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1、,第三章 扭 转,材料力学,31 扭转的概念和实例 32 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图33 纯剪切34 圆轴扭转时的应力35 圆轴扭转时的变形37 非圆截面杆扭转的概念,第三章 扭 转,工 程 实 例,31 扭转的概念和实例,变形特点：杆件各截面绕轴线发生相对转动。,轴：工程中以扭转为主要变形的构件称为轴。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。,受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内作用有力偶。,32 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,已知：轴的传递功率P（kW）、转速n（r/min），求：外力偶矩Me（Nm）,一、传动轴的外力偶矩,其中：P 功率，千瓦（kW）n 转速，转/分（r/min）,二、扭
2、转时的内力扭矩,构件受扭时，横截面上的内力为力偶，称为扭矩，记作“T”。,扭矩的正负规定：以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。,取左段：,取右段：,三、扭矩图,已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮C输入P1=500kW，从动轮A、B、D输出 P2=P3=150kW，P4=200kW，试作扭矩图。,解:(1)计算外力偶矩,例1,(2)求扭矩,1-1截面：,（扭矩按正方向假设）,2-2截面：,3-3截面：,(3)绘制扭矩图,4.78,9.56,6.37,（kNm）,BC段为危险截面：,观察变形：,33 纯剪切,2.加载后：,纵向线倾斜了一微小角度，变成斜直线；,一、薄壁圆管扭转
3、应力分析,周向线仍是圆，圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。,应力分布规律：,横截面上无正应力，只存在切应力；,切应力的方向与圆周相切，与内力T一致；,切应力沿壁厚方向的数值不变；,沿圆周切应力的大小也不变。,式中A0为中线所围面积,计算切应力的大小：,二、切应力互等定理,上式称为切应力互等定理。,该定理表明：在两个相互垂直的面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向为共同指向或共同背离该交线。,三、剪切胡克定律：,三、剪切胡克定律：,切应变(量纲为1),剪切胡克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限时（p)，切应力与切应变成正比关系。,当
4、时,剪切胡克定律,剪切弹性模量G、弹性模量E和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：,可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。,G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 的量纲为1，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。,一、横截面上的应力,34 圆轴扭转时的应力,找出各薄壁圆管之间的变形关系,一、横截面上的应力,34 圆轴扭转时的应力,观察变形：,纵向线倾斜了一微小角度，变成斜直线；周向线仍是圆，圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。,平
5、面假设：横截面 变形后仍为平面；,1.变形几何关系：,A,C,B,D,扭转角 沿长度方向变化率。,D,C,C,D,E,F,2.物理关系：,剪切虎克定律：,切应力在横截面上的分布,3.静力学关系：,记,代入物理关系式,O,T,得：,4、应力分布,T,t,max,t,max,t,max,T,（实心截面）,（空心截面）,最大切应力：,Wt 称为抗扭截面系数，几何量，单位：mm3 或 m3。,或：,（1）实心圆截面：,二、极惯性矩和抗扭截面系数的计算：,(2)空心圆截面：,实心圆截面：,空心圆截面：,抗扭截面系数Wt,三、扭转破坏试验,低碳钢试件：沿横截面断开。,铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开
6、。,强度条件：,(称为许用切应力。),四、圆轴扭转时的强度计算,塑性材料,脆性材料,d1=120mm，d2=100mm，mA=22kNm，mB=36kNm，mC=14kNm，许用剪应力=80M Pa,试校核强度。,解:(1)画扭矩图,此轴满足强度要求。,例2,（2）AB段的强度,（3）BC段的强度,有一根轴，T=1.5kNm，=50M Pa,按两种方案确定轴截面尺寸，并比较重量：（1）实心轴；（2）=0.9的空心轴。,解：（1）实心轴,例3,（2）空心轴,（3）比较重量,实心轴的重量是空心轴的3倍。,实心截面,空心截面,一、扭转时的变形,35 圆轴扭转时的变形,m,m,dx,l,GIp反映了截
7、面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。,即：,当轴上作用有多个力偶时，进行分段计算，代数相加：,已知：M1=1632N m，M2=995N m，M3=637N m，lAB=300mm，lAC=500mm，d=70mm，G=80GPa。试求截面C对B的扭转角。,解：,1,2,例4,二、刚度条件,或：,刚度条件：,单位长度扭转角：,称为许可单位长度扭转角，取0.150.30/m。,某传动轴设计要求转速n=500 r/min，输入功率P1=368 kW，输出功率分别 P2=147 kW及 P3=221 kW，已知：G=80GPa，=70M Pa，=1()/m，试确定：,例5,（1）AB 段直径
8、d1和 BC 段直径 d2；（2）若全轴选同一直径，应为多少？（3）主动轮与从动轮如何安排合理？,解：由功率和转速计算外力偶矩,(kNm),扭矩图如图所示，,由刚度条件得：,由强度条件得：,(1)AB段：,即：,所以AB 段直径 d184mm,由刚度条件得：,由强度条件得：,BC段：,即：,所以AB 段直径 d275mm,(2)全轴选同一直径时,(3)轴上的扭矩绝对值越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。,(kNm),换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径为 75mm。,非圆截面杆：平面假设不成立。各截面发生翘曲不保持平面。因此，由等直圆杆扭转时推出的应力、变形公式不适用，须由弹性力学方法求解。,37 非圆截面等直杆扭转的概念,翘曲,自由扭转,约束扭转,矩形杆横截面上的切应力:,切应力分布如图：,1.周边上的切应力与周边相切；,2.四个角点的切应力为零；,3.最大切应力发生在长边中点。,最大切应力及单位扭转角,、的值与比值h/b有关，见P96（表3-2）,由弹性力学分析得：,四个角点的切应力为零,由切应力互等定理得到,
