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1、十字相乘法分解因式,山东省济南中学数学组,课前复习,什么是因式分解？ 把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.前面我们都学习了那些分解因式的方法？ 提取公因式法、公式法、分组分解法,公式法中常用的乘法公式,平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方和公式： a2+2ab+b2=(a+b)2(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2),思考：如何把x2+(p+q)x+pq分解因式？,x2+(p+q)x+pq=x2+
2、px+qx+pq,=x(x+p)+q(x+p),=(x+p)(x+q),想一想,上面的分解因式中用到了分组分解法和提取公因式法，能不能用一种更直观的的方法来表述上述过程呢？,例1：把下列二次三项式分解因式：（1）x2-3x+2 （2） x2+4x-12,解：（1）x2-3x+2,x*(-2)+x*(-1)=-3x,所以，x2-3x+2=(x-1)(x-2),十字相乘法,（2）x2+4x-12,所以，x2+4x-12=(x-2)(x+6),x*(-2)+x*(+6)=4x,十字相乘法的一般步骤：,（1）把二次项和常数项分解;,（2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘相加 后得到一次项;,（3）确定
3、合适的十字图并写出因式分解的结果.,“拆两头，凑中间”,练一练：一、1-6,例2：把下列二次三项式分解因式：（1）12x2-5x-2 （2） 5x2+6xy-8y2,解：（1）12x2-5x-2,3x4x,-2+1,=(3x-2)(4x+1),（2）5x2+6xy-8y2,x5x,+2y-4y,=(x+2y)(5x-4y),练一练：一、7-10(T9 可先提取负号),3x4x,-2+1,3x4x,思考1：如何把下列多项式分解因式： (1) (a+b)2+8(a+b)-20 (2) 6(2p-q)2-11(q-2p)+3 (3) b4-2b2-8 (4) a3-5a2b+6ab2(先提公因式),
4、分析：整体代换,6(2p-q)2-11(q-2p)+3,+3+1,2(2p-q)3(2p-q),=6(2p-q)2+11(2p-q)+3,=2(2p-q)+33(2p-q)+1,=(4p-2q+3)(6p-3q+1),思考2：(1)若多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b)则a,b的值为（ ）,另解：由已知 x2-3x+a= (x-5)(x-b),分析：x2-3x+a,-5-b,xx,+a=(-5)(-b),-3x=-bx-5x,b=-2,a=-10,=x2-(5+b)x+5b,对应系数相等，则,3=5+b,a=5b,可得 b=-2 , a=-10,另解：由已知 x2-3x+a= (x
5、-5)(x-b),=x2-(5+b)x+5b,对应系数相等，则,另解：由已知 x2-3x+a= (x-5)(x-b),=x2-(5+b)x+5b,3=5+b,a=5b,对应系数相等，则,另解：由已知 x2-3x+a= (x-5)(x-b),=x2-(5+b)x+5b,可得 b=-2 , a=-10,3=5+b,a=5b,对应系数相等，则,另解：由已知 x2-3x+a= (x-5)(x-b),=x2-(5+b)x+5b,可得 b=-2 , a=-10,3=5+b,a=5b,对应系数相等，则,另解：由已知 x2-3x+a= (x-5)(x-b),=x2-(5+b)x+5b,(2)若 x2+mx-10=(x+a)(x+b)其中a,b为整数，则m的值为（ ）,m=a+b,-10=ab,对应系数相等，则,解：由已知 x2+mx-10= (x+a)(x+b),=x2+bx+ax+ab,=x2+(a+b)x+ab,小结：十字相乘法的一般步骤课后作业：一 6、7 三 2、4 写在作业本上,
