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1、物流运输与配送管理实务,主讲：李 颖郑州大学西亚斯国际学院商学院,第2章 物流运输规划,本章知识结构,物流运输规划,合理选择运输方式,运输问题与线性规划,旅行路线问题,小结与案例,图论方法的应用,各种运输方式的特点,线性规划模型及单纯形法,旅行路线问题及求解,邮路问题、最小联通问题及各自的求解方法,目前我国最常用的运输方式有哪些？,铁路,按运输工具分,引言,每一个国家的经济地理环境和工业化程度不同，运输方式的构成也有差异。例如，在缺乏河流的内陆国家，就几乎没有水路运输；在工业化程度很低的国家，航空运输的比例比较低。就近代运输业发展的一段历史来看，船舶运输是较早使用的一种机械运输方式。1807年
2、，世界上第一艘轮船在北美哈德逊河下水，揭开了机械运输的新纪元。其后，各种运输工具相继问世。1825年，世界上第一条铁路在英国正式通车，1861年，第一条输油管道铺设；1886年，以汽油为动力的汽车在德国问世。到1903年第一架飞机飞上了蓝天。在经历了整整一个世纪后，五种新型运输工具奠定了以五种运输方式为基本格局的运输业。,2.1 合理选择运输方式一、公路运输设施：公路、公路车站和车辆。优点：对于小、中批量商品的近距离运输，运费较便宜，而且经济；可以做到“门到门”（doorto door)；包装成本低。缺点：运输能力低；单位运费高；易遭偷盗；加剧拥挤与污染,二、铁路运输设施：铁路、火车、车站及辅
3、助设备优点：运载能力较大，适用于大宗货物的集中、迅速运 输；中、远距离运输时，运费比较便宜；受气 候条件的影响较小；在轨道上运输，安全性好缺点：灵活性差；对包装的要求较高；基建成本大。,三、水上运输 设施：天然水道、港口和船舶。优点：高运输能力；低廉的单位运费。缺点：速度慢；路线迂回；受天气影响大，可靠性差,四、航空运输 设施：航空港、飞行器和航管设施。优点：速度快；受地形条件限制小。缺点：运输成本高；运载量有限；受气候影响大。,五、管道运输 管道是一种集运输工具和运输线路于一身的运输方式。采用管道运输，货物凭借高压气泵的压力在管道内移动，到达目的地。三种形式：液体管道、气体管道、浆质管道。优
4、点：可全天候工作；不需包装；单向运输；单位运营成本低。缺点：货物受限；机动灵活性小，初期投资大。,各种交通运输方式的比较,在选择运输工具的时候，主要考虑的因素：,运输数量：1520吨以下的货物，采用公路运输；1520吨以上的货物，采用铁路运输；数百吨以上的原材料之类的货物，应选择水路运输。运输价格：运输速度 航空最快达到900 1000km/h；铁路80 250 km/h；公路80 120km/h；水路中的河运820 km/h，海运每小时1030海里。,在选择运输工具的时候，主要考虑的因素：,货物性质运输距离：200公里以内，采用公路运输；200500公里的区域，采用铁路运输；500公里以上根
5、据具体情况采用水路或航空运输；特别要求,运输方 式选择的原则,贵重或急需的货物（数量不大）航空 短途公路容易死亡、变质的活物、鲜货物 长途且数量大铁路大宗、笨重的货物（远距离运输）水运或铁路,选择交通工具：,飞机,选择交通工具：,海轮,选择交通工具：,江轮,选择交通工具：,汽车,选择交通工具：,火车,选择运输方式,贵重或急需的货物，数量又不大的，多由 运输。,航空,选择运输方式,容易死亡、变质的，活物、鲜货，短程可由 运输。,公路,选择运输方式,容易死亡、变质的，活物、鲜货，远程而又数量大的可用 运输。,铁路,选择运输方式,大宗笨重的货物，远距离运输，尽可能利用 或 运输。,水运,铁路,选择运
6、输方式,货物和数量 起点至终点 铁路公路 河运海运 航空,两箱急救药品 北京-拉萨,一吨活鱼 密云水库-北京,五十吨钢材 上海-济南,一万吨海盐 天津-上海,十万吨大米 武汉-上海,例2.读欧洲货物四种运输方式运费与运距相关曲线示意图，回答问题。运距550千米时，最廉价的运输方式是_。最昂贵的运输方式是_，它适合运送的货物特点是_。,总运价,080550距离/千米,空运,公路,铁路,水路,公路,铁路,水运,空运,轻型、贵重、急需。,某公司有以下运输业务委托你公司进行托运，请为其选择合适的运输方式并说明理由。1.把两箱急救药和一批鲜花从广州运到北京。2.把一批煤炭从山西运到秦皇岛。3.把一批新鲜
7、蔬菜从郊区运到市区。4.有一批钢材，要从重庆运到武汉。5.有15万吨石油需要从非洲运到我国的上海。6.把我国西部大量的天然气运到以上海为主的东部地区。,A公司首次承揽到三个集装箱运输业务，时间较紧，从上海到大连铁路1200公里，公路1500公里，水路1000公里。该公司自有10辆10吨普通卡车和一个自动化立体仓库，经联系附近一家联运公司虽无集装箱卡车，但却有专业人才和货代经验，只是要价比较高。至于零星集装箱安排、落实车皮和船舱，A公司实在心中无底，你认为采取什么措施比较稳妥？,（1）自己购买若干辆集装箱卡车，然后组织运输。（2）想法请铁路部门安排运输（3）水路最短，请航运公司来解决运输（4）联
8、运公司虽无集卡，但可叫其租车完成此项运输（5）没有合适的运输工具，辞掉该项业务,分析要点：1）以请联运公司来承担此项任务为好，比较稳妥，联运公司是第三方物流服务企业2）第三方物流服务供应商，根据是够拥有资产可分为资产基础供应商和非资产基础供应商。我们选择的标准绝不是它有无实际的物流资产而是看专业人才和货代经验，有资产的物流供应商价格可能低些，但灵活性差；而非资产基础供应商，则可根据不同需要“量体裁衣”，非常灵活,3）邀请第三方物流服务供应商，应该做好如下工作（1）对该联运公司做必要调查，看看信誉度如何。（2）进行必要的合同磋商，解决好合同的执行标准、衡量标准、违约责任以及价格（3）努力避免双方
9、合作失败，既交货又派专人关心此事（4）讲明如果服务质量好，可考虑长期合作的可能性。其他方案欠稳妥，无把握，风险很大,案例启示：企业生存与发展的不二法门就是盈利，但是对于企业即将开展的新业务或相关业务来说，盈利的同时，经验和长期客户的开发维护也是很重要的,6、几种特殊的运输方式,1、集装箱运输1）概念 集装箱是一个大型的、标准化的、能反复使用的载货容器。集装箱运输就是以集装箱作为一个货物集合单元进行运输的一种运输方式。,标准集装箱,侧开门集装箱,侧开双门集装箱,全侧开门集装箱,开顶散货集装箱,冷藏集装箱,2）集装箱运输的优点,提高装卸效率，减轻劳动强度 减少了装卸所需要的时间和费用，加速了车船周
10、转 保证货物完整无损，避免货损货差 节省包装费用，简化理货手续 减少营运费用，降低运输成本,3）集装箱运输的缺陷 集装箱运输需要大量的初始投资 建立新的管理体制、形成新的管理人员队伍 增加了一些潜在的不安全因素,英国搁浅货轮纳波利号散落货物,4）开展集装箱运输的条件,要有稳定的货源和经济腹地 要有良好的港口条件（深水港）和基础设施（如装卸）较为发达的内陆运输系统 高素质的经营管理者,2、托盘运输 1）概念：托盘（pallet）是用于集装、堆放、搬运和运输的放置作为单元负荷的货物和制品的水平平台装置。托盘运输是货物按照一定要求成组装在一个标准托盘上组合成为一个运输单位并便于利用铲车或托盘升降进行
11、装卸、搬运和堆存的一种运输方式，它是成组运输的初级形态。,2）托盘运输的特点,（1）提高运输效率 搬运或出入库场都可用机械操作，减少货物堆码作业，从而有利于提高运输效率，缩短货运时间，减少劳动强度。（2）便于理货，减少货损货差 以托盘为运输单位，货物件数变少体积重量变大，而且每个托盘所装数量相等。既便于点数、理货交接，又可以减少货损货差事故。（3）投资比较小，收效比较快。（4）托盘的回收利用，组织工作难度较大，会浪费一部分运力。,3）托盘运输具有一定的局限性，表现在以下几方面：1、托盘承运的货物范围有限 最适合托盘运输的货物是箱装罐头食品、硬纸盒装的消费品和袋及袋装的货物等比较小的包装商品。大
12、的、形状不一的家具、机械以及散装冷冻等货物，不适合于采用托盘进行运输 2、托盘运输设备费用减少，但要增加托盘运输费用。同时，由于增加了托盘的重量和体积，相应地减少了运输工具的载量。3、托盘运输向成组运输前进了一步，但它的效果还不足以改变传统的流通方式，特别是不能满足国际多式联运的要求。例如，它不能像集装箱那样，可以密封越过国境或快速转换各种运输方式。,4）采用托盘运输应该注意的事项,1、装载托盘货物的范围有一定限制，不是所有货物都可以用托盘运输。2、必须符合托盘积载的规定。3、每一托盘货载，必须捆扎牢固具有足够的强度和稳定，平衡。既能够承受一般海上风险，经受装卸操作和移动，也能够在其上面承受一
13、定的压力。4、货物以托盘运输时，必须在所有运输单证上注明“托盘运输”字样。,3、散装运输 1）含义：散装运输是指产品不带包装的运输，是用专用设备将产品直接由生产厂方送至用户使用的运输方式。2）优点：）节省包装材料和费用，减少货损）减少工作环节，提高机械化、自动化程度,4、国际多式联运 1）含义：国际多式联运是指按照多式联运合同,以至少两种不同的运输方式，由多式联运经营人将货物从一国境内接管货物的地点运至另一国境内指定交付货物的地点。,2）特征：（1）必须订立多式联运合同（1）多式联运合同：是指多式联运经营人凭其收取全程运费，使用两种或两种以上不同运输工具，负责组织完成货物全程运输的合同。（2）
14、托运人只与MTO有业务和法律上的关系。（托运人与各区段实际承运人不发生任何业务和法律上的关系）（2）必须由多式联运经营人对全程运输负责（3）必须是两种或两种以上不同运输方式组成的连贯运输。（5）必须签发多式联运单据（1）MTO在接管货物后签发多式联运单据（2）从发货地到收货地，一单到底（3）发货人凭多式联运单据向银行结汇。（4）收货人凭多式联运单据向MTO或代理提货。（6）必须是单一的运费率,3）优点：（）手续简便，可以做到一次性托运，一次性付费，一次性投保，一单到底，统一理赔，全程负责（）安全可靠（）统一理赔（）可以实现门门运输（）具有单一运费率,案例,2004年10月4日，原告A公司作为买
15、方与温州市进出口公司B签订一份售货确认书，购买一批童装，数量500箱，总价为68180美元。2005年2月11日，B公司以托运人身份将该批童装装于两个20尺标箱内，交由多式联运经营人C承运。C公司签发了号码为RS95040的一式三份正本全程多式联运提单。A公司提货时箱子外观完好，打开箱子发现其中一个箱子是空的。另一个箱子货物被挤压而无法按正常价值出售。问：多式联运人是否承担赔偿责任。,解答：集装箱货物的真实性问题。根据国际航运惯例，在集装箱运输方式中，由托运人负责装箱的货物，从装箱托运后至交付收货人时的期间内，如集装箱箱体和封志完好，货物损坏或短缺，由托运人负责；如箱体损坏或封志破坏，箱内货物
16、损坏或短缺，由承运人负责。,2.2 运输问题与线性规划1、线性规划模型及求解方法 1）线性规划问题的数学表达式 线性规划问题一般可以表示如下：,称为线性规划问题的标准形式（其中右端常数b1，b2，bm0）。,变换一般LP为标准形式的方法：（1）如果原问题目标函数求极大值：,令z1=z，转化为求极小值。（2）若某个右端常数bi0 则以1乘该约束两端。（3）若某约束为“”型的不等式约束，则在左端加上一个非负变量，称为松弛变量，使不等式化为等式；若某约束为“”型，则在左端减去一个非负变量，称为剩余变量，或者仍然称为松弛变量，使不等式转化为等式。（目标函数不变（4）若某个xj的符号约束为xj0；那么令
17、xj=xj，则xj0；若某个xj无符号限制，令xj=xjxj，其中xj0，xj0。（目标函数变）,2）单纯形法 单纯形表,E单位阵,N非基阵,基变量XB,非基变量XN,检验数,基可行解,单纯形法 单纯形法的求解过程就是对单纯形表的变换过程，其步骤为：（1）求初始基可行解，列出初始单纯形表（2）最优性检验：若所有检验数，则表中基可行解即为最优解，计算结束；若存在，则选最大者 所对应的变量 为入基变量，转步骤（3）（3）检查单纯形表的第K列。若无正值，则为无界解；若有一个以上的正值，按最小比值法 确定出基变量（4）用对角顶点法对单纯形表进行变换（5）返回步骤（2）进行迭代,对角顶点法：如下图所示，
18、矩形的四个顶点分别对应四个元素：D1、D2、D3、D4，若D1为需要变换的元素，它的对角元素是交叉元素D3，另两个对角元素为D2和D4。对角顶点法就是：第i行第j列的元素新值D1为旧值D1减去两个对角元素D2、D4乘积除以交叉元素D3所得的值 即：D1=D1-D2*D4/D3,D4,D1,D3,主列,j列,i行,主行,D2,若对第i行第j列的元素7进行变换，则变换过程为：变换后第i行第j列的元素为：7-3*2/8=25/4,3,2,7,8,主列,j列,i行,主行,变换单纯形表：首先，将 行的元素除以交叉元素，即 变换后的交叉元素 然后，其他行的元素（除k列）按对角顶点法变换 最后，把k列（不含
19、交叉）元素变为0，即 单纯形变换结束,例：求解下列线性规划问题,解：加入变量，则问题变换为如下形式,3 0-1 0 0 M M 0 4 1 1 1 1 0 0 0 M 1-2 1-1 0-1 1 0 M 9 0 3 1 0 0 0 1 10M-2M 4M 1 0-M 0 0-3,正检验数中最大者对应的列为主列,主元素化为1,向量换入,换出,4 1 3,表1：列初始单纯形表（单位矩阵对应的变量为基变量）,最小的值对应的行为主行,3 0-1 0 0 M M 0 4 1 1 1 1 0 0 0 M 1-2 1-1 0-1 1 0 M 9 0 3 1 0 0 0 1 10M-2M 4M 1 0-M 0
20、 0-3,变换为：4-1*1=3,3,1-2 1-1 0-1 1 0,6,变换为：9-1*3=6,变换为：1-1*(-2)=3,3,变换为：1-1*(-1)=2,2,变换为：1-1*0=1,1,变换为：0-1*(-1)=1,1,变换为：0-1*1=-1,-1,变换为：0-1*0=0,0,变换为：0-(-2)*3=6,6,变换为：1-(-1)*3=4,4,变换为：0-0*3=0,0,变换为：0-(-1)*3=3,3,变换为：0-1*3=-3,-3,变换为：1-0*3=1,1,6M 6M 4M 4M 0 3M-4M 0-3+1,0,0,0,3 0-1 0 0 M M 0 3 3 0 2 1 1-1
21、 0 0 1-2 1-1 0-1 1 0 M 6 6 0 4 0 3-3 1 6M 6M 0 1+4M 0 3M-4M 0-3,正检验数中最大者对应的列为主列,主元素化为1,向量换入,换出,1-1,表2：换基（对角顶点法，主列化为单位向量，主元为1）,最小的值对应的行为主行,3 0-1 0 0 M M 0 0 0 0 0 1-1/2-1/2-1/2 0 3 0 1 1/3 0 0 0 1/3 3 1 1 0 2/3 0 1/2-1/2 1/6 3 0 0 3 0 3/2-M-M-3/2+1/2,正检验数中最大者对应的列为主列,主元素化为1,向量换入,换出,-9 3/2,表3：换基（对角顶点法，
22、主列化为单位向量，主元为1）,最小的值对应的行为主行,3 0-1 0 0 M M 0 0 0 0 0 1-1/2 1/2-1/2 0 5/2-1/2 1 0 0-1/4 1/4 1/4-1 3/2 3/2 0 1 0 3/4-3/4 1/4-3/2-9/2 0 0 0-3/4-M-M+3/4-1/4,表4：换基（对角顶点法，主列化为单位向量，主元为1）,最优解为X=(0,5/2,3/2)目标函数值Z=-3/2,2、运输问题的最优解 运输问题的求解方法有多种，例如线性规划方法、表上作业法、图上作业法等。1）运输问题 典型背景单一物资运输调度问题 设某种物品有:m个产地：产量：n个销地：销量：从产
23、地 到销地 的单位运价是。求总运费最小的调度方案。,产地,销地,运输问题的原始条件可以用“运输表”表示，运输表有一定的格式，图下图所示,运输问题的数学模型,由某一产地运往各个销地的物品数量之和等于该产地的产量,由各产地运往某一销地的物品数量之和等于该销地的销量,变量非负条件,目标函数表示运输总费用，求极小化,如果，即供应量等于总需求量，称该运输问题为产销平衡问题。数学模型为：,反之称为产销不平衡问题：如果，即供应量大于总需求量，可增加一个虚构销售地，令其需求量为，数学模型为：,如果，即供应量小于总需求量，可增加一个虚构生产地，令其需求量为，数学模型为：,2.3 旅行路线问题1、旅行路线问题表述
24、 一个有N个城市组成的一般网络，已知任意两城市之间的直达距离，寻找一条旅行路线，使其最终回归到出发城市，而且每个城市刚好经过一次，问如何规划路线才能使总的旅行距离最短？,2、问题求解 1）穷举法 列出所有可能存在的路线，计算所有路线的距离，进行比较，找出最短的那条路线就是最佳路线，这种方法称为“穷举法”原理：旅行路线问题是从一结点出发，经过N-1个结点后再回到出发点。N-1个结点有（N-1）！种排列方法，因此，旅行路线也有（N-1）！种。只要找出N-1个结点的所有排列，计算所有路线的长度，就能找到最佳路线。,例子：设从A点出发，经过所有的城市，最终回到A点，求最佳路线。已知各点间的距离 d(A
25、,B)=3，d(A,C)=5，d(A,D)=1，d(A,E)=4，d(B,E)=2，d(B,D)=6,，d(B,C)=1，d(C,E)=4，d(C,D)=5，d(D,E)=6。,A,B,C,D,E,此处，N=5，则（N-1）！=4！=24 则所有的排列方式为：BCDE BCED BDCE BDEC BECD BEDC CBDE CBED CDBE CDEB CEBD CEDB DBCE DBEC DCBE DCEB DEBC DECB EBCD EBDC ECBD ECDB EDBC EDCB可以计算每一条线路的距离，找其中最小的即BCDE=19 BCED=15 BDCE=22 BDEC=24
26、 BECD=15BEDC=21 CBDE=22 CBED=15 CDBE=22 CDEB=21 CEBD=18 CEDB=24 DBCE=16 DBEC=18 DCBE=13DCEB=15 DEBC=15 DECB=15 EBCD=13 EBDC=22ECBD=16 ECDB=22 EDBC=22 EDCB=19从上述数据可知，路线ADCBEA和AEBCDA是最佳路线,2.4 图论方法的应用 1、图论的基本知识 图论是数学的一个分支,以图为研究对象。这种图由若干给定的点和连接两点的线构成,借以描述某些事物之间的关系。用点代表事物,用连接两点的线表示两个事物之间具有特定关系。,（1）图论的起源
27、图论起源于18世纪,追朔到1736年瑞士数学家欧拉出版第一本图论著作,提出和解决著名哥尼斯堡七桥问题。图论不仅在许多领域,如计算机科学,运筹学,心理学等方面得到了广泛的应用,而且学科本身也获得长足发展,形成了拟阵理论,超图理论,代数图论,拓扑图论等新分支,哥尼斯堡七桥(Knigsberg Bridges)问题,在哥尼斯堡，有七座桥将普莱格尔河中的两个岛及岛与河岸联结起来。问题是要从这四块陆地中的任何一块开始通过每一座桥正好一次，再回到起点。欧拉(Euler)解决了这个问题。四块被分开的区域作为点，连结它们的桥作为边将问题用图表示,（2）图的基本概念 定义1：图由点集 和 中元素的无序对的一个集
28、合 所构成的二元组，记为，中的元素 叫做顶点，中的元素 叫做边。一条边的两个端点如果相同，称此边为环（自回路）。两个点之间多于一条边的，称为多重边。定义2：顶点的次：以点 为端点的边数叫做点 的次，记作 简记为。边 为环，边 为多重边,次为奇数的点称为奇点；次为偶数的点称为偶点；任何图中，次为奇数的顶点必为偶数个。定义3：链：网络图，若图 中某些点与边的交替序列可以排成 的形式，且，则称这个点边序列为连接 和 的一条链，链长为。定义4：网络图 中，连接 和 的一条链，当 和 是同一 个点时，称此链为圈定义5：一个图中任意两点间至少有一条链相连，则称此图为 连通图。,2、邮路问题及求解方法（1）
29、问题表述 中国邮递员问题（CPPChinese postman problem）一名邮递员负责投递某一地区的邮件。如何为他（她）设计一条最短的投递路线（从邮局出发，经过投递区内每条街道至少一次，最后返回邮局）？由于这一问题是我国管梅谷教授1960年首先提出的，所以国际上称之为中国邮递员问题。,解法思想：要把所有路段都走遍，即：一笔画出经过所有路段的连线，这个连线就是一个可行解，而总长度最短的连线就是最优解。,（2）求解方法 中国邮路问题用图论的语言描述就是：给定一个连通图G，每边有非负权l(e),要求一条回路过每边至少一次，且满足总权最小。,求解步骤：1）找出图中的奇点和偶点。A、E、I、L、
30、N是偶点，B、C、D、G、H、J、K、M为奇点。2）奇点个数为偶数个，因此可两两配对，如D-J、K-G、C-M、B-H。在配对的两点之间添加一条弧，使得到的新图上没有奇点，如下图所示：,A,B,C,D,E,G,H,I,L,M,N,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,3,2,2,2,2,1,K,J,3)调整添弧，使每个圈的添弧总长度不大于圈长度的一半先看B-C-I-H圈，整圈的总长度为6，而添弧长度为，超过整圈长度的一半，需要调整。调整方法：去掉原来的添弧，在未添弧的路段上添弧即：去掉弧B-H、H-I、C-I，在路段B-C上添弧，如图所示,K,2,1,A,B,C,D,E,G,H,I,L,
31、M,N,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,3,2,2,2,2,J,4）继续检查调整再看圈I-K-N-M，添弧部分的长度为，而整圈长度为，超过整圈的一半，要继续调整。去掉原来的添弧I-M、I-K，增加弧K-N、M-N，如图所示：,K,2,1,A,B,C,D,E,G,H,I,L,M,N,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,3,2,2,2,2,J,5）在上图中，所有的圈的添弧部分的长度都不超过整圈长度的一半，所以，它是一个最优解。设L为邮局，则可以一笔画出邮递员送信的最短距离，如图中红线所示：,A,B,C,D,E,G,H,I,L,M,N,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,3,2,
32、2,2,2,1,K,J,3、最小连通问题及求解方法 最短连接问题是图论的一个基本方法，在通讯、石油管道铺设、公路网等实际问题中有着广泛的应用。1）问题表述 已知有N个点，它们之间的距离已经知道。问题是如何将各点连接起来，组成一个连通图，而且，连线的总长度最短？,2）求解步骤：在图的边集合中选取一条边，其长度是所有边中长度最小者 如果选好了边，则再从剩余的边集合中选取边，使其满足 边 所组成的图不含圈 边 在剩余的边集合中是长度最短者 若选取的边数达到N-1，则算法结束，得到最优解,例：如图所示，一网络，各点之间的距离已知，求各点之间的最短连接,1）在图中所有的边中，选择一条边长最短者，边长最短
33、者为1，首先选取，如图红线所示,2)在剩余的边长中，选择最小者2，以此选取，得下图,H,3,6,6,2,3,3,3,1,4,4,2,3,8,D,E,G,A,B,C,F,H,3,6,6,2,3,3,3,1,4,4,2,3,8,D,E,G,A,B,C,F,3)在剩余的边长中，选择长度最短为3的边，这样的边有四条，选择其中的边，是其与之前选择的边不构成圈，如图,6,3,6,2,3,3,3,1,4,4,2,3,8,6,3,6,2,3,3,3,1,4,4,2,3,8,3,6,6,2,3,3,3,1,4,4,2,3,8,A,B,C,D,E,F,G,H,A,B,C,D,D,G,F,E,H,H,A,B,C,E,F,G,3,6,6,2,3,3,3,1,4,4,2,3,8,4)在剩余的边长中，长度最短的为4，选取与之前的边不构成圈的边，如图所示：,5）已选取N-1=8-1=7条边，算法结束。此时，总长度为：L=3+1+3+3+4+2+2=18,本章小结1、几种常见的运输方式及它们的优缺点和实用领域、几种特殊的运输方式2、联合运输及其种类、组织形式3、线性规划模型及单纯形法4、运输问题及“运输表”5、邮路问题及最短连通问题,
