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1、析因设计 Factorial Design,1,学习目的,掌握析因设计的概念；掌握处理的单独效应、主效应和交互作用的概念；掌握析因设计的方法；熟悉析因设计资料的分析方法。,例：在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的交互效应。析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。,析因设计方法的提出（意义）,析因设计 factorial design是一种多因素的交叉分组设计。它不仅可检验每个因素各水平间的差异，而且可检验各因素间的交互作用。两个或多个因素如存在交互作用，表示各因素不是各自独立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个或几个因
2、素的效应也相应有所改变；反之，如不存在交互作用，表示各因素具有独立性，一个因素的水平有所改变时不影响其他因素的效应。,22析因设计,22=4种处理,2因素2水平全面组合,23=6种处理,23析因设计,222=8种处理,222析因设计,33析因试验举例,考察不同剂量考的松和党参对ATP酶活力的作用。A因素(考的松)不用 低剂量 高剂量 不用 O A1 A2B因素 低剂量 B1 A1 B1 A2 B1 高剂量 B2 A1 B2 A2 B2,卫生统计学教研室,二、析因设计的有关术语,单独效应（simple effects）：主效应（main effects）：交互作用（Interaction）：,（
3、一）单独效应,其它因素水平固定时，同一因素不同水平间效应的差别,B因素固定在1水平时，A因素的单独效应为4,（二）主效应,某一因素各水平单独效应的平均差别,Am=(a2b2-a1b2)+(a2b1-a1b1)/2=16+4/2=10,Bm=(a1b2-a1b1)+(a2b2-a2b1)/2=10+22/2=16,(三)交互效应,若一个因素的单独效应随另一个因素水平的变化而变化，且变化的幅度超出随机波动的范围时，称该两因素间存在交互效应。,AB=(a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)/2=(16-4)/2=6,AB=(a2b2-a2b1)-(a1b2-a1b1)/2=(22-10)/2=
4、6,正交互效应（协同作用）：两因素联合（共同）作用大于其单独作用之和,负交互作用（拮抗作用）：两因素联合作用小于其单独作用之和,存在交互效应,表示4个处理组A1B1,A2B1,A1B2,A2B2对应的总体均值,协同作用,拮抗作用,一级交互效应:两个因素间,二级交互效应：三个因素间,设计特点：在一个实验设计里，既可分析因素的单独效应，又可分析其交互效应。,三、实验设计方法,(一)确定设计模型,本例三个因素，分别是2、2、2个水平，用222析因设计,32只雌猪随机分配到（1）（4）组，随机数序号1 8（1）组，9 16（2）组，17 24（3）组，25 32（4）组。32只雄猪随机分配到（5）（8
5、）组。,大豆,玉米,雌雄,(二)将试验单位随机分配,三、实验结果与分析（一）方差分析的基本思想,1.本例总方差分解为8个组成部分：,2.交互效应由因素的联合（共同）效应分解求得：,（二）计算过程,表3.9 不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 合计0.55 0.77 0.51 0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.62 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67 0.63 0.64 0
6、.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.69 0.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48 0.56 0.72 0.58 0.52 0.70 0.63 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71 0.49 Tg(X)X2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 24.3785,4.81 5.38 4.58 4.29 5.17 5.52
7、 5.12 4.20 39.07,G为处理组数，Tk(k=1,2,G)为各处理组观察值小计，r为各处理组例数，C=(X)2/N,总变异分离成组间变异和组内变异,第一步,第二步,将组间变异分解出主效应项和交互效应项,r为每组例数,表3.8 三因素析因设计方差分析表,(1)H0:性别因素各水平的体重平均增长值相同;H1:性别因素各水平的体重平均增长值不相同;(2)H0:大豆因素各水平的体重平均增长值相同;H1:大豆因素各水平的体重平均增长值不相同;(3)H0:玉米因素各水平的体重平均增长值相同;H1:玉米因素各水平的体重平均增长值不相同;(4)H0:性别因素的各水平的体重平均增长值的差异,独立于大
8、豆因素,或者大豆因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素;H1:两者不独立。(5)H0:性别因素的各水平的体重平均增长值的差异,独立于玉米因素,或者玉米因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素;H1:两者不独立（6）略（7）H0:三个因素的各水平的体重平均增长值的差异相互独立 H1:三个因素的各水平的体重平均增长值的差异不独立 第(4)-（7）个假设就是检验因素的交互影响。,1.计算总变异,r为每组例数,表3.9 不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 合计0.55 0.77 0.51
9、0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.62 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67 0.63 0.64 0.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.69 0.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48 0.56 0.72 0.58 0.52 0.70 0.63 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71
10、0.49 Tg(X)X2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 24.3785,4.81 5.38 4.58 4.29 5.17 5.52 5.12 4.20 39.07,2.计算各因素的主效应（A.B.C),首先计算A.B.C三因素不同水平的合计值A1=4.81+5.38+4.58+4.29=19.06A2=5.17+5.52+5.12+4.20=20.01B1=20.88 B2=18.19 C1=19.68 C2=19.39,同理可得,DF(B)=2-1=1,DF(C)=2-1=1,A因素主效应,DF(A)=因素水平
11、数1=I-1=2-1=1,r为每组例数,J为B因素水平数,K为C因素水平数,I为A因素水平数,3.计算因素间的交互效应（AB、AC、BC、ABC),同理可得，,DFAC=DFBC=1,4.误差变异,（三）结论,大豆,玉米,B取1水平（大豆加4%蛋粉），C取2水平时（玉米不加己氨酸）时效果最好。,(四)关于组间均衡问题,析因设计对各因素不同水平全部组合，每个组合的样本含量相同，即每个组合重复相同次试验，故具有全面性和均衡性。,题目分析：本研究的目的是找出有利于培养钩端螺旋体的最佳组合，为此首先要确定A、B、C、D四个因素哪些有影响效应，哪些无影响效应，以及有无交互效应，故可进行析因设计。,设计实
12、例：在培养钩端螺旋体的实验中，拟研究以下4个因素不同水平的效应，求其最佳组合，如何设计。A：血清种类兔、胎盘B：血清浓度5%、8%C：基础液缓冲剂、蒸馏水、自来水D：维生素加、不加以钩端螺旋体计数为观测指标。,2232析因实验的设计模型,本研究A、B、C、D四个因素依次包括2、2、3、2种水平，可采用2232析因设计，全部试验有223224种组合，每一种组合的样本重复钩端螺旋体计数四次（结合专业定）。设计模型如下：,设计,数据分析,每种组合重复4次实验，共有数据42496个，对96个数据进行方差分析。将总变异SS总分解为16部分：1.单个因素A、B、C、D的主效应 2.一级交互效应 AB AC
13、 AD BC BD CD 3.二级交互效应 ABC ABD ACD BCD4.三级交互效应 ABC D5.误差 若每个因素3个水平，有多少种组合？方差分析将总变异分解为多少部分？,正确应用析因设计,析因设计对各因素不同水平的全部组合进行试验，故具有全面性和均衡性；析因设计可以提供三方面的重要信息：各因素不同水平的效应大小各因素间的交互作用通过比较各种组合，找出最佳组合。,正确应用析因设计,析因设计比一次只考虑一个因素的实验效率高，从得到的信息来看，它节省了组数和例数；当考虑的因素较多，处理组数会很大(比如，4个因素各3个水平的处理数为3481种)，这时采用析因设计不是最佳选择，可选用正交设计。
14、析因设计的优点之一是可以考虑交互作用，但有时高阶交互作用是很难解释的，实际工作中常只考虑一、二阶交互作用,正确应用析因设计,析因设计与完全随机设计的区别：完全随机析因设计与完全随机设计表面类似，但是其设计理念不同，方差分析方法不同。完全随机设计为单因素设计，不能分析因素间交互作用；析因设计为多因素设计，可以分析交互作用。将析因设计的资料做完全随机设计的方差分析，会掩盖交互作用，得出错误的结论。,SPSS的应用：Analyzegeneral linear modelunivariatemodel:custom:选择分析的因素continue ok 例题演示注意：最后的结论及最优配方的确定,40,42,43,44,Univariate Analysis of Variance,45,Univariate Analysis of Variance,46,Estimated Marginal Means,47,Profile Plots,大豆*玉米,谢谢大家！,
