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1、灰色关联分析实例演示,灰色关联分析（GRA）是一种多因素统计分析方法，它是以各种因素的样本数据为依据，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序。它指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。,一、灰色关联分析概述,如果样本数据列反映出两因素变化的态势（方向、大小、速度等）基本一致，则它们之间的关联度较大；反之关联度较小。通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影响程度，也可以运用此方法解决随时间变化的综合评价类问题，其核心就是计算关联度，即按照一定规则确立随时间变化的母
2、序列，把各个评估对象随时间的变化作为子序列，求各个子序列与母序列的相关程度，依照相关性大小得出结论。,一、灰色关联分析概述,1根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。设n个数据序列形成如下矩阵：,其中 m 为指标的个数。,二、灰色关联分析计算步骤,2确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值。记作,3对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：,常用的无量纲化方法有均值化法（见（12-3）式）、初值化法（见（12-4）式）和 变换等。,4逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列
3、对应元素的绝对差值，即（,n为被评价对象的个数）。5确定 与,6计算关联系数 由（125）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数。,7计算关联度 对各评价对象（比较序列）分别计算其各指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联度，记为：,三、案例演示自然灾害经济损失及相关因素灰色关联分析,根据灰色关联分析中关联系数和关联度的计算公式，利用自然灾害经济损失的 2000-2004 年有关原始数据(见表1)，计算了灾害直接经济损失（参考序列）同形成灾害经济损失的各因素（比较序列）之间的关联度（见表2）。,1.建立原始数据矩阵：2045.3
4、1942.21637.2 1884.2 1602.3 34374 31793 27319 32516 16297（X）=14.6792 14.84491.4774 46.604 9.4959 120.9100.1 65.9 80.52 54.22 0.3069 0.7409 0.361 3.7 2.0213 49.4201 34.869950.974 50.4325 40.8828,2.矩阵无量纲化（初值化）：X=Xij/Xi1(i=1,2,3,4,5,6;j=2,3,4,5)1 0.9496 0.8005 0.9212 0.7834 1 0.9249 0.7948 0.9459 0.4741
5、（X）=1 1.0113 0.1006 3.1748 0.6469 1 0.8280 0.5451 0.6660 0.4485 1 2.4141 1.1763 12.0560 6.5862 1 0.7056 1.0314 1.0205 0.8273 3确定参考数据列：X0=,1,0.9496,0.8005,0.9212,0.7834,4计算|X0-Xi|:0 0.0247 0.0057 0.0247 0.3093 0 0.0617 0.6998 2.2536 0.1365（）=0 0.1216 0.2554 0.2552 0.3349 0 1.4645 0.3758 11.1348 5.802
6、8 0 0.2440 0.2310 0.0993 0.0438 5求最值：=0=11.1348,6计算关联系数（以矩阵第一行为例）：（0）=（0+11.1348*0.5）/（0+11.1348*0.5）=1（0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（0.0247+11.1348*0.5）=0.9956（0.0057）=（0+11.1348*0.5）/（0.0057+11.1348*0.5）=0.9990（0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（0.0247+11.1348*0.5）=0.9956（0.3093）=（0+11.1348*0.5）/（0.3093+11.1348*
7、0.5）=0.9474,同理可得其它值，见下表：,7分别计算每个指标的关联度：r1=（1+0.9956+0.9990+0.9956+0.9474）/5=0.9875 r2=（1+0.9890+0.8883+0.7119+0.9761）/5=0.9131 r3=（1+0.9786+0.9561+0.9562+0.9433）/5=0.9668 r4=（1+0.9580+0.9602+0.9825+0.9922）/5=0.7103 r5=（1+0.9580+0.9602+0.9825+0.9922）/5=0.9786,由表2的结果可以看出，灾害经济损失的各相关影响因素对灾害直接经济损失影响的关联度大小的顺序为：农作物成灾面积地质灾害损失海洋灾害损失地震灾害损失森林火灾损失 可以说明对灾害直接经济损失影响最大的是农作物成灾面积、地质灾害损失和海洋灾害损失，其次为地震灾害损失，森林火灾损失对灾害直接经济损失影响程度较小。,
