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1、,数学（人教版）,八年级 上册,14.1.1 同底数幂的乘法,第十四章 整式的乘法与因式分解,数学（人教版）八年级 上册14.1.1 同底数幂的乘法第十四,知识与技能：理解和应用同底数幂的乘法法则过程与方法：在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力情感态度与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神,重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则,学习目标,教学重难点,知识与技能：理解和应用同底数幂的乘法法则重点：正确理解同底数,解：2104105=,？,“嫦娥一号”卫星用了10天时间走完了探月的路程。与“嫦娥一号”卫星的这种间
2、接方式相比，“嫦娥二号”卫星行程缩短了一半，整个探月路程只要5天时间。如果“嫦娥二号”飞行的速度约为2104米/秒，每天飞行时间约为105秒。那它每天约飞行了多少米?,解：2104105=？“嫦娥一号”卫星用,25表示什么？1010101010 可以写成什么形式?,25=.,22222,105,1010101010=.,(乘方的意义）,(乘方的意义）,1.什么叫乘方？,求几个相同因数的积的运算叫做乘方。,温故知新,25表示什么？25=,（1）25表示什么？（2）1010101010 可以写成什么形式?,25=.,22222,105,1010101010=.,(乘方的意义）,(乘方的意义）,知识
3、回顾,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,（1）25表示什么？25=,指数,幂,底数,想一想：,an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?,an=a a a a n个a,n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,an指数幂底数想一想：=aaa n个a an 表,解：2104105,如果“嫦娥二号”飞行的速度约为2104米/秒，每天飞行时间约为105秒。那它每天约飞行了多少米?,=2(10101010)(1010101010),=2109,式子中的两个因数有何特点
4、？,我们把底数相同的幂称为同底数幂,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,解：2104105 如果“嫦娥二号”飞行的,5,（222）（22）,5,a3a2=a（）.,5,（a a a）,（a a）,=22222,=a a a a a,3个a,2个a,5个a,请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103 102=（101010）（1010）=10（）；23 22=2（）；,探究新知,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,底数相同 5（222）（22）5 a3a2=,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103 1
5、02=10（）23 22=2（）a3 a2=a（）,5,5,5,猜想:am an=?(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.,3+2,3+2,3+2,=10（）；=2（）；=a（）。,观察讨论,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？5,猜想:am an=(m、n都是正整数),am an=,m个a,n个a,=aaa,=am+n（乘方的意义）,(m+n)个a,由此可得同底数幂的乘法性质：,am an=am+n(m、n都是正整数),（aaa）,（aaa）,am+n,猜想证明,（乘方的意义）,（乘
6、法结合律）,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,猜想:am an=,am an=am+n(当m、n都是正整数),同底数幂相乘，,想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？,底数，指数。,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如 4345=,43+5,=48,如 amanap=,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,左边：,右边：,同底、乘法,底数不变、指数相加,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,am an=am+n(当m、n都
7、是正整数),同底数幂的乘法运算法则,am an=am+n(当m、n都是正整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,同底数幂的乘法运算法则am an=am+n,例计算：（1）（2）（3）（4）,例题讲解,解：,(1)原式=,x2+5=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,a1+6=,x7,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,例计算：例题讲解解：(1)原式=x2+5=(2)原,1.计算：,（1）107 104；（2）x2 x5.,解：（1）原式=107+4=1011,练
8、一练,（2）原式=x2+5=x7,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,1.计算：（1）107 104；（2）x2,练习二2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=2b5（）（2）b+b5=b6（）（3）x5 x5=x25()（4）y y5=y5(),b5 b5=b10,b+b5=b+b5,x5 x5=x10,y y5=y6,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,练习二 b5 b5=b10 b+b5=b,探索与扩展,当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？（m、n、p都是正整数）
9、,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,探索与扩展 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也,1、计算：（1）232425（2）y y2 y3,解：（1）232425=23+4+5=212（2）y y2 y3=y1+2+3=y6,am an=am+n(当m、n都是正整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）,尝试练习,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,1、计算：（1）232425（2,思考题,(x+y)3(x+y)4.,2.计算:,解:,(x+y)3(x+y)4=,a3 a4=a3+4,公式中的 a 可代表一个
10、数、字母、式子等.,(x+y)3+4=(x+y)7,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,思考题(x+y)3(x+y)4,同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；不能疏忽指数为1的情况；公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,温馨提示：人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1人教版初中,同底数幂的乘法性质：,幂的意义:,方法,“特殊一般特殊”例子 公式
11、应用,课堂小结,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,am an=am+n(m,n都是正整数）同底数幂的乘法,随堂演练,1.x3x2的运算结果是（）A.x2B.x3C.x5D.x6,C,2.a16可以写成（）A.a8+a6B.a8a2C.a8a8D.a4a4,C,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,随堂演练1.x3x2的运算结果是（）C,提示：3x+2=3x32=36，3x=
12、4.,3.若3x+2=36，则.,2,4.已知2a=2，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之间的关系.,解：2b=6，2b 2b=36，2a2c=36，2a2c=2b 2b，2a+c=22b，a+c=2b.,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,提示：3x+2=3x32=36，3x=4.3.若3x+2,教科书96页练习（2）（4）；习题14.1第1（1）（2）题,布置作业,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,教科书96页练习（2）（4）；布置作业人教版初中数学同底数,加油，你就是最给力的!,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,加油，你就是最给力的!人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,
