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1、分组分解法,1、我们学过哪几种因式分解方法?,复习提问:,提取公因式法、公式法。,2.分解因式,(1)am+an,(2)-10ay+5by,(5)am+an+bm+bn,合作交流,am+an+bm+bn,分析:,这个一次四项多项式没有公因式,但是分组后就有相同因式了。,解:原式a(m+n)+b(m+n),=(m+n)(a+b),分组分解法的概念:,多项式的某些项通过适当的结合成为一组,利用分组来分解一个多项式的因式,这种方法叫分组分解法,使组之间产生新的公因式,这是正确分组的关键所在,合作交流,(A).按字母特征分组,例(1),例题精讲,解:原式=ab+a+b+1,=a(b+1)+(b+1),
2、=(b+1)(a+1),原式=a+1+b+ab,=(a+1)+b(a+1),=(a+1)(b+1),解:原式a(a-b)+c(a-b),=(a-b)(a+c),想一想:还有别的方法吗?,巩固练习,把下列各式分解因式,(1)20(x+y)+x+y(2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b(4)2m-2n-4x(m-n),(1)20(x+y)+x+y,(2)p-q+k(p-q),(3)5m(a+b)-a-b,(4)2m-2n-4x(m-n),(B)按系数特征分,例(1),巩固练习,把下列各式分解因式,()按指数特点分组,()按公式点特分组,巩固练习,把下列各式分解因式,(1)把有公因式
3、的各项归为一组,并使组之间产生新的公因式,这是正确分组的关键所在。因此,分组分解因式要有预见性;(2)分组的方法不唯一,而合理的选择分组方 案,会使分解过程简单;(3)分组时要用到添括号法则,注意在添加带有负号的括号时,括号内每项的符号都要改变;(4)实际上,分组只是为实际分解创造了条件,并没有直接达到分解的目的。,注意事项,三、课堂检测,1用分组分解法把abcbac分解式分组的方法有()A1种 B.2种 C.3种 D.4种,2.用分组分解a2b2c22bc的因式,分组正确的是(),B,2.用分组分解a2b2c22bc的因式,分组正确的是(),2.用分组分解a2b2c22bc的因式,分组正确的
4、是(),2.用分组分解的因式,正确的是(),D,、填空,(1)axaybxby=(axay)()=()(),(2)=()()=()(),bx+by,x+y,a-b,x-2y,x-2y,X+2y+1,(3)=()()=()(),4把下列各式分解因式,2a-b+2c,2a+b-2c,课堂小结,1、分组分解法的定义:,多项式的某些项通过适当的结合成为一组,利用分组来分解一个多项式的因式,这种方法叫分组分解法,2、分组分解法的分类:,(A).按字母特征分组,(B).按系数特征分组,().按指数特点分组,().按公式特点分组,.已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b的值.,若,则,解:a2+b2-6a+2b+10=0,a2-6a+9+b2+2b+1=0,(a-3)2+(b+1)2=0,a=3,b=-1,拓展提升,因式分解,分解因式要分解到不能继续分解因式为止.,作业布置,1.13a-13b+ax-bx,2.aacabbc,3.,典例讲析,例1:因式分解:,解:原式=,.,典例讲析,例:因式分解:,解:原式=,用分组分解法分解因式,一定要想想分组后能否继续进行分解因式.,因式分解:,典例讲析,因式分解:,解:原式=,这个多项式的前两项用平方差公式分解后与后两项有公因式(x+y)可继续分解,这也是分组分解法中常见的情形.,典例讲析,因式分解:,解:原式=,分解因式:,