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1、“截长补短法”在解题中的应用,在 ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E。求证:DE=AD+BE,证明:,1+3=90.,1+2=90.,2=3.,ADC=CEB,ADCCEB,AD=CE,CD=BE,DE=AD+BE,ACB=90,,BEMN,,ADMN,ADC=CEB=90.,在 ADC和CEB中,AC=BC,2=3,DE=CE+CD,例题讲解,1.在ABC中,B2C,AD平分BAC.求证:AB+BD=AC,A,B,C,D,E,证明:,在AC上截取A E=AB,连结D E,AD平分BAC 12,在ABD和 AED中,12,A B=AE,A D=A
2、D,ABD AED,BD=DE,B3,3=4+C,B2C,3=2C,2C=4+C,DE=CE,BD=CE,AE+EC=AC,AB+BD=AC,1,2,3,4,C 4,截长法,例题讲解,在ABC中,B2C,AD平分BAC.求证:AB+BD=AC,A,B,C,D,E,在AB的延长线截取B E=BD,连结D E.,证明:,补短法,在射线 AB截取B E=BD,连结D E.,截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长使之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目,2.如图,在 ABC中,ABC=60,A
3、D、CE分别平分BAC、ACB,求证:AC=AE+CD,A,C,E,B,O,D,在AC上取CF=CD,连OF,证AEOAFO,得CODCOF,AOC=120AOE=DOC=60=FOC,F,例题讲解,如图,ADBC,AE,BE分别平分DAB,CBA,CD经过点E,求证:ABAD+BC,练习,在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为ABC外一点,且MDN=60,BDC=120,BD=DC.探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系.,如图1,当点M、N边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是,A,B,C,D,M,N,思考
4、题,在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为ABC外一点,且MDN=60,BDC=120,BD=DC.探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系.,如图2,点M、N边AB、AC上,且当DMDN时,猜想(I)的结论还成立吗?,A,B,C,D,M,N,写出你的猜想并加以证明;,如图3,点M、N分别在边AB、CA的延长线上时,猜想(I)的结论还成立吗?若不成立,又有怎样的数量关系?写出你的猜想并加以证明.,A,B,C,D,M,N,著名的数学家,莫斯科大学教授雅洁卡提出:“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过,怎样转化呢?加油吧!,