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1、反比例函数的图像和性质,三种基本形式：Y=k/x y=kx-1 xy=k (k0),挑战“记忆”,你还记得一次函数的图象与性质吗?,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线, 称为直线y=kx+b.,y随x的增大而增大;,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,y=kx ( k0 ),直线,一、三象限,从左到右上升y随x的增大而增大,二、四象限,从左到右下降 y随x的增大而减小,反比例函数,？,正比例函数y=kx (k0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？,0,0,x,x,y,y,“预见性”,猜一猜,反比例函数的图象又会是什么样子呢?,你还记得作函数图象的一般步骤吗
2、？,给反比例函数“照相”,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,函数图象画法,列表,描点,连线,描点法,例 2,探究新知,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,（1）列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。（2）由于函数
3、图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,注意：“连线”时，应依次用平
4、滑的曲线连接。,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,注意：由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴 。,Y=-6/x
5、,Y=6/x,x,y,o,两图象有什么共同特征？有什么关系？,两图象既关于X轴对称，也关于Y轴对称。,图象都是两支曲线， 都是轴对称图形。,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？,列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；,活动模拟画图,请模拟例2，在同一平面直角坐标系中画出反比例函数 与 的函数图像。,图1,图3,图2,大家来找茬,探索比较 发现规律,问题1：每个函数的图象是
6、什么形状，有几支？,问题3：你能试着说一说反比例函数的性质吗？,问题2：每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？,在每一个象限内，y的值随x的值变化而怎样变化？与k有何关系？,K0,K0,当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.,当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.,1.反比例函数的图象是双曲线;,2.图象性质见下表：,反比例函数的图象和性质：,我学我用,（一）基础训练,请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像,（C）,2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象,课本的两个配套习题比较容易，主要考察同学
7、们对反比例函数图象的认识，并了解当K大于0时，双曲线两支在什么位置。,（C）,(A)y=5x(B)y=2x+3(C)y=(D)y=,函数 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_. 函数 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.函数 ,当x0时,图象在第_象限,y随x 的增大而_.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,3、认真填一填 (基础题）,1、已知反比例函数 若函数的图象位于第一、三象限， 则k_;若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_., 4, 4,变式练习,2.反比例函数 （K为常数）图象位于（） 第一、二象限 第一、三象限 第二、四象限第三、四象限,
8、C,（中档题）,3.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 , 当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限. 当x0时,y的值随x的增大而 当x0时,y的值随x的增大而,二、四,增大,四,增大,增大,4、若反比例函数 （k0）的函数图象过点P（2，m），Q(1,n).则m与n的大小关系为 。,mn,5、若反比例函数 的函数图象有三点（-3，a),(-1,b),(2,c),则a,b,c的大小关系为 。,bac,1已知 k0, 函数 y1=kx, y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),x,k,y,D,思前想后 （综合题）,2 函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的
9、图象可能是 :,D,这是反比例函数及一次函数的性质的综合运用，可以采用排除法；也可以让分两种情况（k0和k0）讨论。,考察函数 的图象,当x=-2时,y= _ ,当x-2时,y的取值范围是 _ ;当y-1时,x的取值范围是 _ .,-1,-1y0,-20,2.你能再回顾一下反比例 函数的图象性质特征吗?,图象是双曲线,当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k0时, 双曲线分别位于第二,四象限内,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大,双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与 坐标轴相交,双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.,任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k,形 状,位 置,增减性,变化趋势,对称性,由定义求面积,共有6个,反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；,反比例函数 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,一、三象限,从左到右上升y随x的增大而增大,二、四象限,从左到右下降y随x的增大而减小,反比例函数,？,双曲线,一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小,二、四象限,在每个象限内y随x的增大而增大,0,0,0,0,x,y,y,y,y,x,x,x,注意强调！,正比例函数和反比例函数的比较,
