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1、3.1 从算式到方程,3.1.1 一元一次方程,第三章 一元一次方程,知识要点,1.等式与方程,2.一元一次方程,3.方程的解,4.列方程,新知导入,读一读：阅读下列内容，小组一起讨论如何解决这些问题.,孙子算经是我国古代著名的数学著作，其中有许多经典的数学问题.“秦王暗点兵”原题为：今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？,这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？,课程讲授,问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿着同一公路同方向行驶，客车的行驶速
2、度是70km/h，卡车的行驶速度是70km/h，客车比卡车早1小时到达B地，A，B两地之间的路程是多少？,除了使用算术方法，你还能用其他方法解决这个问题吗？,课程讲授,设A，B两地之间相距xkm，,客车从A地到B地所用的时间为_,卡车从A地到B地所用的时间为_,因为客车比卡车早1小时到达B地，即,课程讲授,我们已经知道，方程是含有未知数的等式.,我们已经得到的这个等式是方程.,未知数,等式,课程讲授,练一练：下列各式不是方程的是（）A.3x2+4=5B.m+2n=0C.4y3D.x=-3,C,课程讲授,问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿着同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h
3、，卡车的行驶速度是70km/h，客车比卡车早1小时到达B地，A，B两地之间的路程是多少？,你还能列出其他方程吗？,设A，B两地之间相距xkm，,课程讲授,设客车由A地到B地的总时间为y小时,卡车由A地到B地的总时间为（y+1）小时,A，B两地之间的路程可以分别表示为_、_,即,70y,60(y+1),70y=60(y+1),课程讲授,设卡车由A地到B地的总时间为z小时,客车由A地到B地的总时间为（z-1）小时,A，B两地之间的路程可以分别表示为_、_,即,60z,60(z-1),60z=60(z-1),课程讲授,70y=60(y+1),70y=60(y+1),定义：只含有一个未知数,未知数的次
4、数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.,未知数系数为1,等式,未知数系数为1,等式,未知数系数为1,均只含有一个未知数,等号两边都是整式,课程讲授,练一练：下列方程中是一元一次方程的是()A.x+3=y+2B.x+3=3-xC.1=1D.x2=1,B,课程讲授,可以发现，当x=6时，4x的值是24，即,这时方程4x=24等号左右两边相等,4x=24,46,24,=,x=6时，叫做方程4x=24的解,也就是说，方程4x=24中的未知数x的值应该为6,课程讲授,4x=24,x=6,定义：解方程就是求出使得方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.,课程讲授,练一练：
5、下列各方程后面括号中的数是方程的解的是()A.2x-6=3(x=-4)B.x-8=5(x=-3)C.12x=6(x=3)D.-0.5x=3(x=-6),D,课程讲授,例 根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？,解：设正方形的边长为x cm.,列方程：,4x=24,课程讲授,例 根据下列问题，设未知数并列出方程：(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？,解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.那么在这个x月里这台计算机使用了150 xh.,
6、列方程：,1700+150 x=2450,课程讲授,例 根据下列问题，设未知数并列出方程：(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(10.52)x.,列方程：,0.52(10.52)x=50,课程讲授,实际问题,设未知数,列方程,一元一次方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.,课程讲授,练一练：根据“x的3倍与5的和比x的一半少2”,列出方程是()A.3x+5=0.5x-2B.3x+5=0.5x+2C.3(x+5)=0.5x-2D.3(x+
7、5)=0.5x+2,A,随堂练习,1.已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是()A.-5B.5C.7D.2,B,随堂练习,2.小敏买书需要用48元,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下列所列方程正确的是()A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=48,A,随堂练习,3.已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1的值.,m2-3m+1=1.,解：把y=1代入方程my=y+2,得m=3,当m=3时,随堂练习,4.一个正方形花圃边长增加2 m,所得新正方形花圃的周长是28 m,则原正方形花圃的边长是多少？(只列方程),解：设原正方形花圃的边长为x m,则,4(x+2)=28.,课堂小结,一元一次方程,等式与方程,一元一次方程,方程的解,列方程,方程是含有未知数的等式.,只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.,使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.,
