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1、本章要点：1。着重掌握导热的基本概念和傅里叶定律的应用 2。着重掌握平壁、圆筒壁及肋片导热的基本计算 方法本章难点：温度场及其求解,本章主要内容：第一节 傅里叶定律和导热系数 第二节 导热微分方程 第三节 平壁导热 第四节 圆筒壁导热 第五节 肋片导热 第六节 固体接触热阻,第 十四章 导 热,什么是导热呢？我们来下一个定义： 物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称为导热。,例如有两种导热现象： （1）同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分； （2）两个不同的物体温度较高的物体把热量传递给与之接触的温度较低的另一物体。,第 一节
2、傅里叶定律和导热系数 (conduction),两个不同的物体温度较高的物体把热量传递给与之接触的温度较低的另一物体。,同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分,同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分,一、温度场和温度梯度,1。温度场(temperature field) ：某一时刻（或瞬间）物体中 各点温度的分布的总称。t = ( x, y, z, ),稳态温度场：物体各点的温度不随时间变动；非稳态（瞬态）温度场：物体的温度分布随时间改变。,2。等温面(Isothermal surface)（线）：同一时刻物体中温度 相同的点连成的面（或线）。 特点：（1）同一时刻
3、，不同等温线（或面）不可能相交； （2）传热仅发生在不同的等温线（或面）间； （3）由等温线（或面）的疏密可直观反映出不同区域 热流密度的相对大小。,3。温度梯度(temperature gradient)：等温线面法线方向上 的温度变化率。 grad t = lim(t/n)= t / n (n0),1。表述：单位时间内传递的热量与温度梯度及垂直于热流方 向的截面积成正比。 Q = - F grad t 对单位面积： q = - grad t 式中:Q热量 w;导热系数 w/m0C;grad t温度梯度0C/m2。说明： （1）负号“-”表示热量传递指向温度降低的方向；与温度梯 度方向相反。
4、 （2）一但物体内部温度分布已知， 则由傅里叶定律即可求得各点的 热流量或热流密度。,二、傅里叶定律Fouriers Law,在温度t=200C时：纯铜=399 w/m0C；水=0.599 w/m0C；干空气=0.0259w/m0C （固体）大-（液体）-（气体）小 隔热材料（或保温材料）-石棉、硅藻土、矿渣棉等，它们的导热系数通常: 0.2 w/m0C。,三、导热系数(Thermal conductivity),1。定义式： = - q / grad t 表示在单位温度梯度作用下物体内所产生的热流密度值。,2。说明： 导热系数表明了物质导热能力的程度。 它是物性参数 物质的种类 热力状态（温
5、度、压力等）。,返回,式中：密度(kg/m3)； 时间(s)；Cp比热容(J/kg .0C)； qv 内热源强度(J/m3s )； 导热系数(w/m0C)； t温度(0C)； x , y , z直角坐标,第二节 导热微分方程 (The conduction differential equation),一、导热微分方程式的推导 根据能量守恒定律和傅里叶定律，可以推导出导热微分方程，下面是一般三维问题瞬态温度场在直角坐标系中的控制方程：,由傅里叶定律可知，求解导热问题的关键是获得温度场。导热微分方程式即物体导热应遵循的一般规律，结合具体导热问题的定解条件，就可获得所需的物体温度场。具体推导: 傅
6、里叶定律 导热微分方程式 能量守衡定律 假定导热物体是各向同性的，物性参数为常数。 我们从导热物体中取出一个任意的微元平行六面体来推导导热微分方程，如下图所示。,X方向：,设该微元体均质，各向同性，则在d时间内,Y方向：,z方向:,对于微元体，按照能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下热平衡关系： 导人微元体的总热流量十微元体内热源的生成热 导出微元体的总热流量十微元体热力学能(即内能)的增量(a) 式(a)中其他两项的表达式为微元体热力学能的增量 微元体内热源的生成热 这是笛卡儿坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般形式。,导热微分方程式温度随时间和空间变化的一般关系。它对导热问题具有普遍适用的
7、意义（若导热系数为常数） 最为简单的是一维温度场的稳定导热微分方程为： a为导温系数（是一个物性参数），也称热扩散系数，说明物体被加热或冷却时其各部分温度趋于一致的能力。a 大的物体被加热时，各处温度能较快地趋于一致。,返回,二、三类边界条件 热传导方程有三类边界条件： 第一类：给出边界上的温度t； 第二类：给出热流密度q； 第三类：给定流体介质的温度t和换热系数。,平底水壶烧水 （观察底部）,冰箱（观察外壳壁面）,第三节 平壁导热 通过平壁的导热(Plane wall conduction) 一、单层平壁(平壁的高、宽远大 于其厚度，即可视为无限大平板) 如左图所示 一无限大平板左右二 侧分
8、别保持着温度t1和t2，假设温 度只随垂直于壁面的x轴变化，平 板的厚度为，导热系数为。 求其温度场：,应用导热微分方程和傅叶定律来进行求解,（2）根据傅里叶定律，得到：,由前面我们已知一维稳态导热的方程式为如下,求解步骤：,（1）积分求解,边界条件为：,分析：（和电路分析类比）,导热热阻,热流密度,可类比：,温差,二、多层平壁： 如左图所示三层平壁，各层厚度分别为 123 ，导热系数为123，两侧 壁面的温度为t1和t4,求其温度场。,返回,求解步骤：,（1）画出串联热阻图,（2）分别写出每段的傅里叶定律,同理对n层平壁有：,（3）求解,所以最终得：,第四节 圆筒壁导热 (Hollow cy
9、lindrical conduction) 一、单层圆筒壁 已知：圆筒壁内壁温度t1和外壁温度t2； 筒壁的内半径r1和外半径r2； 壁材的导热系数值； 求其温度场。 由前面所学的知识我们知道圆筒壁的 等温面都是和圆筒同轴的圆柱面，导热只 沿半径方向进行，因此在极坐标图上圆筒 壁的导热问题简化为了只是沿r轴的一维导 热问题。,用傅理叶定律求解 在半径r处取一厚度为dr长度为l米的薄圆筒壁。则 根据傅里叶定律，边界条件r=r1,t=t1;r=r2,t=t2。 我们得:,分离变量，两边积分：,同样类比：,那么，同理对n层圆筒壁有：,二、多层圆筒壁,例14-1 有一锅炉围墙由三层平壁组成，内层是厚度
10、1=0.23m, 1=0.63w/(m.k)的耐火黏土砖,外层是厚度为3=0.25m, 3=0.56w/(m.k)的红砖层,两层中间填以厚度为2=0.1m, 2=0.08w/(m.k)的珍珠岩材料。炉墙内侧温度为tw1=513C的炉墙外侧为温度tw4=37C ，试求（1）通过该炉墙单位面积的散热损失。（2）炉墙内外层与层交界面的温度，并画出炉墙内的温度分布曲线。,若改为：炉墙内侧与温度为tf1=520C的烟气接触，其换热系数为1=35 W/m2K，炉墙外侧空气温度tf2=22C ，空气侧换热系数为2=15 W/m2K。试求（1）通过该炉墙单位面积的散热损失。（2）炉墙内外表面的温度以及层与层交
11、界面的温度，并画出炉墙内的温度分布曲线。,思索与提高,求解导热问题的关键是获得温度场,而要获得温度场实质上归结为对如下导热微分方程式的求解。,对上述偏微分方程： 对实际工程问题用纯数学的方法来解微分方程非常困难； 利用计算机来获得满足工程要求的数值解计算机数值仿真。,一、常用的数值计算方法： 1。有限差分法、2。有限单元法、3。边界元法等二、有限元分析软件的应用： 目前，有限元理论及其应用已经很成熟，有许多商业软件 可应用，如：ANSYS、PHOENICS、KIVA-2等。 下面是我用ANSYS软件进行热分析的一些例子，供大家参考。,ANSYS软件在求解柴油机零部件温度场的应用,180活塞二维
12、轴对称模型稳态温度场,180活塞三维轴对称模型稳态温度场,二维结构耦合系统循环瞬态温度场动画演示,三维结构耦合系统循环瞬态温度场动画演示,两个不同物体之间的动态导热仿真计算结果示意图：,第五节 肋片导热,基本概念 1 、肋片：指依附于基础表面上的扩展表面 2 、常见肋片的结构：针肋 直肋 环肋 大套片 3 、肋片导热的作用及特点 1 ）作用：增大对流换热面积及辐射散热面 , 以强化换热,2 ）特点：在肋片伸展的方向上有表面的对流换热及辐射散热， 肋片中沿导热热流传递的方向上热流量是不断变化的。即： const 。 4 、分析肋片导热解决的问题 一是：确定肋片的温度沿导热热流传递的方向是如何变化
13、的？ 二是：确定通过肋片的散热热流量有多少？,一、肋片导热的热平衡方程及其边界条件,已知：矩形直肋肋根温度为t0，且t0 t肋片与环境的表面传热系数为 h.，h和Ac均保持不变求：温度场 t 和热流量 ,分析：假设 1 ）肋片在垂直于纸面方向 ( 即深度方向 ) 很长，不考虑温度沿该方向的变化，因此取单位长度分析； 2 ）材料导热系数 及表面传热系数 h 均为常数，沿肋高方向肋片横截面积 Ac 不变； 3 ）表面上的换热热阻 1/h ，远大于肋片的导热热阻 / ，即肋片上任意截面上的温度均匀不变； 4 ）肋片顶端视为绝热，即 dt/dx=0 ；,求：1.肋片温度分布 2.肋片的散热热流量t0
14、-肋根温度，t -周围流体温度，过余温度= t-t -材料导热系数，h-表面换热系数,Ac-肋片横截面积,P-肋片截面周长。建立导热微分方程： 在x处导入的热量=在x+dx处导出的热量+对流散出的热量则有： x=-Ac x+dx=-Ac c= hPdxt= hPdx(t-t) 所以： x=-Ac =x+dx+c=-Ac +hPdxt整理得：,二、肋片的温度分布以及通过肋片的导热量,而 = t-t 所以 d=dt 因为 是个常量 所以令则 为二阶一次微分方程，解得特征根 r1=m,r2=-m所以通解为： 要求定解即求C1,C2根据边界条件 x=0 时,=0 x=H, （顶端绝热）代入上式中 C1
15、+C2 = 0 最后可得肋片中的温度分布为令 x = H,得肋片顶端温度,即：,双曲余弦函数,双曲正切函数,双曲正弦函数,根据付里叶定律，热流量 =-Ac则肋片的效率（表明肋片散热量的有效程度）为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率 则有：,另一种解法:,三、肋片效率,在上述假设条件下，把复杂的肋片导热问题转化为一维稳态导热如图（b）所示并将沿程散热量 视为负的内热源，则导热微分方程式简化为,0,2,2,=,F,+,l,dx,t,d,导热微分方程：,引入过余温度 。令,则有：,混合边界条件：,方程的通解为：,应用边界条件可得：,稳态条件下肋片表面的散热量 = 通过肋基导入肋片的热
16、量,肋端过余温度： 即 x H,为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率,影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率 、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数 h、肋片的几何形状和尺寸（P、A、H）,例14-1 有一锅炉围墙由三层平壁组成，内层是厚度1=0.23m, 1=0.63w/(m.k)的耐火黏土砖,外层是厚度为3=0.25m, 3=0.56w/(m.k)的红砖层,两层中间填以厚度为2=0.1m, 2=0.08w/(m.k)的珍珠岩材料。炉墙内侧温度为tw1=513C的炉墙外侧为温度tw4=37C ，试求（1）通过该炉墙单位面积的散热损失。（2）炉墙内外层与层交界面的温度，并画出炉墙
17、内的温度分布曲线。,若改为：炉墙内侧与温度为tf1=520C的烟气接触，其换热系数为1=35 W/m2K，炉墙外侧空气温度tf2=22C ，空气侧换热系数为2=15 W/m2K。试求（1）通过该炉墙单位面积的散热损失。（2）炉墙内外表面的温度以及层与层交界面的温度，并画出炉墙内的温度分布曲线。,例14-2 蒸汽管道的外直径d1=30mm,准备包两层厚度都是15mm的不同材料的热绝缘层。a材料的导热系数a=0.04w/(m.k)，b材料的导热系数b=0.1w/(m.k)。若温差是一定的，试问从减少热损失的观点看下列两种方案：（1） a材料在里层， b材料在外层;（2） b材料在里层， a材料在外层。哪一种方案好？为什么？,本章小结 1. 温度场 基本概念 ： 2. 等温线（面） 基本定律 ： 傅里叶定律 3. 温度梯度 4. 导热系数 导热微分方程 基本公式： 一维稳态：平壁导热 傅里叶公式 圆筒壁导热 肋片导热-肋片效率,
