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1、一次函数,课堂内容,3、数形结合的思想与方法，从特 殊到一般的思想与方法,4、进一步体验研究函数的一般思路与方法,1、会画一次函数的图象,2、一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用,课前提问,正比例与正比例函数的定义正比例函数的增减性正比例函数图像的画法正比例函数图像的性质,一、一次函数的定义：,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,思 考,kx,y=k xn+b为一次函数的条件是什么?,2、下列函数中,哪些是一次函数？有正比例函数吗？(1)Y=-3X+7(2)Y=6X2-3X(3)Y=8X(4)Y=
2、1+9X(5)Y=6/X,做一次函数图象的一般步骤：,想一想,（1）列表；（2）描点；（3）连线,y,0,x,3,（-1，7）,（0，5）,（1，3）,（2，1）,（3，-1）,1、作一次函数y=-2x+5的图象,2、在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-2x+5.,对于一次函数,当x=0时，y=_;当x=1时，y=_；当x=2时，y=_;当x=-1时，y=_；当x=-2时，y=_.,（0，-1）,（1，0）,（2，1）,（-1，-2）,(-2，-3）,1,2,-1,-2,-1,-2,2,1,(0,1),(1,0),(2,1),(-1,-2),(-2,
3、-3),-3,x,y,-1,0,1,-2,-3,大家一起来,画出下列函数的图像 y=2x+1,y=2x,y=2x-1,y=-0.5x+1,y=-0.5x,y=-0.5x-1,想想他们有哪些共同点,y,0,x,-3,例 作出一次函数y=2x+1的图象.,解：列表：,描点：,（-2，-3）（-1，-1）（0,1）（1，3）（2，5）,连线：,-2,-1,0,1,2,-3,-1,1,3,5,-1,1,-1,0,1,y=2x+1,-1,2,-1,0,2,y=2x,y=2x-1,y=-0.5x+1,y=-0.5x-1,y=-0.5x,x,y,x,y,探究活动,(1)k0,(2)k0,(3)k0,(4)k
4、0,(0,b),(0,b),y随x的增大而增大，经过一、二、三象限,y随x的增大而增大,经过一、三、四象限,(0,b),(0,b),y随x的增大而减小，经过一、二、四象限,y随x的增大而减小，经过二、三、四象限,b0,b0,(0,1),(0,-1),b0,b0,1,1,-2,-2,（-0.5，0）,（0.5，0）,（0，1）,（2，0）,（-2，0）,（0，-1）,一次函数的图象,所有的一次函数的图象都是一条直线。,由此结论可知做一次函数图象的另一方法：,两点法,一次函数y=kx+b图象，习惯上也称为直线y=kx+b,1、一次函数y=kx+b的图象是_,它可以看作由直线y=kx平移_个单位长度
5、得到.,一条直线,|b|,（当b0时，向上平移；当b 0时，向下 平移。）,平移时k必须相等,-1,2,-1,-2,1,1,y=2x+1,x,y,y=-2x+1,当k0时，y随x的增大而增大当k0时，y随x的增大而减小,注意：K值相同的一次函数，在图象上反映为它们的图象平行,一次函数y=kx+b有下列性质,一 次 函 数,正 比 例 函 数,解析式,图 象,性 质,应 用,y=k x(k0)=k x+b（k,b为常数，且k 0）,k0 k0 k0,k0,b0,k0,b0,k0,k0,b0,y,x,o,x,y,o,k0时,在,象限;k0时,在,象限.正比例函数是特殊的一次函数,k0,b0时在,象
6、限;k0,b0时,在,象限.k0,b0时,在,象限平行于 y=k x,可由它平移而得,当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小.,一、基础问题例填空题：(1)有下列函数：,y=5x,。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象过第一、二、三象限的是_。,、,(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_。,k=2,方法：待定系数法：设；代；解；还原,解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1时，y=5；x=6时，y=0代入解析
7、式，得,解得,一次函数的解析式为y=-x+6。,方法：待定系数法：设；代；解；还原,、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。,1、已知直线y=(k+1)x1-2k，若直线与y轴交于（0，-1），则k=_；若直线与x轴交于点（3，0），则k=_。,练一练:,1,-4,2、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是 _，与y轴的交点坐标是_.3、下列各点，不在一次函数Y2X1图象上的是（）A（1，3）B（1，1）C（0.5，2）D（0，2）,(0,4),D,1.若正比例函数y=kx（k0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y
8、=_.2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b0的解集是 3.一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是.（任写出一个符合题意即可）,随堂练习,y=-2x,x2,y=-2x+3（等）,4一次函数y=2x-1的图象大致是（）5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（）A（1，0）B（0，1）C（1，0）D（1，1）,随堂练习,B,C,反馈练习一,1.下列函数中，不是一次函数的是（）,2.如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是_,4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且ac，则
9、b与d的大小关系是_,3.一次函数y=x+2的图像不经过第_象限,A,C,四,bd,1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k0;(3)当x3时，y 1y 2中，正确的有_个,2.如图，已知一次函数y=kx+b的图像，当x1时，y的取值范围是_,3.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少，则这个函数的解析式是_,反馈练习二,1,y-2,y=-x+1,4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)
10、，则Bn的坐标是_,1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为_，点P到x轴的距离为_，点P到y轴的距离为_。,2.一次函数的图象过点(0,3),且与两坐标轴围成的三角形面积为 9/4，一次函数的解析式为_。,3.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是_,y=2x+1,2,5,y=2x+3,(2,5),反馈练习三,如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。,A,y,x,o,P,反馈练习四,如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MR
11、N的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）AN处 BP处 CQ处 DM处,C,反馈练习五,若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0，4），则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：,解:y=kx+b图象与y=-2x图象平行 k=-2,图像经过点（0，4）b=4,此函数的解析式为y=-2x+4,函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0),S=2 4=4,反馈练习六,1、已知函数+2 是正比例函数，求 的 值.,2、若y=(m-2)+m是一次函数.求m的值.,4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=_,
12、B,1,-8,0,检测反馈,3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是(),k0,k0,k0,不平行,k0-k0,k0-k0,k0,C,2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）,1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）,A,二、图像辨析,A,1、下图中哪一个是y=x-1的大致图像(),(A)(B)(C)(D),B,2.根据下列图像确定k，b的符号。,(A)(B)(C)(D),(A):k0,b 0,(B):k 0,b0,(C):k0,b0,(D):k0,b0,
13、x,x,x,x,3.直线y=2x-3与x轴交点坐标为_ _，与y轴交点坐标为_，图象经过第_象限，y随x增大而_,(1.5,0),(0,-3),一、三、四,增大,o,o,o,o,x,o,o,o,o,5.已知函数 y=（m 3）x 5；.当m为何值时y随x的增大而增大?.当m为何值时y随x的增大而减小?,已知一次函数y(1-2m)xm-1，若 函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.,思考题,4.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线 y=2x+1上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1y2；B.y1=y2；C.y1y2；D.不能比较,C,(1)下列函数中，
14、y的值随x值的增大而增大的函数是_.A.y=-2x B.y=-2x+1C.y=x-2 D.y=-x-2,课堂练习：,C,(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。,(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。,下,2,上,3,2、正比例函数的一般形式为：当x=0时，y=当x=1时，y=所以，它的图象必经过点（）(),y=kx,(k0),3、一次函数的一般形式为：,y=kx+b(k0),0,b,0 b,当x=0时，y=;当x=1时，y=.所以，它的图象必经过点(，),(，)。或当x=0时，y=,当y=0时，x=.所以，它的图象必经过与y轴的交点（）与x轴的交点（）。
15、,0,0,1,k,1 k+b,K+b,k,b,0,b,课堂练习：,（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而_。,（5）函数y=2x1经过 象限,减小,一、三、四,（6）函数y=2x-4与y轴的交点为（），与x轴交于（）,0，-4,2，0,检测反馈,5.已知y3与x+2成正比例，且x2时，y7(1)写出y与x之间的函数关系(2)y与x之间是什么函数关系(3)计算y4时x的值,6.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资,7.某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过5
16、0次后，每次0.2元，(1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x50）的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费;(3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。,通过这节课的学习，你有什么收获？,解：（1）y=25+(x-50)0.2=0.2x+15,（2）45元,（3）193次,.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。,点评:画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量0
17、t8，所以图像是一条线段。,能力提升1,2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后_时，血液中含药量最高,达到每毫升_毫克。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。（3）当x2时,y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时,y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_ 小时。.,能力提升2,2,6,3,y=3x,y=-x+8,4,点评（1）根据图像反映的信息解答有关问题时，首先要弄清楚两
18、坐标轴的实际意义，抓住几个关键点来解决问题；（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想”。,3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按BCDA的路径移动，相应的ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙根据下图回答问题：,问题：,（1）P点在整个的移动过程中ABP的面积是怎样变化的？,（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？,10cm,30,（2）图甲中BC的长是多少？,图甲,图乙,p,能力提升3,解：（1）P点在整个的移动过程中ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小；（2）BC=10;(3)a=30.a的值表示点P在CD边上运动时，ABP的面积;,点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。,课后探索,图象是一条直线的函数一定是一次函数吗？,
