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1、第3课时 相似三角形的判定（3）,R九年级下册,第3课时 相似三角形的判定（3）R九年级下册,新课导入,观察直角三角尺，其内外轮廓构成的两个三角形是否相似？你是怎么判定的？,新课导入 观察直角三角尺，其内外轮廓构成的两个,学习目标：1.知道两角分别相等的两个三角形相似；知道斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似.2.能证明结论“斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似”.3.能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似.,学习目标：,推进新课,相似三角形的判定定理,知识点1,我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相
2、应的三角形相似的判定方法呢？,推进新课相似三角形的判定定理知识点1 我们由三,在ABC 与ABC中，如果满足B=B，C=C，那么能否判定这两个三角形相似？,猜想：ABCABC,如何证明,在ABC 与ABC中，如果满足B,证明：在AB上截取AD=AB，过D作DEBC交AC于点E，DEBC，,ADEABC,又A=A,ADE=B=B,ABCADE,ABCABC,证明：在AB上截取AD=AB，过D作DEBC,一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理.,ABCABC,两角分别相等的两个三角形相似.,判定定理3：,一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的,例2 如图，RtABC中，C=90，A
3、B=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为D，求AD的长.,解：EDAB，EDA=90,又C=90,A=A,AEDABC.,如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.,例2 如图，RtABC中，C=90,一个判定定理,一个判定定理两角分别相等的两个三角形相似.1,1.如图，当 时，ABCAED(填写一个条件).,ADE=C（答案不唯一）,练习1.如图，当,2.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.,解：（1）相似（2）相似都符合两个角对应相等的两个三角形相似.,2.底角相等的两个等腰三角形是否相似
4、？顶角相等的两个等腰三角,直角三角形相似判定定理,知识点2,思考,我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？,直角三角形相似判定定理知识点2思考 我们知道，,如图，在RtABC和RtABC中，C=90，C=90，求证RtABC RtABC.,分析：要证RtABC RtABC.,可设法证,若设,则只需证,如图，在RtABC和RtABC中，,证明：设，,则AB=kAB，AC=kAC,由勾股定理得,RtABC RtABC.,证明：设,1.如图，在RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的高.求证：,（1）ACDABC；（2）CBDABC.
5、,证明：（1）CDAB,ADC=90.,ADC=ACB，,在ACD和ABC中，,A=A，ADC=ACB，,ACDABC.,练习1.如图，在RtABC中，C=90，CD是斜边AB,（2）CDAB，CDB=90.,ACB=CDB.,在CBD和ABC中，,B=B，CDB=ACB，,CBDABC.,（2）CDAB，CDB=90.ACB=CD,2.如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为（）,C,A.P1 B.P2 C.P3 D.P4,2.如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要,随堂演练,基础巩固,1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形.,、
6、相似，、相似，和相似.,随堂演练基础巩固1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形.,2.如图ABC中，AB=AC，A=36，ABC的平分线交AC于点D，求证：ABCBDC.,证明：AB=AC，A=36,BD平分ABC，,ABD=DBC=36,A=DBC.,在ABC和BDC中,A=DBC，C=C.,ABCBDC.,2.如图ABC中，AB=AC，A=36，ABC的平分,3.如图，AD是RtABC的斜边上的高.若AB=4 cm，BC=10 cm，求BD的长.,解：ADBC,BAC=90,ADB=CAB.ABDCBA,即,BD=1.6(cm).,3.如图，AD是RtABC的斜边上的高.若AB=4 cm
7、,综合应用,4.如图，ABC中，D在线段BC上，BAC=ADC，AC=8，BC=16.,（1）求证：ABCDAC;,（2）求CD的长.,（1）证明：BAC=ADC,C=C,ABCDAC.,综合应用4.如图，ABC中，D在线段BC上，BAC=A,（2）解：ABCDAC，,CD=4.,（2）解：ABCDAC，,即CD=4.,课堂小结,两角分别相等的两个三角形相似.,如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.,课堂小结两角分别相等的两个三角形相似.如果两,如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C的一个定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这
8、样的直线共有（）,A.1条 B.2条 C.3条 D.4条,C,如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,1.从课后习题中选取；课后作业,一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。维尔斯特拉斯历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。培根在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是确实的如此美好。苏利文确。宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。JH京斯新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。华罗庚数学是无穷的科学。赫尔曼外尔上帝是一位算术家。雅克比,素材积累,一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。,
