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1、,人教版 数学 九年级（下）,第27章 相似图形27.2.2 相似三角形的性质,人教版 数学 九年级（下）第27章 相似图形,1.在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质，并运用其进行计算与推理。2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质与判定解决相关的问题。,学习目标,1.在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应,相似三角形的判定方法有哪几种？,1.对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.,2.平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似.,3. 三边对应成比例的两三角形相似.,4. 两边成比例且夹角相
2、等的两个三角形相似.,5. 两角分别相等的两个三角形相似.,6. 两边对应成比例的两直角三角形相似.,导入新知,相似三角形的判定方法有哪几种？1.对应边成比例，对应角相等的,三角形除了三个角,三条边外,还有哪些要素?,【思考】如果两个三角形相似，那么它们的这些要素有一些怎样的性质呢?,高线,角平分线,中线,面积,周长,三角形除了三个角,三条边外,还有哪些要素?【思考】如果两个三,三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？,高、角平分线、中线的长度，周长、面积等,合作探究,三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中,新知一 相似三角形对应线段的比,如图，ABC ABC，相似比
3、为 ，它们对应高线、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,ABCABC新知一 相似三角形对应线段的比 如,（2）,ABC ABC,相似比为,对应高的比,D,D,ACBA B C （2）ABC ABC相似,相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形的周长比等于相似比ABC ABC2一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.相似三角形面积的比等于相似比的平方新知二 相似三角形面积的比证明：ABCDEF.(2)ABC的面积ABC ABC新知二 相似三角形面积的比AM、DN分别为中线4如图，小明拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆约30 m的地方，把手臂向前伸直，刻度尺竖直，刻度尺上18个刻度
4、恰好遮住电线杆，已知小明手臂长约 60 cm，小明能求出电线杆的高度吗？若能，请你替小明写出求解过程2一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.典例精析2 利用相似三角形面积的比求多边形的面积(比）故 EH 的长为 3.2(4分)如图，在ABC中，DEBC，AH是ABC的角平分线，交DE于点G，DEBC23，那么AGGH等于_如图， ABC ABC ，若相似比为k ，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比又各是多少？相似三角形对应高的比等于相似比新知二 相似三角形面积的比AMBDNE.,（1）,ABC ABC,相似比为,对应中线的比,D,D,A,B,相似三角形周长的比等于相似比.
5、CA B C （1）A,（3）,ABC ABC,相似比为,对应角平分线的比,D,D,A,B,CA B C （3）ABC ABC相似比为,如图， ABC ABC ，若相似比为k ，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比又各是多少？,如图， ABC ABC ，若相似比为k,相似三角形对应高的比等于相似比,证明：, ABCABC，, B= B,又 ADB =ADB =90,ABDABD,从而,如图，ABC ABC，相似比为k，分别作BC，BC上的高AD，AD 求证：,相似三角形对应高的比等于相似比证明： ABCA,证明：ABCDEF.,相似三角形对应中线的比等于相似比.,又AM、DN分别是ABC和D
6、EF的中线.,ABMDEN.,求证：,已知：,ABCDEF. AM、DN分别为中线,BC=2BM,EF=2EN,B =E,证明：ABCDEF. 相似三角形对应中,证明：ABCDEF. B =E, BAC=EDF.又AM、DN分别是BAC和EDF的角平分线.,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,求证：,已知：,ABCDEF. AM、DN分别为角平分线,BAM=EDN.,AMBDNE., ， ，,证明：ABCDEF.相似三角形对应角平分线的比等于相,相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.,相似三角形对应高的比等于相似比.,一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.,归纳总结,
7、相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.相似三角形,解： ABC DEF，,例1 已知 ABCDEF，BG、EH 分别是 ABC和 DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长., ，解得 EH = 3.2.,故 EH 的长为 3.2 cm.,典例精析1 利用相似三角形对应线段的比求线段的长度,解： ABC DEF， DEFH 例1 已知,1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为 .,2 3,2 3,2.两个相似三角形对应边上的高的比为14 , 若一个三角形的最长边是为12，则另一个三角形的最长边是_.,
8、3或48,巩固新知,1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？,【想一想】,合作探究,相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 【想一,相似三角形对应边的比为25,那么周长比为_.相似三角形对应高的比等于相似比如图，ABC ABC，相似比为 ，它们对应高线、对应中线、对应角平分线的比各是多少？相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABMDEN.3如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1，2，3(图中阴影部分)的面积分别是1，4，9，则ABC的面积是_4如图，小明拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆约30 m
9、的地方，把手臂向前伸直，刻度尺竖直，刻度尺上18个刻度恰好遮住电线杆，已知小明手臂长约 60 cm，小明能求出电线杆的高度吗？若能，请你替小明写出求解过程BAM=EDN.A34 B916 C49 D13相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？典例精析1 利用相似三角形面积的比求面积或线段相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方ABC ABCBC=2BM,EF=2EN,相似三角形对应线段的比等于相似比. DEF ABC ，相似比为 1 : 2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质与判定解决相关的问题。,相
10、似三角形周长的比等于相似比.,已知：,求证：,证明1：,(等比性质),ABC ABC,ABC ABC,相似三角形对应边的比为25,那么周长比为_.,证明2：,AB=kAB，BC=kBC，AC=kAC,相似三角形的周长比等于相似比,ABC ABC，,相似比为k,ABC证明2：AB=kAB，BC=kBC，AC=k,3.相似三角形对应边的比为25,那么周长比为_.,25,4.两个相似三角形周长的比为17 , 则它们的相似比为_,对应边上角平分线的比为_.,17,17,巩固新知,3.相似三角形对应边的比为25,那么周长比为_,如图，ABC ABC，相似比为k，它们的面积比是多少？,新知二 相似三角形面
11、积的比,合作探究,如图，ABC ABC，相似比为k，它们,由前面的结论，我们有,A,B,C,A,B,C,D,D,由前面的结论，我们有ABCABCDD,几何表述:,相似三角形性质定理:,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,ABC ABC，相似比为k ，,归纳:,几何表述:相似三角形性质定理: 相似三角形面积的比等于相似,5. 已知两个三角形相似，请完成下列表格：,2,4,100,100,k,k2,巩固新知,5. 已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2 k,解：在 ABC 和 DEF 中， AB=2DE，AC=2DF，,又 D=A，, DEF ABC ，相似比为 1 : 2.,例2 如图，
12、在 ABC 和 DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，A = D. 若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 DEF 的边 EF 上的高和面积.,典例精析1 利用相似三角形面积的比求面积或线段,合作探究,解：在 ABC 和 DEF 中，又 D=A， ,面积为,DEF 的边 EF 上的高为 ，,ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，,ABCDEF面积为 DEF 的边 EF,6. 如果两个相似三角形的面积之比为 4 : 9，较大三角形一边上的高为 18，则较小三角形对应边上的高为_.,12,巩固新知,6. 如果两个相似三角形的面积之比为 4 : 9，较大三角形,例3
13、 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知ABC 的面积为100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积., ADE ABC., 它们的相似比为 3 : 5， 面积比为 9 : 25.,解： BAC = DAE，且,典例精析2 利用相似三角形面积的比求多边形的面积(比）,又 ABC 的面积为 100 cm2，, ADE 的面积为 36 cm2 ., 四边形 BCDE 的面积为10036 = 64 (cm2).,合作探究,例3 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知,两角分别相等的两个三角形相似.例3 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知ABC 的面积为100 cm2，
14、且 ，求四边形 BCDE 的面积.如图，ABC ABC，相似比为 ，它们对应高线、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ABDABDABMDEN.高、角平分线、中线的长度，周长、面积等相似三角形对应高的比等于相似比.ABMDEN.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质与判定解决相关的问题。4如图，小明拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆约30 m的地方，把手臂向前伸直，刻度尺竖直，刻度尺上18个刻度恰好遮住电线杆，已知小明手臂长约 60 cm，小明能求出电线杆的高度吗？若能，请你替小明写出求解过程解：在 ABC 和 DEF 中，三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？(2)ABC的面积例1 已知
15、 ABCDEF，BG、EH 分别是 ABC和 DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，DFCH，ADF ACH，相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比 AB=2DE，AC=2DF，,7. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 （点A ） 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？
16、,解： FH = 1 米，AH = 3 米，桌面的直径为 1.2 米， AF = AHFH = 2 (米)，DF (米). DFCH，ADF ACH，,巩固新知,两角分别相等的两个三角形相似.7. 如图，这是圆桌正上方的灯, 即,解得 CH 米.,(平方米).,答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米., 阴影部分的面积为：, 即解得 CH,A,课堂检测,A 课堂检测,2(4分)如图，在ABC中，DEBC，AH是ABC的角平分线，交DE于点G，DEBC23，那么AGGH等于_,21,2(4分)如图，在ABC中，DEBC，AH是ABC的,人教版相似三角形的性质精美课件初中数学,4(3分)(铜
17、仁中考)已知FHBEAD，它们的周长分别为30和15，且FH6，则EA的长为( )A3 B2 C4 D5,A,4(3分)(铜仁中考)已知FHBEAD，它们的周长分,B,B,6(4分)已知两个相似三角形的最短边的长分别为5和3，且它们周长的差为12，则较大三角形的周长为_,30,6(4分)已知两个相似三角形的最短边的长分别为5和3，且它,B,B,8(3分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DEEC31，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为( )A34 B916 C49 D13,B,8(3分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，D,9(4分)如图，在ABC
18、中，EFBC，AB3AE，若S四边形BCFE16，则SABC_,18,9(4分)如图，在ABC中，EFBC，AB3AE，若,10(9分)(教材P38例3变式)已知ABCABC，AB边上的中线CD4 cm，AB边上的中线CD8 cm，ABC的周长为20 cm，ABC的面积是64 cm2，求：(1)ABC的周长；(2)ABC的面积,10(9分)(教材P38例3变式)已知ABCAB,人教版相似三角形的性质精美课件初中数学,相似三角形的性质,相似三角形对应线段的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似三角形性质的运用,归纳新知,相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形面
19、,B,课后练习,B 课后练习,2一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.5 cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A第4张 B第5张 C第6张 D第7张,C,2一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.,3如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1，2，3(图中阴影部分)的面积分别是1，4，9，则ABC的面积是_,36,3如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于AB,4如图，小明拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆约30 m的地方，把手
20、臂向前伸直，刻度尺竖直，刻度尺上18个刻度恰好遮住电线杆，已知小明手臂长约 60 cm，小明能求出电线杆的高度吗？若能，请你替小明写出求解过程,4如图，小明拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆约30 m的地,人教版相似三角形的性质精美课件初中数学,5如图，在ABC中，D，E两点分别在AB，AC上，点F在DE上，G，H两点在BC上，且DEBC，FGAB，FHAC，若BGGHHC465，求ADE与FGH的面积之比,5如图，在ABC中，D，E两点分别在AB，AC上，点F在,人教版相似三角形的性质精美课件初中数学,6如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且CACD，ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点(1)求证：EFBD；(2)若ACB60，AC8，BC12，求四边形BDFE的面积,6如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且CAC,解：,解：,人教版相似三角形的性质精美课件初中数学,再见,再见,
