分离控制基本思路是，当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免由于积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定量时，引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度。,具体实现的步骤是：1、根据实际情况，人为设定阈值0；2、当e (k)时，采用PD控制，可避免产生过大的超调，又使系统有较快的响应；3、当e (k)时，采用PID控制，以保证系统的控制精度。,1.3.5积分分离PID控制算法及仿真,1.3.5积分分离PID控制算法及仿真,积分分离控制算法可表示为：式中，T为采样时间，项为积分项的开关系数,1.3.5积分分离PID控制
17、算法及仿真,根据积分分离式PID控制算法得到其程序框图如右图。,1.3.5积分分离PID控制算法及仿真,设被控对象为一个延迟对象：采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间，即80s，被控对象离散化为：,1.3.5积分分离PID控制算法及仿真,积分分离式PID阶跃跟,采用普通PID阶跃跟踪,1.3.5积分分离PID控制算法及仿真,Simulink主程序,1.3.5积分分离PID控制算法及仿真,阶跃响应结果,1.3.5积分分离PID控制算法及仿真,需要说明的是，为保证引入积分作用后系统的稳定性不变，在输入积分作用时比例系数Kp可进行相应变化。此外，值应根据具体对象及要求而定，若过大，则达不到积分分
18、离的目的；过小，则会导致无法进入积分区。如果只进行PD控制，会使控制出现余差。（为什么是？）,1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真,积分饱和现象所谓积分饱和现象是指若系统存在一个方向的偏差，PID控制器的输出由于积分作用的不断累加而加大，从而导致u(k)达到极限位置。此后若控制器输出继续增大，u(k)也不会再增大，即系统输出超出正常运行范围而进入了饱和区。一旦出现反向偏差，u(k)逐渐从饱和区退出。 进入饱和区愈深则退饱和时间愈长。此段时间内，系统就像失去控制。这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。,1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真,执行机构饱和特性,1.3.6抗积分饱和PID控
19、制算法及仿真,抗积分饱和算法在计算u(k)时，首先判断上一时刻的控制量u(k-1)是否己超出限制范围。若超出，则只累加负偏差；若未超出，则按普通PID算法进行调节。这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。,仿真实例设被控制对象为：采样时间为1ms，取指令信号Rin(k)30，M1，采用抗积分饱和算法进行离散系统阶跃响应。,1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真,1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真,抗积分饱和阶跃响应仿真,普通PID阶跃响应仿真,1.3.7梯形积分PID控制算法,在PID控制律中积分项的作用是消除余差，为了减小余差，应提高积分项的运算精度，为此，可将矩形积分改为梯形积分
20、。梯形积分的计算公式为：,1.3.8 变速积分算法及仿真,变速积分的基本思想是，设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应：偏差越大，积分越慢；反之则越快，有利于提高系统品质。设置系数f(e(k)，它是e(k)的函数。当e(k)增大时，f减小，反之增大。变速积分的PID积分项表达式为：,1.3.8 变速积分算法及仿真,系数f与偏差当前值e(k)的关系可以是线性的或是非线性的，例如，可设为,1.3.8 变速积分算法及仿真,变速积分PID算法为：这种算法对A、B两参数的要求不精确，参数整定较容易。,1.3.8 变速积分算法及仿真,设被控对象为一延迟对象：采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间
21、，即80s，取Kp=0.45，Kd=12,Ki=0.0048，A0.4，B0.6。,1.3.8 变速积分算法及仿真,变速积分阶跃响应,普通PID控制阶跃响应,1.3.9不完全微分PID算法及仿真,在PID控制中，微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引进高频干扰，在误差扰动突变时尤其显出微分项的不足。若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到改善。不完全微分PID的结构如下图。左图将低通滤波器直接加在微分环节上，右图是将低通滤波器加在整个PID控制器之后。,不完全微分算法结构图,1.3.9不完全微分PID算法及仿真,不完全微分算法： 其中 Ts为采样时间，Ti和Td为积分时间常数和微
22、分时间常数，Tf为滤波器系数。,1.3.9不完全微分PID算法及仿真,被控对象为时滞系统传递函数：在对象的输出端加幅值为0.01的随机信号。采样时间为20ms。低通滤波器为：,1.3.9不完全微分PID算法及仿真,不完全微分控制阶跃响应,普通PID控制阶跃响应,1.3.9不完全微分PID算法及仿真,1.3.10微分先行PID控制算法及仿真,微分先行PID控制的特点是只对输出量yout(k)进行微分，而对给定值rin(k)不进行微分。这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值rin(k)频繁升降的场合，可以避免给定值升降时引起系统振荡，
23、从而明显地改善了系统的动态特性。,微分先行PID控制结构图,1.3.10微分先行PID控制算法及仿真,微分部分的传递函数为：式中， 相当于低通滤波器。设被控对象为一个延迟对象：采样时间T=20s，延迟时间为4T。输入信号为带有高频干扰的方波信号：,1.3.10微分先行PID控制算法及仿真,微分先行PID控制方波响应,普通PID控制方波响应,1.3.10微分先行PID控制算法及仿真,微分先行PID控制方波响应控制器输出,普通PID控制方波响应控制器输出,1.3.10微分先行PID控制算法及仿真,在计算机控制系统中，某些系统为了避免控制作用过于频繁，消除由于频繁动作所引起的振荡，可采用带死区的PI
24、D控制算法，控制算式为：式中，e(k)为位置跟踪偏差，e0是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。若e0值太小，会使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若e0太大，则系统将产生较大的滞后。,1.3.11带死区的PID控制算法及仿真,1.3.11带死区的PID控制算法及仿真,带死区的PID控制算法程序框图,设被控制对象为：采样时间为1ms，对象输出上有一个幅值为0.5的正态分布的随机干扰信号。采用积分分离式PID控制算法进行阶跃响应，取=0.20，死区参数e0=0.10，采用低通滤波器对对象输出信号进行滤波，滤波器为：,1.3.11带死区的PID控制算法及仿真,不带死区PID控制,带死区PID控制,1.3.11带死区的PID控制算法及仿真,本章结束，谢谢同学们。,
