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1、第二章 平面向量1 从位移、速度、力到向量,1.老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去.猫能否追到老鼠？,不能.猫的速度再快也没用,因为方向错了.,速度是既有大小又有方向的量.,北,东,北京,广州,上海,哈尔滨,重庆,2.民航每天都有从北京飞往重庆、广州、上海、哈尔滨等地的航班.每次飞行都是民航客机的一次位移.,由于飞行的距离和方向各不相同,因此,它们是不同的位移.,位移既有大小又有方向.,3.假如学校位于你家东偏北30方向，距离你家2 000 m.从家到学校，可能有长短不同的几条路.无论走哪条路，你的位移都是向东偏北30方向移动了2 000 m.,4.飞机向东北方向飞行了150 km，飞行时间
2、为半小时，飞行速度的大小是300 km/h，方向是东北.,5.某著名运动员投掷标枪时，标枪的初始速度的记录资料是：平均出手角度=43.242，平均出手速度大小为v=28.35 m/s.,6.起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作用，同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用.当拉力的大小超过重力的大小时，物体即被吊起.,思考：物理中，既有大小又有方向的量，叫作什么？在数学中，既有大小又有方向的量又叫作什么呢?,提示：矢量，向量.,1.理解向量、零向量、单位向量、相等向量的定义，并能用数学符号表示向量.(重点)2.理解向量的几何表示，并会用字母表示向量.（重点）3.掌握向量的模、相等向量、平行（
3、共线）向量的概念，并能在图形中辨认相等向量、平行（共线）向量.（难点）,既有大小,又有方向的量统称为向量.问题1.现实生活中有哪些量既有大小又有方向？提示：力、加速度、动量、电场强度等.问题2.哪些量只有大小没有方向？提示：距离、身高、质量、时间、面积等.,探究点1 向量的概念,注意：数量与向量的区别1.数量只有大小，是一个数，可以进行代数运算、能比较大小.2.向量不仅有大小还有方向，具有双重性，不能比较大小.,有向线段具有方向和长度的线段_长度表示向量的大小，_所指的方向表示向量的方向.,探究点2 向量的表示方法,1.几何表示法：有向线段,如图：以A为起点、B为终点的有向线段记作,回顾物理中
4、表示位移、速度、力的方法，思考向量可以用什么表示？,有向线段的,箭头,2.字母表示法：,用 等小写字母表示.,提示：有区别：矢量一般是指物理中的既有大小又有方向的量，与起点位置有关.而在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，与起点位置无关的向量，也称为自由向量,想一想：矢量和向量都是既有大小又有方向的量，都 可以用有向线段表示，是不是就可以说这二者 是相同的呢？,探究点3 向量的模,问题：长度为0的向量是什么样的向量？长度为1的向量呢？,向量(或)的大小，即长度（也称模）.,注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.,记作：或（|).,思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们
5、终点的轨迹是什么图形？,提示：如图,轨迹是以O为圆心,半径为1的圆(单位圆).,o,x,y,探究点4 向量平行与相等向量,如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线.,1.向量平行,记作：,规定：零向量与任一向量平行.即对于任意向量，都有,长度相等且方向相同的向量，叫作相等向量.,规定:零向量与零向量相等.,2.相等向量,想一想：,1.相等向量一定平行吗?,2.平行的向量一定是相等向量吗?,是,不是,若向量 与 相等，记作：,思考1 共线向量和相等向量有什么关系？提示:共线向量不一定是相等向量；相等向量一定 是共线向量.思考2 若两个向量在同一直线上，则这两个向量
6、 有什么关系？提示:平行.,（2）在以A，B，C，D，E，F为起点或终点的向量中，与向量 共线的向量有：,例.如图，D,E,F依次是等边三角形ABC的边AB,BC,AC的中点，在以A,B,C,D,E,F为起点或终点的向量中，（1）找出与向量 相等的向量.（2）找出与向量 共线的向量.,解：由三角形中位线定理不难得到：（1）在以A，B，C，D，E，F为起点或终点的向量中，与向量 相等的向量有：,11个,变式练习 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，（1）写出图中与向量 相等的向量.,（3）是否存在与向量 长度相等，方向相反的向量？,存在，为,（4）与向量 长度相等且共线的向量有哪些？,（2）
7、与向量 长度相等的向量有多少 个？,1.,A.2 B.3 C.4 D.5,B,2.设O是正方形ABCD的中心，向量 是()A.平行向量 B.有相同终点的向量 C.相等向量 D.模相等的向量,D,3.右图中的向量是什么关系?,说明：任意两个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关.,解析：相等的有7个.,长度相等且共线的有15个.,B,A,4.在45的方格纸中有一个向量，以图中的格点为起点和终点作向量，其中与 相等的向量有多少个？与 长度相等且共线的向量有多少个?（除外）,3.零向量、单位向量的概念.,2.向量的长度（向量的模）.,1.向量的概念及表示方法.,4.向量平行（共线）与相等向量.,本节课主要学习了：,当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉.利希顿堡,
