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1、喷泉,第1页/共30页,喷泉第1页/共30页,赵州桥,第2页/共30页,赵州桥第2页/共30页,抛物线的生活实例,第3页/共30页,抛物线的生活实例第3页/共30页,抛物线的生活实例,投篮运动,第4页/共30页,抛物线的生活实例投篮运动第4页/共30页,二次函数是开口向上或向下的抛物线。,第5页/共30页,yxo 二次函数是开口向上或向下的抛物线。第5页/,椭圆与双曲线的第二定义,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，,当0e 1时，是椭圆，,当e1时，是双曲线。,当e=1时，它又是什么曲线？,第6页/共30页,MNNM椭圆与双曲线的第二定义与一个定点的距离和一条定直线的,
2、第7页/共30页,第7页/共30页,抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.,第8页/共30页,抛物线的定义lFKMN 平面内与一个定点F和一,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,二 抛物线标准方程的推导,第9页/共30页,lNFM求曲线方程的基本步骤是怎样的？想一想？二 抛物线,回顾求曲线方程的一般步骤是：,1、建立适当的直角坐标系，设动点 为(x,y),2、写出适合条件的x,y的关系式,3、列方程,4、化简,5、（证明）,第10页/共30页,回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立适当的直角坐标系，设动点,
3、设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？,二 抛物线标准方程的推导,K,第11页/共30页,FMlN设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标,K,设KF=p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,二 抛物线标准方程的推导,(p 0),第12页/共30页,xyoFMlNK设KF=p则F（，0），,但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,方程 y2=2px（p0）表示的抛物线，其焦点F位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的
4、负半轴,三 抛物线的标准方程,其中p 为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距),第13页/共30页,即焦点F(,0)准,抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想？,三 抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,第14页/共30页,抛物线的标准方程还有哪些形式?想一想？三 抛物线的标准方程其,x,y,o,抛物线的标准方程,x2=2py(p0),(0,p/2),y=-p/2,y2=-2px(p0),(-p/2,0),x=p/2,x2=-2py(p0),(0,-p/2),y=p/2,第15页/共30页,xyoxyoFl抛物线的标准方程标准方程焦点坐标准线方程标准,向右,向左,向上
5、,向下,第16页/共30页,yxoyxoyxoyxo图象开口方向标准方程焦点准线,寻找：区别与联系,一、四种形式标准方程的共同特征,1、二次项系数都化成了_,2、四种形式的方程一次项的系数都含2p,1,3、四种抛物线都过_点，且焦点与准线分别位于此点的两侧,O,第17页/共30页,寻找：区别与联系一、四种形式标准方程的共同特征1、二次项系数,1、一次项(X或Y)定焦点,2、一次项系数符号定开口方向.正号朝正向，负号朝负向。,二、四种形式标准方程的区别,寻找：区别与联系,第18页/共30页,1、一次项(X或Y)定焦点2、一次项系数符号定开口方向.二、,例1 已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它
6、的焦点坐标和准线方程；,解:2P=6,P=3所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是x=,第19页/共30页,例1 已知抛物线的标准方程是y2=6x，解:,练1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,课堂练习,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,第20页/共30页,练1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：焦点坐标准线方程,例2 已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）求它的标准方程。,解:因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为x2=-2py 由题意得，即p=
7、4 所求的标准方程为x2=-8y,第21页/共30页,例2 已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）解:因为焦点,变式 已知抛物线的准线方程是x=,求它 的标准方程。,第22页/共30页,变式 已知抛物线的准线方程是x=,求它,解题感悟:,求抛物线标准方程的步骤：,（1）确定抛物线的形式.,（2）求p值,（3）写抛物线方程,注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论,结束,第23页/共30页,解题感悟:求抛物线标准方程的步骤：（1）确定抛物线的形式.（,抛物线方程,左右型,标准方程为y2=2px(p0),开口向右:y2=2px(x 0),开口向左:y2=-2px(x 0),标准方程为x2=2py(
8、p0),开口向上:x2=2py(y 0),开口向下:x2=-2py(y0),抛物线的标准方程,上下型,第24页/共30页,抛物线方程标准方程为开口向右:开口向左:标准方程为开口向上:,求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解:（1）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,（2）当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,巩固提高：,第25页/共30页,求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。AOyx解:（1,练习:已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程
9、？,课堂练习,第26页/共30页,练习:已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论抛物线的开口,变式训练,1.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F（3，0）；(2)准线方程是x=1/4；(3)焦点到准线的距离是2；(4)焦点在直线3x-4y-12=0上.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4ax2,y2=12x,y2=-x,y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y,y2=16x或x2=-12y,焦点（7，0），准线x=-7,焦点(0,1/16a),准线y=-1/16a;,焦点（0，3/16），准线y=-
10、3/16,焦点（-5/8，0），准线x=5/8,第27页/共30页,变式训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程y2=12xy2,例2.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.,例题讲解,解:由已知条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F(4,0)为焦点的抛物线.p/2=4,p=8.又因为焦点在轴的正半轴,所以点M的轨迹方程为 y2=16x.,第28页/共30页,例2.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:,课堂小结,抛物线的定义,抛物线四种形式的标准方程,抛物线的定义及其标准方程的简单应用,椭圆与双曲线的第二定义,数形结合的思想,分类讨论的思想,坐标法,第29页/共30页,课抛物线的定义抛物线四种形式的标准方程抛物线的定义及其标准,谢谢您的观看！,第30页/共30页,谢谢您的观看！第30页/共30页,
