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1、第六章 圆第25课时 圆的基本性质,第一部分 考点研究,考点精讲,圆的基本性质,与圆有关的概念及性质,圆周角定理及推论,垂径定理及推论,圆内接四边形的性质,正多边形与圆,圆心角、弦、弧的关系,与圆有关的概念及性质,1.定义：如图，把线段OP绕着端点O在平面内 旋转一周，端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做圆心，线段OP叫做半径2.圆的有关概念3.圆的性质,（1）弦：连接圆上任意两点的线段（2）直径：经过圆心的弦，直径等于 半径的2倍（3）弧：圆上任意两点间的部分,（1）圆是轴对称图形，其对称轴是经过圆心的 任意一条直线；圆也是中心对称图形，是它的对称中心（2）圆具有旋转不变性，即圆绕着它
2、的圆心任 意旋转一个角度都能与原来的圆重合（3）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，不在同一条直线上的三点确定一个圆,圆心,圆心角、弦、弧的关系,1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦也.3.推论：（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弧、两条弦中有一组量，那么它们 所对应的其余各组量都分别相等（2）圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,相等,相等,相等,圆周角定理及推论,1.圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角叫做圆周角2.定理：圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度 数的,同弧或等弧所对的圆周角相等3.推论：直径所对的圆
3、周角是,90的圆周角所对的弦是.,一半,90,直径,垂径定理及推论,定理：垂直于弦的直径 弦，并且平分弦所对 的.推论,a.平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的弧b.弦的垂直平分线经过，并且平分弦 所对的两条弧c.平分弦所对的一条弧的 垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,平分,两条弧,垂直,平分,圆心,直径,圆内接四边形的性质,定义：一个四边形的4个 都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形性质,（1）定理:圆内接四边形的对角.（2）圆内接四边形的任意一个外角等于它 的（和它相邻的内角的对角）,顶点,互补,内对角,正多边形与圆,1.一般地，用量角器把一个圆n（n3）等分，依 次
4、连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接 正多边形，这个圆是这个正多形的外接圆，正 多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径2.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心，一个正多边形，如果有偶数条边，那么它又是 中心对称图形，对称中心就是这个正多边形的 中心,重难点突破,圆周角定理及推论,例1 如图，P是O外一点，PA，PB分别交O于C，D两点，已知AB和CD所对的圆心角分别为90和50，则P=（）A.45 B.40 C.25 D.20【思路点拨】先根据圆周角定理求出ADB、CAD的度数，再利用三角形的一个外角等于与它不相
5、邻的两个内角的和求出P.,（高频）,D,对于圆中求角度的问题，若已知圆周角，可找该圆周角所对的弧，再找该弧所对的圆心角，或三角形的内外角关系，内角和定理或借助等腰三角形（圆的半径相等，可构造等腰三角形），或直角三角形（直径所对圆周角为直角）的性质来 计算.,垂径定理及推论,例2（2015黔东南州）如图，AD是O的直径，弦BCAD于E,AB=BC=12,则OC=.【思路分析】由垂径定理得BE=CE，BD=DC，在RtABE中，根据AB=2BE求出BAE的度数，再根据圆心角与圆周角的关系求出DOC的度数，再利用三角函数即可求得OC.,运用垂径定理求相关线段长度的关键是构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数求解.最常用的方法如：连接圆心和圆中弦的一个端点，若弦长为 l，圆心到弦的距离为 d，半径为 r，根据勾股定理有如下公式：.或在直角三角形中，已知一直角边与斜边的关系，得到角度关系，再利用三角函数求得.,
