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1、2.3.1 直线与平面垂直的判定,观察图中立柱与地面,立柱与桥面之间是怎样的位置关系?,旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.,思考1 阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.,1.旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.,2.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.,直线和平面垂直的定义,如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直,记作l.,l,平面的垂线,直线l的垂面,垂足,直线和平面垂直的画法,P,注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.,l,思考2 若直线与平面内的无数条直线
2、垂直，则直线垂直于平面吗？,不一定,如图：,“任何”表示所有.直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.等价于对任意的直线，都有,利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.,【提升总结】,请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.,动手操作,A,B,D,C,思考3(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？,当折痕ADBC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD与桌面
3、所在平面垂直.,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,BD,CD都在桌面内，BDCD=D，ADCD,ADBD,直线AD所在的直线与桌面垂直,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线和平面垂直的判定定理,符号表示：,“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少,简记为：线线垂直 线面垂直,定理补充,例1 如图，已知ab，a，求证：b.,分析：在平面内作两条相交直线.,是两条相交直线，,结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么
4、另一条也垂直于这一个平面.,例2：正方体 中，求证:.,下列命题中正确的个数是()如果直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；如果直线l与平面内的一条直线垂直，则l；如果直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线；如果直线l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直A0B1C2D3,B,【变式练习】,O,P,A,斜线,斜足,线面所成角（锐角PAO）,射影,关键：过斜线上一点作平面的垂线,线面所成的角,一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角.,一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0的角.,【提升总结】,例3 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.,
5、分析:找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.,O,例4 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成的角.,V,A,B,C,提示：找AC中点D,连接VD,BD,【变式练习】,中,外,垂,1下列说法中错误的是()如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交；如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内；如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线A BC D,D,2一条直线和平面所成角为，那么的取值范围 是()A090 B090 C090 D0180【解析】由线面角的定义知B正确,B,90,直线与平面垂直,转化思想：线面垂直 线线垂直,不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。,
