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1、“截长法”在解题中的应用,著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！,初中几何常见辅助线作法口诀人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。,三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。,解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多
2、变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。,例题讲解,1.在ABC中,B2C,AD平分BAC.求证：AB+BD=AC,A,B,C,D,E,证明：,在AC上截取A E=AB，连结D E,AD平分BAC 12,在ABD和 AED中,12,A B=AE,A D=AD,ABD AED(SAS),BD=DE,B3,3=4+C,B2C,3=2C,2C=4+C,DE=CE,BD=CE,又AE+EC=AC,AB+BD=AC,1,2,3,4,C 4,截长法,知识网络详解：中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线 所谓倍长中线法，就是将三角
3、形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法 倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条），用SAS证全等（对顶角）倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS全等三角形模型的构造。,经典例题讲解：例1：ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围,例2：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE,例3：已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF,例4：已知在ABC中，AD是BC边上的中
4、线，E是AD上一点，且AF=EF，延长BE交AC于F，求证：BE=AC,例5：已知：如图，在中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分,例6：已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线，求证：C=BAE,自检自测：,1、如图，ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分BAE.,2、在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.,3、已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE/AB交BC于E，求证：CT=BE.,1.如图，在ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是(),A.2AB12 B.4AB12 C.9AB19 D.10AB19 答案：C,倍长中线,1.已知ABC中，AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形.(1)求证：EF2AD.(2)求证：AD EF,G,2.已知:如图,AE是ABC的中线，D是BC延长线上一点,且CDAB,BCABAC.求证：AD2AE.,
