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1、必修3(第二章 统计)知识结构,收集数据 (随机抽样),整理、分析数据估计、推断,简单随机抽样,分层抽样,系统抽样,用样本估计总体,变量间的相关关系,用样本的频率分布估计总体分布,用样本数字特征估计总体数字特征,线性回归分析,复习,统计的基本思想,实际,样本,模 拟,抽 样,分 析,问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是,问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 -有一个确定性的关系？,例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：,复习、变量之间的两种关系,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的
2、关系叫做相关关系.,1.定义：,1）相关关系是一种不确定性关系；,注,新课,2.现实生活中存在着大量的相关关系. 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入等等.,探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？,10 20 30 40 50,500450400350300,发现：图中各点，大致分布在某条直线附近.,探索2：在这些点附近可画直线不止一条， 哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？,施化肥量,水稻产量,散点图,10 20 30 40 50,500450400350300,施化肥量,水稻产量,最小二乘法：,称为样本点的中心。,3.对两个变量进行的
3、线性分析叫做线性回归分析.,2.回归直线方程：,2.相应的直线叫做回归直线.,1.所求直线方程 叫做回归直 -线方程；其中,相关系数,1.计算公式2相关系数的性质(1)|r|1(2)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小问题：达到怎样程度，x,y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？,负相关,正相关,相关系数,r正相关； r 负相关通常， r -1,-0.75-负相关很强; r 0.75,1正相关很强; r -0.75,-0.3-负相关一般; r 0.3, 0.75正相关一般; r -0.25, 0.25-相关性较弱;,解: 1.画出散点图,3.写出回归方程,4.计算相关系
4、数,例题1 从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172的女大学生的体重。,例题,分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量,3.通过探究栏目引入“线性回归模型”. 此处可以引导学生们体会函数模型与回归模型之间的差别.,学,（2）从散点图还可以看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是一条直线上，所以不能用一次函数 y=b x +a 来描述它们之间的关系。这时我们用下面的线性回归模型来描述身高和体重的关系：y=b x+ a + e 其中a 和b 为模型的未知参数，e 是 y 与 之
5、间的误差,通常e 称为随机误差.,（1）由图形观察可以看出，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系.,线性回归模型 y = b x + a + e,y = b x + a + e 其中a 和b 为模型的未知参数， e 是y 与 之间的误差, 通常 e 称为随机误差.,为了衡量预报的精度,需要估计的2值?,（1）根据散点图来粗略判断它们是否线性相关。（2）是否可以用线性回归模型来拟合数据（3）通过残差 来判断模型拟合的效 果这种分析工作称为残差分析,了解残差图的制作及作用,见课本P85.坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域；对于远离横轴的点，要特别注意.,身高与体重残差图,89习题.第题,作业,
