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1、“一笔画”,哥尼斯堡的七座桥 故事发生在十八世纪的東普鲁士，濒临蓝色的波罗的海，有一座古老而美丽的城市，叫做哥尼斯堡. 布勒格而河的两条支流在这里汇合，然后横贯全城，流入大海，河心有一个小岛，河水把城市分了块，于是，人们建造了座各具特色的桥，把哥尼斯堡连成一体。,图1,一天又一天，座桥上走过无数的行人，不知从什么時侯起，脚下的桥梁触发了人们的灵感,一个有趣的问题在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的座桥，而且每座桥都只通过一次？,这个问题似乎不难，谁都乐意用它来测试一下自己的智力，可是，谁也没有找到这样一条路线，连以博学著称的大学教授们，也感到一筹莫展。“七桥问题”难住了哥尼斯堡的所有居民。哥尼
2、斯堡也因“七桥问题”而出了名。哥尼斯堡七桥问题传开后，引起了大数学家欧拉的兴趣。他潜心研究,最后得出一个非常重要的结论,你知道吗?,何谓“一笔画”? 一笔画是指笔不离纸，而且每条线只画一次不准重复而画成的图形。,你能把下面图形根据组成图形的位置关系分成两类吗?,图1,图2,图3,图4,图1,图3,基本图形之间不相交,彼此分离,这样的图形叫做不连通图.,图2,图4,基本图形之间相交连成一体,这样的图形叫做连通图.,连通图,图形都是由点和线组成的,把点根据连接的线进行分类.,.,.,.,.,.,.,A B C D E F,A点只有一条线相连,它的指数是1.,B、C点有两条线相连,它的指数是2.,根
3、据指数的奇偶性把点分成两类，A、D、F这样指数为奇数（单数）的点，叫做奇点。像B、C、E这样指数为偶数的点，叫做偶点。,.,.,.,.,.,.,A B C D E F,A B C D E F,.,.,.,.,.,.,A C D E F B,观察图中的点，说说是奇点，还是偶点？,A、B是奇点。C、D、E、F是偶点。,顶点,交点,例1:下面图形能一笔画出来吗？ 请你试一试，你发现了什么？,（1）,（2）,（3）,（4）,A,B,E,D,C,B,A,C,D,A,B,A,B,A,E,D,C,D,E,C,F,G,能,能,不能,不能,说明：在连通图中： 若奇点为0个，可以一笔画成；画时 从任意一点开始，最
4、后回到这一点。 若奇点为2个，可以一笔画出；画时必须以一个奇点开始，到另一个奇点结束。 若奇点多于2个，肯定不能一笔画出。,例2：下面各图能不能一笔画成？如果能怎样画？如果不能，最少需要几笔使它能够一笔画出？,操作体验,A,B,C,F,G,H,N,E,D,M,A,B,D,C,E,A,D,C,B,A,D,C,B,说明:不能一笔画出的图形可以通过添笔画使它能够一笔画出，要想添的笔画最少，就应该从奇点入手，将任意两个奇点连成线，直至剩下两个奇点。把剩余的每两个奇点一组，每组连一条线，这样就可以了。,A,G,F,E,H,D,C,B,A,G,F,E,H,D,C,B,例3：试试看下面这些字至少需要几笔才能
5、写成？（不考虑笔画顺序）通过试画，你发现了什么？,2个奇点1笔画成,4个奇点2笔画成,6个奇点3笔画成,8个奇点4笔画成,所需要画的笔数与奇点数之间存在着这样的关系:,奇点数2=笔画数,例4:下图是一个街区公园道路平面图，线段表示甬路小明在A点，小刚在B点，两人比赛谁能跑完所有的路先到出口。已知两人速度相同，谁能最终获胜呢？,A,B,出口,例5： 下面是某校专业教师的平面图，学生能否不重复地穿过每一扇门，如果能应该从哪儿走起，并给出一种路线。,绘画,面塑,陶艺,书法,楼道,.,.,.,.,.,绘画,书法,面塑,陶艺,楼道,.,.,.,.,.,.,.,.,.,“七桥问题”如图所示：奇点的个数是4
6、，因此不能一笔画出来。,欧拉果断的宣布：一次走遍所有的座桥，而且每座桥都只通过一次，是无法办到的事！因为这种走法根本就不存在！善于思索和研究问题的欧拉，竟如此简单地解決了千百人 为它绞尽脑汁而百思不 得其解的难题。,欧拉在事业上是幸运的，然而在生活的道路上卻连遭不幸。欧拉于1707年诞生在瑞士巴塞而一个传教士家庭里。1727年应邀到俄国彼得堡科学院任院士。由于工作过度疲劳，加上 不适应俄国的气候，1735年 他的右眼失明了。1766年， 欧拉的左眼又失明了。,黑暗沒有使他停止工作，欧拉用口述和助手记录的方法，坚持创作，把自己的学识遗留给后人。它的著作长达72卷之多，成为数学史上著名的数学家.,能,能,不能,6个奇点三笔画成,2个奇点一笔画成,6个奇点三根铁丝,2个奇点一根铁丝,4个奇点，至少需要减少2个，最少需要添一笔。,6个奇点，至少需要减少4个，最少需要添两笔。,A,F,B,E,C,D,A,B,C,出口,
