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1、上海市徐汇区教育学院 顾亚龙,把握小学数学教学设计的“六个度”,由于实践总是具体的、个别的；在这里，理论不如技术，技术不如方法，方法不如经验，甚至“跟着感觉走”也无可厚非。,教学设计：是提高课堂教学有效性的重要基础。,当下，相当多的教学设计只是停留在教者已有的“经验”层面上，常常是“跟着感觉走”。,教学设计，如何在“跟着感觉走”的基础上，进一步由感性认识上升为一种理性思考？乃至策略？,怎样才能形成有效的教学设计？优质的小学数学教学设计，有没有一个相对恒定的“常模”？,缘起：,一、逻辑的力度,二、思想的深度,三、文化的厚度,四、生活的宽度,五、生命的温度,六、知识的通透度,一、逻辑的力度,策略：
2、用“情境链”串起“问题串”,教学设计只是相关知识点的“拼盘”,教学环节与知识的生成过程缺少内在的联系,现象：,欢迎 大家来到羊村！,村长，美羊羊被抓走了,案例：数墙,5,3,?,7,4,3,3,4,1,1,2,2,2,2,2,下层相邻的2块“数砖”上的数相加等于它们上面一块“数砖”上的数。,？,8,11,11,8,6,6,5,5,3,3,5,19,？,4,5,？,？,2,2,3,3,1,1,3,9,5,4,10,14,15,16,6,9,4,2,7,14,15,16,当然，用“情境链”串起“问题串”是一种手段，但不是目的，因此，在课堂教学中，对于情境的使用，也要有一个“度”，更要经历一个从创设
3、情境到“去情境化、去时间化、去个人化“的过程，以突现数学知识的本质。,一、逻辑的力度,策略：知识的呈现顺序与知识的内在逻辑相匹配（暗线）,策略：用“情境链”串起“问题串”（明线）,子：不能。,策略：知识内在的逻辑与学生的认知需要相匹配（暗线）,父：能把全世界的土豆看成一个集合吗？,子：除非它们都能站起来。,情境线、知识线、情感线“三线融合”,预学思考：1、用一根26米长的绳子，可以围成哪些不同的长方形？（长、宽取整米数） （在下面边长为1米的格子图上画一画， 并标出长和宽）,12,1,11,2,10,3,9,4,7,6,8,案例：怎样围面积最大,5,2、填一填，想一想：,长与宽越接近，面积越大
4、,周长相等，,周长相等的长方形，面积不一定相等。,面积不相等的长方形，周长可能相等。,观察表格，你发现什么？,2、填一填，想一想：,周长相等，长与宽越接近，面积越大； 长与宽相等时，面积最大,初步验证：,7060=4200（平方分米）,6565=4225（平方分米）,7米,6米,70分米,60分米,65分米,预学思考：1、用一根26米长的绳子，可以围成多少种不同的长方形？（长、宽取整,分,65分米,周长相等，长与宽越接近，面积越大； 长与宽相等时，面积最大,25平方分米,米数）,再次验证：,观察,猜想,验证,结论,应用,练一练：（1）牧民要用36米的木栅栏在草地上围一个方形的羊圈，羊圈的最大面
5、积是多少平方米? （长和宽取整米数）,（2）牧民要用36米的木栅栏在草地上围成一个方形羊圈，围出的最小面积是多少平方米？（长和宽取整米数）,362=18（m）,362=18（m）,182=9 (m),99=81 (),171=17 (),答：羊圈的最大面积是81平方米。,答：围出的最小面积是17平方米。,364=9（m）,18=171,青青草原:“圈地”比赛,一定是正方形的面积最大吗？,二、思想的深度,现象：,去头掐尾，烧中段知识没有了“根”,策略：“回溯”到知识的原点,忽略了数学本身所具有的生长特性，在教者眼里更多的是一种知识的积累，而非思维的提升，智慧的启蒙，素养的滋润。,将数学知识作为现
6、成的结论，“告知”学生,案例：位值图上的游戏,马达加斯加人用鹅卵石计数,个位堆,十位堆,百位堆,1,用有限的符号表示无限的数。,二、思想的深度,案例：平行四边形的面积,重点：用转化的思想推导平行四边形的面积公式.,长方形的面积=长宽,正方形的面积=边长边长,其难点不是怎样转化,而是你怎么想到用转化的思想方法来推导的?,二、思想的深度,数方格,6cm,5cm,65,64,54,( ),( ),( ),4cm,?,?,?,1cm,1c,假设：,初步验证：平行四边形的面积=底高,平 移,转化,二、思想的深度,要证明一个结论是正确的，我们必须至少通过两条不同的途径。,二、思想的深度,初步验证：平行四边
7、形的面积=底高,6cm,5cm,6cm,二、思想的深度,陌生熟悉,复杂简单,6cm,5cm,6cm,二、思想的深度,6cm,5cm,4cm,旋转,二、思想的深度,点对点，边对边，读刻度。,案例：角的度量,二、思想的深度,二、思想的深度,二、思想的深度,1度角,10度角,二、思想的深度,点对点，边对边，读刻度。,二、思想的深度,作为人类智慧的结晶，数学知识必定有一段被人类创造出来的过程。从儿童的角度解读数学知识在人类发展历程中的原味，让学生经历知识形成的来龙去脉，感受到数学知识不是先天预存的一堆“真理”，是可以被责疑，可以被创造的。这对儿童的成长无疑是一种很好的启蒙和洗礼。,二、思想的深度,不要
8、让知识的原点成为教学的盲点！,二、思想的深度,策略：“回溯”知识的原点,没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。 -弗赖登塔尔,教材是对教学法的颠倒。 -弗赖登塔尔,数学教师的任务在于返璞归真，把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考。只有经过思考，才能最后理解这份冰冷的美丽。,张奠宙,三、文化的厚度,案例：年月日,案例年月日,年月日,年：12个月,日： 24时,365天366天,?,?,?,?,将年历卡上每年各月的天数记录在下表内。,观察表格，告诉同伴你发现
9、什么规律!,小统计,2000年2010年各月天数统计表,恺 撒：,奥古斯都,单月都是大月，双月都是小月。,八月:,29,31,28,August,一年分为12个月。,366,365,闰,平,闰,闰,通常每4年有一个闰年。,查一查,推一推,小知识,你知道吗？其实，地球绕太阳转一圈既不是365天，也不是366天，而是365天5时48分46秒。为了方便，人们把一年定为365天，但这样，每年就多出5时48分46秒，4年就差不多多出1天，于是，就把这一天加在2月里，这一年就有366天了，成了闰年。,4=,4=,4=,4=,4=501,4=502,公历年份数除以4，没有余数的，这一年一般就是闰年。,算一算
10、:,500,5001,5002,5003,4=5011,4=5012,4=5021,4=5022,4=5013,如果说显性的数学知识数学的公式、定律、法则、方法等，是数学文化的物质实体，那么，经纬其间的数学思想、数学意识、数学历史、理性精神等则是数学文化的精神实体；数学教育只有将数学文化的物质实体与精神实体有机地融为一体，上升到文化教育的层面数学文化的育人视界，即“以文化人”，“以数学来育人”，这才是完整而和谐的数学教育。,三、文化的厚度,否则，我们培养的学生可能会：有知识，没文化！,策略：“叩问”知识的形成过程,教育：将知识转化为智慧，使文化积淀成品格。,以文“化”人 小学数学文化的育人视界
11、,案例：放苹果,把（n1）只苹果放进n只抽屉，至少有一只抽屉里的苹果不止一只。,四、生活的宽度,生活是数学学科发展的原动力；丰富的现实生活是学生进行数学学习的弥足珍贵的资源。,“学生活中的数学”，不仅指孩子的、当下的或现实的生活，更要追溯到人类发展数学这门学科的源头，这里是许多数学思想方法的渊源所在；这不仅是一种数学知识的习得，更是一种数学文化的传承。,3 0,2 1,1 2,0 3,3个苹果放入2个抽屉,每个抽屉一定都有苹果。,一定有一个抽屉没有苹果。,至少有一个抽屉的苹果有2个或3个。,至少有一个抽屉的苹果不止一个。,3,0,2,1,1,2,3,0,游戏：,抢椅子,第一次：,第二次：,第三
12、次：,第四次：,7位同学，抢 6 把椅子。,6 位同学，抢 5 把椅子。,5位同学，抢 4把椅子。,4 位同学，抢 3把椅子。,苹果,抽屉,把（n1）只苹果放进n只抽屉，至少有一只抽屉里的苹果不止一只。,n,n1,案例：可能性的大小,通过摸球的游戏，学生基本理解了：什么颜色的球多，被摸到的可能性就大，如果两种球的个数相等，每种球被摸到的可能性就相等。,但学生对“小概率事件”依然没有什么感受！,2009年2月3日，英国“前卫”号导弹核潜艇与法国的“凯旋”号核潜艇在大西洋发生了相撞。两艘潜艇均带着24枚核导弹。两艘核潜艇都处于海洋中同一位置的几率是几百万分之一。一旦发生核爆炸，后果不堪设想！,师：
13、看了这两则新闻，你有什么感想？,生：研究“可能性的大小”太重要了。,生：我们做事情千万不能心存侥幸。,生：我们做任何事情都要一丝不苟。,生：我懂得了什么叫“一切皆有可能”。,四、生活的宽度,五、生命的温度,数学，常常让人觉得是单调、枯燥；是不容置疑的一堆“真理”，象高挂在天上那个冰冷的月亮一样，拒人于千里之外。,如果能展现数学知识“温情”的一面，感受数学独特的思维方式，让学生穿越历史和思维的限制，获得超越知识的价值认同，培养学生良好的数学情怀，这是数学学科深层次的教育价值和意义所在。,想一想、填一填:,10,3,210,63,273,案例：两位数乘两位数的竖式,用竖式计算,1,2,3,2113
14、,相同数位对齐。,6 3,8 4,2 1,6 3,2 1 0,2 7 3,6 3,2 1,2 7 3,213,1在十位上,表示1个十,1,1,110,2110,63+210,21,13,13=3,2010=200,101=10,203=60,=273,3,7,2,60+10=70,数形结合的思想,用竖式计算 4337,1,4 3 3 7,2,0,3,3,0,9,2,1,这个“0”可以省略不写,1 5 9 1,用因数十位上的数去乘，乘得的数的末尾要和十位对齐。,=1 5 9 1,4337,数学要讲推理，更要讲道理。 张奠宙,通则不痛，痛则不通。 中医经络学,六、知识的通透度,“融会贯通”是教育教
15、学寻求的理想境界。,一堂好课，不是八宝饭，应该一清如水。于漪,通,透,明,则,透,明,则,白,则,淘汰赛：,循环赛：,双循环赛,单循环赛,(每两个队之间都要进行两场比赛),(每两个队之间只进行一场比赛),(输了就出局,赢了则继续比赛）,案例：计算比赛场次,扳手腕比赛,羽毛球比赛,拔河比赛,乒乓球比赛,人数,每人比赛场次,总场次（场）,4,3,321=6,5,4,4321=10,6,5,5 4321=15,20,19,19+18+2+1,n,n-1,n（n1）2,扳手腕比赛,案例：计算比赛场次,基于模块，举三反一。,（单循环赛）,?,表格：数学建模的“模具”。,2,2,2,2,2=,郑宇翔,刘豪
16、康,严子恒,小胖VS小巧,小巧VS小胖,小胖VS小丁丁,小胖VS小亚,小丁丁VS小胖,小亚VS小胖,小巧VS小丁丁,小巧VS小亚,小丁丁VS小巧,小丁丁VS小亚,小亚VS小巧,小亚VS小丁丁,扳手腕比赛,43,2,拔河比赛,队数,比赛场次/队,比赛总场次,7,15141,8,652,6,15,16,9,6,5,21,36,28,7,8,（单循环赛）,基于模块，举一反三。,三、题组模块的应用,案例：计算比赛场次,声一无听，色一无文，味一无果，物一无讲。 国语郑语,11个小朋友参加羽毛球比赛,采取单循环制,共要比（ ）场。,11102=55（场）,109 21=55（场）,55,羽毛球比赛,小胖和
17、小亚都参加了乒乓球比赛,小胖所在的小组共有12人,小组中每2人之间都要进行一场比赛,小胖所在的小组要进行几场比赛?,A:,121121,12112,C:,1211,B:,111021,和小亚同组的选手还有9名,小组中每2人之间都要进行一场比赛,小亚所在的小组要进行几场比赛?,A:,982,B:,1092,C:,10921,D:,9821,乒乓球比赛,告别的时候，大家相互握一次手，一共要握几次？,如果儿童节时相互寄一张贺卡,这一组一共需要寄多少张贺卡?,1092=45（次）,答:一共要握45次。,109=90（张）,答:一共需要寄90张贺卡。,比赛结束后,小亚这一组的10个小选手成为了好朋友。,
18、“回溯”知识的原点,静态的知识动态化,抽象的知识具体化,结论性的知识过程化,“叩问”知识的形成过程,综述：,逻辑的力度,生活的宽度,思想的深度,文化的厚度,生命的温度,教学设计，如何在“跟着感觉走”的基础上，进一步由感性认识上升为一种理性思考？乃至策略？,怎样才能形成有效的教学设计？优质的小学数学教学设计，有没有一个相对恒定的“常模”？,知识的通透度,在变式中双向穿越,教学设计的这“六个度”不是相互割裂的，而是相互关联，彼此融合的整体。在具体的教学设计中，针对不同的内容，我们要深入思考，灵活使用。,从这“六个度”出发，进行教学设计，我不能说就一定能备出优秀的教学设计，但至少能让我们从“中观”层面上推敲、构建、审视自己的教学设计。从策略的高度完成对过往在教学设计时一直“囿于感性认识”的一次超越。,综述：,综述：,相对于具体的教学内容而言，这“六个度”是否可以看作是一节课的顶层设计？每节课是否应该有自己的顶层设计呢？我思考着！并正在尝试着！,注：把握小学数学教学设计的“六个度”一文发表于小学教学研究2015年第5期；并被中国人民大学书报资料中心全文转载发表于小学数学教与学2015年第8期。,谢谢大家！,Emil：guyalong_,
