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1、九年级数学(上),2.4一元二次方程的解法 -分解因式法,温故而知新,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a (a0),(x+m)2=n (n0),(3)公式法:,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意
2、得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,分解因式法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,1. x2-4=0;
3、 2. (x+1)2-25=0.,解：(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,淘金者,你能用分解因式法解下列方程吗？,解：(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?,例3 解下列方程:,(1)x(x-2)+x-2=0;,(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=0,用分解因式法解方程:,（3）利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,巩固练习,书P45, 练习:1、2.,1.解下列方程,巩固练
4、习,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.,解:设小圆形场地的半径为r.,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,1. 将方程左边因式分解，右边等于0;,2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,小结:,结束寄语,配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.,知识的升华,P47,习题2.7祝你成功！,九年级数学(上),22.2.3一元二次方程的解法 -分解因式法,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1o方程左边不为零
5、,右边化为 。2o将方程左边分解成两个 的乘积。3o至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个 就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,例 (x+3)(x1)=5,解：原方程可变形为:,(x2)(x+4)=0,x2=0或x+4=0, x1=2 ,x2=-4,解题步骤演示,x2+2x8 =0,左边分解成两个一次因式 的乘积,至少有
6、一个一次因式为零得到两个一元一次方程,两个一元一次方程的解就是原方程的解,方程右边化为零,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,AB=0A=0或,争先赛,1.解下列方程:,解：设这个数为x,根据题意,得,x=0,或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7) =0,先胜为快,2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.,解下列方程,解下列方程,回味无穷,1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握
7、因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”3.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)将方程左边因式分解，右边等于0; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (3)两个一元一次方程的根就是原方程的根.4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.,一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 即ax2+bx+c= a(x
8、-x1)(x-x2).,二次三项式 ax2+bx+c的因式分解,我最棒 4.用分解因式法解下列方程,2. ；,4. ;,我最棒 用分解因式法解下列方程,因式分解法解题框架图,解：原方程可变形为： =0( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,B解,A解,右化零左分解两因式各求解,简记歌诀：,知识的升华,P46,习题22.2: 5, 8.祝你成功！,结束寄语,配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.,我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：,二次三项式 ax2+bx+c的因式分解,但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?,观察下列各式,也许你能发现些什么,
