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1、一元二次方程,课题,学习目标,知识回顾,典型例题和及时反馈,1、会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程；,学习目标,2、体会转化、降次思想的应用，领会一元二次方程不同解法之间的相互联系。,学习目标,一、一元二次方程的定义和一般形式,知识回顾,知识回顾一,一、一元二次方程的定义和一般形式,只含有 未知数，且未知数的是 的整式方程叫做一元二次方程。,知识回顾,一个,最高次数,2,二次项 二次项系数 a=一次项 一次项系数 b=常数项c=,典型例题1,典型例题,点评：注意化简过程中的符号变化，分清各项和项的系数,典型例题2,典型例题,一元一次方程,一元一次方程,注
2、意一次项系数不能为0哦,只需考虑二次项系数不等于0就行了,这时二次项系数要等于0了,二、一元二次方程的解法,配方法,直接开平方法,因式分解法,公式法,提取公因式法,平方差公式,完全平方公式,知识回顾,知识回顾二,十字相乘法,例1、用直接开平方法解方程,直接开平方法例题1,典型例题,注意：平方根有两个哦,解:两边开平方,得,知识归纳,知识归纳,化为两个一元一次方程,直接开平方法步骤,两边同时开平方,求解,两边同除以二次项系数,用直接开平方法解下列方程,及时反馈,及时反馈,用直接开平方法解下列方程,及时反馈,用直接开平方法解下列方程,及时反馈,还可以用什么方法呢,例2、配方法解方程,配方法例题2,
3、典型例题,解:化二次项系数为1，得,移项，得,配方，得,知识归纳,知识归纳,配方法步骤,二次项系数化为1,两边同时加上一次项系数一半的平方,化为直接开平方形式,解方程,移常数项到右边,点评：配方法的关键是将一元二次方程化为 的 形式,用配方法解下列方程,及时反馈,及时反馈,用配方法解下列方程,及时反馈,注意二次项系数化为1,典型例题,例3、用公式法解方程,公式法例题3,典型例题,解:移项，得,典型例题,解:,公式法解题步骤,知识归纳,知识归纳,先化为一般形式,确定,用公式法解下列方程,及时反馈,及时反馈,解:,及时反馈,解:移项，得,及时反馈,例4、用因式分解法解方程,因式分解法例题4,典型例
4、题,典型例题,解:原方程化为,这里的公因式是什么呢？,典型例题,解:原方程可变形为,典型例题,解:原方程化为,因式分解法步骤,一边化为0，另一边分解成两个一次因式积的形式转化为两个一元一次方程，求解,知识归纳,知识归纳,用因式分解法解下列方程,及时反馈,及时反馈,及时反馈,及时反馈,及时反馈,及时反馈,还可以用什么方法解呢？,一元二次方程的解法,配方法,直接开平方法,因式分解法,公式法,知识小结,知识回顾,知识回顾3,三、一元二次方程根的判别式,当 时，方程有两个不相等的实数根,当 时，方程有两个相等的实数根,当 时，方程没有实数根,知识回顾,三、一元二次方程根的判别式,典型例题1,典型例题,
5、B,典型例题2,典型例题,典型例题,典型例题3,典型例题,有两个相等的实数根？有两个不相等的实数根？没有实数根有两个实数根有实数根,典型例题,有两个相等的实数根？,点评：这题不考虑 的情况不影响最后结果的正确性，但同学们要有检验二次项系数不为0的意识,典型例题,有两个不相等的实数根？,误点剖析：只考虑到根的判别式，忘记检验二次项系数,典型例题,没有实数根,点评：这题不考虑 的情况不影响最后结果的正确性，但同学们要有检验二次项系数不为0的意识,误点剖析：要求的是两个实数根，包括相等的和不相等的两种，所以，同学们容易忘记检验二次项系数,典型例题,有两个实数根,典型例题,有实数根,及时反馈,及时反馈
6、,及时反馈,（A）没有实数根（B）可能有且只有一个实数根（C）有两个相等的实数根(D)有两个不相等的实数根,及时反馈,及时反馈,A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根,直接开平方法：适应于 形如（x+h）=k（k0）型 配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于一边能分解为两个一次式的积，一边是0的方程,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,把握住：一个未知数，最高次数是2，整式,一般形式：ax+bx+c=0（a0）,归纳小结,归纳小结,一路下来，我们共同回顾了所学知识，又解决了一些问题，你一定有很多收获，希望你能与同学、与父母分享。,结束语,
