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1、,5.1.2 垂线,人教版数学七年级下册,第五章 相交线与平行线,5.1.2 垂线人教版数学七年级下册第五章 相交线与平,学习目标：,1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 .,2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.,3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.,学习目标：1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已,观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？,观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位,日常生活中，图中的两条直线的关系很常见，你能举出其他例子吗？,日常生活中，图中的两条直线的关系很常见
2、，你能举出其他例子吗？,在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当 b 的位置变化时，a、b 所成的角 也会发生变化.,）,a,b,b,b,b,b,）,在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当 b 的位置,折一折:,你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?,折一折:你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?,如图，当AOC90 时，BOD、AOD、BOC 的度数是多少？,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质可知，当AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.,如图，当AOC90 时，BOD、AOD、BOC,12，AOE+290，C线段CD的长度D线段CB的长度解：135，255（已知）(
3、2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.解：BOENOE，解：135，255（已知）(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？解：BOENOE，NOC140，AOM50.C过一点可以作无数条直线D两点之间线段最短A1与2相等BAOE与2互余A1与2相等BAOE与2互余(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.1如图所示，点O在直线AB上，EOD90，COB90，那么下列说法错误的是（）COD =180- 7
4、0= 11018040140，因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm，故选C.简单说成：垂线段最短.,垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.,12，AOE+290，垂线：当两条直线相交,如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若BOC = 90，则AB，CD 互相垂直，记作“ABCD”，读作“AB 垂直于 CD”，直线 AB 叫做直线 CD 的垂线(或直线 CD 叫做直线 AB 的垂线)，交点 O 叫做垂足.,垂直的表示法：,如果用 l、m 表示这两条直线，那么直线 l 与直线 m 垂直，
5、可记作：lm (或 ml ).,A,B,C,D,l,m,如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若BOC = 9,垂线的定义具有双重作用：知线垂直得直角；知直角得线垂直.,垂线的定义具有双重作用：ABCDO如图，若 ABCD，则,如图，AOCO，直线 BD 经过点 O，且1 =20，则COD 的度数为( )A.70B.110C.140D.160,AOC =90,COB =90-20=70,COD =180- 70= 110,B,如图，AOCO，直线 BD 经过点 O，且1 =20，,用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,无数条,l,用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这
6、样的垂线能画出几条？无,经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？,l,A,一条,经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？lA一条,经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？,B,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,一条,l,经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？B在同一,经过一点画已知直线的垂线，通常有两种画法.(1)用三角尺画： 落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合. 移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点. 画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.,1,2,3,经过一点画已知直
7、线的垂线，通常有两种画法.123,点 A 在直线 l 上,点 A 在直线 l 外,(2)用量角器画：,l,A,点 A 在直线 l 上点 A 在直线 l 外(2)用量角器画,垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂,AOECOD，故选：C(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.(3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.这样做的理由是根据垂线段最短.1+DOC2+DOC90，C线段CD的长度D线段CB的长度(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但
8、垂线段只有一条.12，AOE+290，掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.COD =180- 70= 110垂线的定义具有双重作用：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.AOECOD，故选：C简单说成：垂线段最短.简单说成：垂线段最短.试一试 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.901+DOC2+DOC90，两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况.,(1)在同一平面内，已知直线的垂线有无
9、数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条. (2)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.,AOECOD，故选：C (1)在同一平,l,如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.,A,CDEl1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？ 2.,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成：垂线段最短.,线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.,特别规定：,l,A,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.,试一试 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠
10、道最短？请画出图来，并说明理由.,m,垂线段最短,试一试 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使,垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.,点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，线段 AD 的长度是点 A 到直线 l 的距离.,垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段,(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一,如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135，255，则OE与AB的位置关系是_。,解：135，255（已知）,垂直, AOE18012
11、1803555 90,OEAB (垂直的定义),如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135,如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数,解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON 18040140， MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.,如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENO,1如图所示，点O在直线AB上，EOD90，COB90，那么下列说法错误的是（）A1与2相等BAOE与2互余CAOE与COD互余DAOC与COB互补,【答案】C【详解】解
12、：EOD90，COB90，1+DOC2+DOC90，12，AOE+290，1+AOE1+COD，AOECOD，故选：C,1如图所示，点O在直线AB上，EOD90，COB,3点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2 cm，PB=3 cm，PC=4 cm，那么点P到直线l的距离是（ ）A2 cm B小于2 cmC不大于2 cm D大于2 cm，且小于5 cm,【答案】C【解析】因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm，故选C.,3点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=,AOMAOCMOC904050，垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90时
13、，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.A线段CA的长度B线段CM的长度 AOE18012解：EOD90，COB90，理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 .简单说成：垂线段最短.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.A1与2相等BAOE与2互余12，AOE+290，90第五章 相交线与平行线AOECOD，故选：C如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.垂线
14、的定义具有双重作用：不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直；COB =90-20=70,4如图，ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( )A线段CA的长度B线段CM的长度C线段CD的长度D线段CB的长度,【答案】C【详解】点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.,AOMAOCMOC904050，4,5如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（ ）A垂线段最短 B 过两点有且只有一条直线C过一点可以作无数条直线D两点之间线段最短,【答案】A【详解】这样做的理由是根据垂线段最短.故选：A.,5如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,1.垂线的定义,2.垂线的画法,3.垂线的性质,(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)垂线段最短.,4.点到直线的距离,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角,谢 谢 ！,谢 谢 ！,
