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1、Factorial design ANOVA,析因设计的方差分析,一、析因设计类型,实例1：p127例10.6：外敷1普鲁卡因对第一产程的影响研究。问是否用药有无影响？不同年龄有无影响？药物与年龄有无交互作用？,完全随机的两因素22析因设计,实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（），问不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？两者间有无交互作用？,完全随机的两因素22析因设计,实例3：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问A、B各自的主效应如何？二者间有无交互作用？,随机配伍的两因素32析因设计,二、析因设计的特点,2个以上(处理)因素(factor)(即分类变量)
2、2个以上水平（level）2个以上重复（repeat）每次试验涉及全部因素,即因素同时施加观察指标（观测值）为计量资料（独立、正态、等方差）,三、析因设计的有关术语,单独效应（simple effects）：其它因素（factor）的水平（level）固定为某一值时，某一因素的效应主效应（main effects）：某因素各单独作用的平均效应交互作用（Interaction）：某一因素效应随着另一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用AB、二级交互作用ABC,析因设计可以提供三方面的重要信息：1、各因素不同水平的效应大小；2、各因素间的交互作用通过比较各种组合；3、找出最佳组合如果在一次实验中
3、，一个因素水平间的效应随其他因素水平的不同而变化时，则因素间存在交互作用，它是各因素效应间不独立的表现。,如将22析因设计中的4个均数作图，2条直线方向一致但斜率不等，表示A、B两因素有交互作用（协同作用）。,反之，若得2条相互平行的直线，表示A、B两因素无交互作用。,如果两条线相交，方向相反，说明随着A因素增量，B因素的效应有所减弱，两因素间存在拮抗作用。,析因设计各处理组间在均衡性方面的要求与完全随机设计一致，各处理组样本含量应尽可能相同；析因设计对各因素不同水平的全部组合进行试验，故具有全面性和均衡性；析因设计比一次只考虑一个因素的实验效率高，例如，22析因设计是一次考虑一个因素实验的1
4、.5倍。从得到的信息来看，它节省了组数和例数；当考虑的因素较多，处理组数会很大，这时采用析因设计不是最佳选择，可选用正交设计。析因设计的优点之一是可以考虑交互作用，但有时高阶交互作用是很难解释的，实际工作中常只考虑一、二阶交互作用。,四、析因设计的优缺点,优点：可用来分析全部主效应，以及因素间各级的交互作用缺点：所需试验的次数很多，如2因素，各3水平5次重复需要试验为45次,五、析因设计的方差分析,两因素两水平完全随机析因设计的方差分析：是将SS处理进一步分解为A因素主效应离均差平方和SSA、B因素离均差平方和SSB及AB两因素交互作用的离均差平方和SSAB三个部分。其自由度也作相应的分解，再
5、与误差离均差平方和比较，形成三个F值，以说明三者的差异性。,V=crk-1 或 N-1,例题：P127，例10.6，试分析产程与药物及年龄的关系。检验步骤：（一）建立假设确定水准：1、A因素：是否用药对产程有无影响2、B因素：不同年龄对产程有无影响3、交互影响：是否用药与年龄有无交互作用（二）计算统计量1、计算C值：,2、计算离均差平方和及自由度：,3、计算F值：,三因素多水平完全随机析因设计的方差分析,实例：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问A、B、C各自的主效应如何？三者间有无交互作用？,完全随机的三因素222析因设计,完全随机的三因素析
6、因设计方差分析表,交叉设计的方差分析,Cross-over designANOVA,交叉设计,按纳入标准,确定对象,A处理(测量),B处理(测量),B处理(测量),A处理(测量),间歇期,阶段,阶段,随机化,是在自身配对设计基础上发展的双因素设计，可在同一对象身上观察两种处理的效应，并能减少误差，提高检验效率。,交叉设计的方差分析，是将SS总分解为个体因素离均差平方和SS个体、阶段因素离均差平方和SS阶段、处理离均差平方和SS处理及误差离均差平方和SS误差四部分。其自由度也作相应的分解。,SS总=SS个体+SS阶段+SS处理+SS误差 总=个体+阶段+处理+误差 总=2n 1 个体=n-1 阶
7、段=1 处理=1 e=n-2,MS个体=SS个体/个体 MS阶段=SS阶段/阶段 MS处理=SS处理/处理 MS误差=SS误差/误差 F个体=MS个体/MS误差 F阶段=MS阶段/MS误差 F处理=MS处理/MS误差,P130，例10.7比较A、B两药的疗效有无差别。（个体差别、阶段差别）C=552/24=126.0417SST=131.94-126.0417=5.8983SS个=1/2(4.32+5.22+5.42+4.42)-126.0417=1.8683SS阶=1/12(27.82+27.22)-126.0417=0.015SS处=1/12(29.32+25.72)-126.0417=0
8、.540SSe=5.8983-1.8683-0.0150-0.540=0.3475,MS个=1.8683/11=0.1968 MS阶=0.015/1=0.015MS处=0.540/1=0.540 MSe=3.475/10=0.3475,重复测量资料方差分析,Repeated measureANOVA,重复测量的概念：对同一试验单位的某一观察指标在不同时间点的多次观测。如对高血压患者治疗前与治疗后2，4，6，8周的心率进行多次测量。将试验结果的测量时间也作为一个因素来分析。,例如：将20名药物依赖患者随机等分为两组，分别用消瘾扶正胶囊和可乐定治疗，每个患者分别在治疗前，治疗后1天，2天，3天重复
9、测量舒张压，实验结果如下。问哪种治疗方法舒张压的下降速度比较平缓？,在医学科研中经常回遇到重复测量的设计，即在给予某种处理后，在几个不同的时间点上从同一个受试对象（或样品）上重复获得指标的观察值；有时是从同一个体的不同部位（或组织）上重复获得指标的观察值。例如：药效研究中常需要观察给药后，不同时间点药物在血液或某一局部组织、器官中的浓度。,重复测量(repeated measure)：是指对同一观察单位（或观察指标）在不同时间点上进行多次测量获得的资料。用于分析观察指标在不同时间点上的变化规律。由于同一受试对象（观察指标）在不同时间点上的测定值往往存在不同程度的相关性（它们彼此之间不是独立的）
10、，所以需要用特殊的方差分析方法处理。,其方差分析的基本原理仍然是从总变异中分离出各种不同的变异：如处理变异、时间变异、处理与时间的交互作用；除外，还有个体测量误差及重复测量误差。,SS总=SS处理+SS时间+SS 处理X时间+SS个体误差+SS重复误差 总=处理+时间+处理X时间+个体误差+重复误差 总=gpn 1 处理=g-1 时间=p-1 处理X时间=(g-1)(p-1)个体误差=g(n-1)重复误差=g(p-1)(n-1),MS处理=SS处理/处理 MS时间=SS时间/时间 MS处理X时间=SS处理X时间/处理X时间 MS个体误差=SS个体误差/个体误差MS重复误差=SS重复误差/重复误
11、差 F处理=MS处理/MS个体误差 F时间=MS时间/MS重复误差 F处理X时间=MS处理X时间/MS重复误差,由于同一受试对象在不同时间点上测量的观察值往往存在相关性，因此需要对与测量时间有关的F统计量的自由度进行调整，以避免犯弃真的错误。调整自由度的原则主要取决于各时间点重复测量值的协方差阵是否呈球性。如果呈球性，则不用调整，如果不呈球性则需要调整。调整的系数为，常用的调整系数有：G-G法和H-F法。,例：P131例10.8，试分析CUA镇痛作用。i表示处理因素水平数(i=1g)；j表示重复测量的水平数(j=1p)；k表示每个处理组内的观察单位数(k=1n)。建立假设：H0：对照组与CUA
12、组的镇痛效果无差别，A=B；(药物疗效、时间效应及有无 交互作用等)H1：AB；=0.05。,调整系数,球性检验,例10.8,调整系数,球性检验,各时间点测定值方差齐性检验,组间效应比较,第八节 多个方差的齐性检验,方差分析中要求各总体的方差相等，所以在作方差分析前，应作多个方差的齐性检验，方法有多种。,基本思想：假设各总体方差相等，均等于合并方差（各组方差的加权平均），则各si2与sc2相差不会很大，出现大的x2值的概率P小,若P，拒绝方差相等的假设，P值可查 x2界值表。本法对正态性要求很严，当资料明显偏态或样本含量较大和较小时，偏差较大。,一、Bartlett法,二、Levene法,基本
13、思想：将原始数据转换为相应的离差，然后按一定公式进行单向方差分析，以相应自由度查F界值表下结论。可用于偏态分布资料，检验统计量为：,例10.9,方差不齐时不宜作方差分析，解决方法有：（1）变量变换，使方差齐（2）秩和检验（3）近似F检验,第九节 变量变换,方差分析和t检验要求：测量资料的方差齐性及测量资料服从正态分布。有时获取的资料并不能满足此要求。可通过变量变换来改变原数据分布形式，使之满足上述条件，经过变换，虽然分布形式已改变，但数据之间的相对关系仍保留，可以用变换后的数据作统计分析。,1 对数变换 y=lg x,适用于各组标准差与其均数之间有某种比例关系的资料，如研究动物的体重等资料，尤
14、其是关于生长率的资料。当数据中有0或较小值时，也可y=lg(x+1),2 平方根变换,适用于各组方差与其均数之间有某种比例关系的资料，尤其适用于总体呈Poisson分布的资料。因为这类资料的方差等于平均数，平均数大时方差也大。如放射性物质在单位时间内的放射次数等表现为稀有现象的计数资料。,3 倒数变换 y=1/x,适用于各组标准差与其均数的平方成比例关系的资料，它可以使数据两端波动较大时的影响减小。,4 平方根反正弦变换,当观察值服从二项分布时，样本均值接近0.1方差就小，接近0.5方差就大，采用此变化可使方差齐性。适用于以率(百分数)为观察值的资料，如发病率、感染率、病死率、白细胞的分类计数、淋巴细胞转换率、畸变细胞出现率等。,变换的函数形式也不是绝对的，也没有一个非常有效的万能模式去套用，只有在实践中不断地摸索。,
