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1、1,FCM算法的学习、应用（图像分割）、相关改进研究,本人工作：,1、什么是FCM算法2、FCM算法怎么应用于图像分割3、影响FCM算法的因素4、自己对于FCM算法改进的思考,3,模糊C均值聚类算法,FCM算法是一种基于划分的聚类算法，它的思想就是使得被划分到同一簇的对象之间相似度最大，而不同簇之间的相似度最小。 模糊C均值算法是普通C均值算法的改进，普通C均值算法对于数据的划分是硬性的，而FCM则是一种柔性的模糊划分。在介绍FCM具体算法之前我们先介绍一些模糊集合的基本知识。,隶属度函数是表示一个对象x隶属于集合A的程度的函数，通常记做A(x)，其自变量范围是所有可能属于集合A的对象（即集合
2、A所在空间中的所有点），取值范围是0,1，即0=1，A(x)=1。A(x)=1表示x完全隶属于集合A，相当于传统集合概念上的xA。一个定义在空间X=x上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A，或者叫定义在论域X=x上的模糊子集 。对于有限个对象x1，x2，xn模糊集合 可以表示为：,（1.1）,4,模糊C均值聚类算法（续）,FCM的目标函数一般化形式：,这里uij介于0，1间；ci为模糊组I的聚类中心，dij=|ci-xj|为第I个聚类中心与第j个数据点间的欧几里德距离；且m1是一个加权指数,构造如下新的目标函数，可求得使（1.2）式达到最小值的必要条件：,这里j，j=1到n，是（6.9）式的n个
3、约束式的拉格朗日乘子。对所有输入参量求导，使式（6.10）达到最小的必要条件为：,（1.2）,（1.3）,（1.4）,（1.5）,和,5,具体的算法如下：确定聚类类别数c、加权指标m，任意置分类矩阵U(0) ；依次取b=0,1,2,；根据U(b)和公式(1)计算Vi(b);按如下方式更新U(b)为U(b+1)A、对k=1,n，计算B、计算数据xk的新隶属函数值：若Ik为空，按公式(2)计算uik；否则，对所有的 置uik=0，并取 。 C、比较U(b)和U(b+1)之间的差别，如果 ，则聚类结束；否则，置b=b+1并返回第3步。,模糊C均值聚类算法（续）,6,简单认识FCM算法,MATLAB中
4、提供了FCM函数：center, U, obj_fcn = fcm(data, cluster_n, options);% 输入：% data - nxm矩阵,表示n个样本,每个样本具有m的维特征值% N_cluster - 标量,表示聚合中心数目,即类别数% options - 4x1矩阵，其中% options(1): 隶属度矩阵U的指数，1 (缺省值: 2.0)% options(2): 最大迭代次数 (缺省值: 100)% options(3): 隶属度最小变化量,迭代终止条件 (缺省值: 1e-5)% options(4): 每次迭代是否输出信息标志 (缺省值: 1)% 输出：% c
5、enter - 聚类中心% U - 隶属度矩阵% obj_fcn - 目标函数值,总的思想：FCM算法就是对数据进行分类,7,数据为：data=rand(100,2)，分4类,8,彩色图片，边界分明，分3类,PS?,No!,9,彩色图片，色块分离，分5类,10,彩色圆环，边界模糊，分7类,11,脑部图，通过分割区分灰质、白质,12,原图,分割图,设定阈值，去除背景,字符提取,目标提取,遥感卫星图片,海域中舰艇检测,14,fcm(data, 2, 2 100 1e-5 1),fcm(data, 2, 3 100 1e-5 1),影响FCM算法的 几个因素,隶属度矩阵U的指数m,Center(12
6、6.4961, 35.5235),Center(125.2010, 35.3168),对于灰度图像,为什么是2X1的矩阵？,图片大小300X300,p1,p2,（p1-p2作差）,% 1. center,U,obj_fcn = FCMClust(Data,N_cluster,options); % 2. center,U,obj_fcn = FCMClust(Data,N_cluster); % % 输入： % data - nxm矩阵,表示n个样本,每个样本具有m的维特征值 % N_cluster - 标量,表示聚合中心数目,即类别数 % options - 4x1矩阵，其中 % optio
7、ns(1): 隶属度矩阵U的指数，1 (缺省值: 2.0) % options(2): 最大迭代次数 (缺省值: 100) % options(3): 隶属度最小变化量,迭代终止条件 (缺省值: 1e-5) % options(4): 每次迭代是否输出信息标志 (缺省值: 1),2022/12/23,第二章 信号、信道及噪声,15,16,fcm(data, 2, 4 100 1e-5 1),fcm(data, 2, 1.5 100 1e-5 1),Center(126.1217, 35.7489),Center(124.0165, 35.8570),（p3-p2作差）,p3,p4,（p4-p1
8、作差）,17,fcm(data, 4, 2 100 1e-5 1),对于彩色图像,Center=,为什么是4X3的矩阵？,图片大小197X198,18,fcm(data, 4, 3 100 1e-5 1),Center=,对应作差结果,fcm(data, 4, 4 100 1e-5 1),对应作差结果,Center=,一点变化,总结： m值大小的变化对图像分割的结果影响不大，这可以通过分割效果和聚类中心来观察。而随着m值的增加，运算时间成逐加趋势。所以m选为2是比较合理的，这与前人几十年的经验总结相一致。 我以大小为300*300的lena图片为例，分类数选为2。研究了M值的变化对迭代次数与运
9、算时间的影响,通过实验数据：可以看出m取2比较理想,对FCM算法改进的思考：,在第6张PPT中给出了FCM算法的几个参数，其中m值和迭代停止阈对算法影响最大，考虑到可以设定一极小量，即满足条件就行；而m值上文已研究过取2时最合适。 那么，如何使分类最合理，使目标函数值最小？这也直接决定了分割质量的好坏。 在FCM算法中，一开始都是随机初始一个隶属矩阵，然后通过不停的迭代计算，在达到迭代停止阈值时完成分类，分类的好坏直接受制于最开始的随机隶属矩阵，我觉得可以提出一个学习理论，可以借助于神经网络完成学习。 在这里，我想到的是进行两次FCM算法的处理，把第一次最终得到的隶属矩阵作为第二次的初始矩阵。,以例4 中的605X604彩色图像按上文想法做了一次实验：第一次分割：迭代了124次，目标函数值为323841617.672588 运算时间：100.739584s第二次分割：迭代了006次，目标函数值为323841617.672279 运算时间： 7.078349s 观察二种分割结果，相差无几。（具体结果参见例4） 原因是第二次运算陷入了局部最小中，只能在在原有的基础上，进行非常微小的波动。而不会对隶属函数进行一次大的改变。 对于隶属函数的初始化还需更深的思考。,验证：,
