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1、1,第四章复杂电力系统潮流的计算机算法,本章主要内容及其关系 第一节 电力网络方程 第二节 节点功率方程及其迭代解法 第三节 牛顿-拉夫逊潮流计算 第四节 P-Q分解法潮流计算（略） 第五节 潮流计算中稀疏技术的运用（略） 第六节 电力系统状态估计与最优潮流（略） 重点内容： 节点导纳矩阵的形成；潮流方程中的变量分类与节点类型；牛顿拉夫逊潮流算法。,2,本章主要内容及其关系,潮流方程组,节点电压方程,非线性节点电压方程,节点功率方程,节点导纳矩阵,极坐标/直角坐标,潮流算法,节点的分类与潮流方程变量的性质,求解非线性方程的牛顿拉夫逊算法,求解潮流方程组的牛顿拉夫逊算法,边界条件,逐次线性化,独
2、立状态变量,注入功率表示的节点电压方程,3,第一节 电力网络方程思考题,节点导纳矩阵元素的定义和物理意义及节点导纳矩阵的特点是什么？,4,第一节 电力网络方程,概述 4.1.1 节点电压方程 4.1.1.1 节点电压方程Page111 4.1.1.2 节点导纳矩阵 节点导纳矩阵元素的定义Page112 节点导纳矩阵元素的物理意义Page112 节点导纳矩阵的特点Page115 4.1.2 回路电流方程（略） 4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改 4.1.4 节点阻抗矩阵的形成和修改（略）,5,概述,电力网络方程：将网络参数和变量及其相互关系归纳起来，可反映网络特性的数学方程组。根据电路理论，符
3、合这种要求的方程组有：节点电压方程、回路电流方程、割集电压方程等。电力系统潮流计算：a、其本质为电路计算，因此，一切求解电路问题的方法均可用于求解电力系统潮流分布；b、电力系统潮流计算的特点：网络结构参数已知，节点功率（而不是电流）已知。,6,4.1.1.1 节点电压方程,基尔霍夫电流定律（KCL）：节点的注入电流等于所有与节点直接相连支路的流出电流之和。,7,4.1.1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵元素的定义,8,4.1.1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵元素的物理意义,实际电流方向,注入电流方向,9,4.1.1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵的特点,节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该
4、节点 直接相连的所有支路导纳的总和节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连接两节点的支路导纳的负值,10,4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改,4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成Page1154.1.3.2 导纳矩阵的修改Page116 增加树支 增加链支 删除或修改链支 变压器支路（链支）的变比修改4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例,11,4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成,12,4.1.3.2 导纳矩阵的修改增加树支,增加树支,13,4.1.3.2 导纳矩阵的修改增加树支（续）,14,4.1.3.2 导纳矩阵的修改增加链支,增加链支,15,4.1.3.2 导纳矩阵的修改删除或
5、修改链支,16,4.1.3.2 导纳矩阵的修改变压器支路（链支）的变比修改,与k无关,i,j,17,4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例,简化举例,18,4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例（续）,不考虑变压器的变比(k=1),19,4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例（续）,20,第二节 功率方程及其迭代解法思考题,极坐标形式的潮流方程计算公式功率方程中变量的分类是什么？节点的分类及其特点是什么？为什么要有平衡节点？牛顿拉夫逊法求解非线性方程的基本原理是什么？,21,第二节 功率方程及其迭代解法,4.2.0 概述Page1234.2.1 功率方程和变量、节点的分类4.2.1.1
6、功率方程Page123 4.2.1.2 变量的分类Page124 4.2.1.3 节点的分类Page1254.2.2 高斯塞德尔迭代法（略）4.2.3 牛顿拉夫逊迭代法,22,4.2.0 概述,矩阵形式：,展开形式：,节点电压方程,特点：线性方程组,实际电力系统中，常常已知节点的注入功率和节点电压，而不是注入电流，相应需要将注入电流用功率表示，于是形成非线性的节点电压方程组注入功率表示的节点电压方程注入电流型潮流方程。,特点：非线性方程组,复杂电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组,23,4.2.1.1 功率方程两节点系统及其等值网络,网外的发电机或者负荷注入网内的功率。,节点注入功率（
7、举例）,24,4.2.1.1 功率方程两节点系统功率方程的形成,网络的功率损耗等于所有节点注入功率的代数和，则：,等式两边取共轭乘电压，则得节点的注入功率方程：,25,4.2.1.1 功率方程一般形式的潮流方程,注入电流形式的潮流方程：,注入功率形式的潮流方程,极坐标形式,直角坐标形式:（P-129：式（4-36a），（4-36b）,令：,令：,Page-132,（4-43a）,（4-43b）,节点的功率平衡方程,26,4.2.1.2 功率方程中变量的分类,给定2n个扰动变量和2n个控制变量，则功率方程组可解吗？,n节点系统,2n个,2n个,2n个,受控变量,不可控变量,可控变量,27,4.2
8、.1.2 功率方程中变量的分类 变量的约束条件,对n节点系统，为了求解其功率方程，必须有一对控制变量PGs和QGs待定，以使系统保持功率平衡。否则将由于网络损耗的不定（为未知状态变量电压相量的函数）而无法使系统功率达到平衡。同时还必须给定一对状态变量Us和s，以此为全系统的电压参考轴。否则将使系统因缺少电压相量的参考而无法确定节点电压的绝对相位角（注入功率一定，ij一定，而i和 j无法确定）。另外，为了保证系统的正常运行，还需要满足下列条件：,28,4.2.1.3 节点的分类,平衡节点的作用或者为什么一定要有平衡节点？,29,4.2.3 牛顿拉夫逊迭代法,4.2.3.1 一元非线性方程的牛拉法
9、算法原理及迭代公式牛拉法的几何意义4.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的泰勒级数展开线性化的牛顿修正方程组迭代步骤,30,4.2.3.1 一元非线性方程的牛拉法算法原理及迭代公式,牛拉法的迭代公式,非线性方程的逐次线性化迭代原理,泰勒级数展开，则有：,线性化牛顿修正方程的形成,修正方程的求解,牛拉法：逐次线性化方法,方程的不平衡量,31,4.2.3.1 一元非线性方程的牛拉法牛拉法的几何意义,非线性曲线的切线与x轴的交点为新的起点,注意初始点选择对牛顿法收敛性的影响（Page-128）,斜率即一阶导数,32,4.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的泰勒展开
10、式,应用牛拉法在 处进行泰勒级数展开取一阶项，则：,其中,全微分即全增量,33,4.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法线性化的牛顿修正方程,矩阵形式：,方程不平衡量,Jacobi矩阵,修正量,为什么没有负号？,34,4.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法迭代步骤,35,第三节 牛顿-拉夫逊法潮流计算思考题,独立潮流方程组的构成、待求变量与节点类型的关系牛顿修正方程组及其特点牛拉法潮流计算的步骤,36,第三节 牛顿-拉夫逊法潮流计算,4.3.1 潮流计算时的修正方程极坐标潮流方程计算的已知量与待求量潮流计算的独立潮流方程组说明独立潮流方程组潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点雅克比矩阵非对角元
11、素的计算公式雅克比矩阵对角元素的计算公式雅克比矩阵元素的特点4.3.2 潮流计算的基本步骤4.3.3 潮流计算算例,37,4.3.1 潮流计算时的修正方程极坐标潮流计算的已知量与待求量,2（m-1）,n-m,38,4.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算的独立潮流方程组说明,状态变量：节点电压的幅值和相角（或实部与虚部），是潮流方程组求解的直接对象，唯一代表系统的潮流状态。未知的状态变量：由节点的类型确定，包括PV节点的电压相角和PQ节点的电压幅值与相角。而PV节点的电压幅值和平衡节点的电压幅值与相角已知给定。独立潮流方程组：唯一确定未知状态变量的一组节点有功和无功功率方程，其方程数等于未知状
12、态变量的个数。具体由PV节点的有功方程和PQ节点的有功与无功方程组成。潮流计算的前提：确定节点的类型，至少有一个平衡节点，可以没有PV节点或者PQ节点。,39,4.3.1 潮流计算时的修正方程独立潮流方程组,2（m-1）,（n-m）,有功和无功潮流方程,有功潮流方程,方程数等于待求变量数，潮流方程组有唯一解,40,4.3.1 潮流计算时的修正方程潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点,P Q 节点,P V 节点,矩阵元素为方程对变量的偏导数,雅克比矩阵不对称,方程与变量的排序决定矩阵结构,节点类型决定方程及变量的构成与数量,节点的不平衡功率,修正量,41,节点的不平衡功率,42,4.3.1 潮流计
13、算时的修正方程雅克比矩阵非对角元素的计算公式,偏导数Nij和Lij乘以Ui，则Hij、Jij、 Nij 、 Lij 的乘积形式一样,Hij Hji， Jij Jji,Nij Nji ， Lij Lij,举例推导,43,4.3.1 潮流计算时的修正方程雅克比矩阵对角元素的计算公式,为什么有2倍项,为什么没有i=j项,44,雅克比矩阵元素的特点,雅克比矩阵不对称节点分块雅克比矩阵与节点导纳矩阵具有相同的结构维数相同，稀疏结构相同（非零元的位置相同）,45,4.3.2 潮流计算的基本步骤,电压相角初值为0，除平衡节点与PV节点外，其余节点的电压幅值初值为1pu,46,4.3.2 潮流计算的基本步骤（
14、续）,47,4.3.2 潮流计算的基本步骤（续）,48,4.3.2 潮流计算的基本步骤（续）,49,4.3.3 潮流计算算例,算例条件形成导纳矩阵并设定潮流初值计算节点的注入功率及不平衡功率计算雅克比矩阵元素形成并求解修正方程更新状态变量收敛判断收敛后计算状态函数（平衡节点功率、PV节点无功、线路功率、网损）,50,4.3.3 潮流计算算例算例条件,51,4.3.3 潮流计算算例形成导纳矩阵并设定潮流初值,52,4.3.3 潮流计算算例计算节点的注入功率及不平衡功率,53,4.3.3 潮流计算算例计算雅克比矩阵元素,54,4.3.3 潮流计算算例计算雅克比矩阵元素（续）,55,4.3.3 潮流计算算例形成并求解修正方程更新状态变量,不对称,56,4.3.3 潮流计算算例收敛判断,57,4.3.3 潮流计算算例收敛后计算状态函数,
