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1、十字相乘法分解因式的精品讲解+练习十字相乘法分解因式 1二次三项式 多项式ax+bx+c，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项 例如：x-2x-3和x+5x+6都是关于x的二次三项式 在多项式x2-6xy+8y2中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式 在多项式2ab-7ab+3中，把 看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式同样，多项式(x+y)2+7(x+y)+12，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式 2十字相乘法的依据和具体内容 (1)对于二次项系数为1的二次三项式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+
2、b) 方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同 (2)对于二次项系数不是1的二次三项式22222ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2) 它的特征是“拆两头，凑中间” 当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数
3、之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同 注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母 二、典型例题 例1 把下列各式分解因式： 22(1)x-2x-15； (2)x-5xy+6y 2例2 把下列各式分解因式： (1)2x-5x-3； (2)3x+8x-3 例3 把下列各式分解因式： (1)(2)7(x+y)3-5(x+y)2-2(x+y)； (3)(a2+8a)2+22(a2+8a)+120 例4 分解因式：(x2+2x-3)(x2+2x-24)+90 例5 分解因式6x+5x-38x+
4、5x+6 例6 分解因式x-2xy+y-5x+5y-6 例7 分解因式：ca(ca)bc(bc)ab(ab) 例8、已知x+6x+x+12有一个因式是x+ax+4，求a值和这个多项式的其他因式 42222x4-10x2+9； 43222试一试： 把下列各式分解因式： (1)2x2+15x+7 (2) 3a2-8a+4 (3) 5x2+7x-6 (4) 6y2-11y-10 (5) 5a2b2+23ab-10 (6) 3a2b2-17abxy+10x2y2 x2-7xy+12y2 (8) x4+7x2-18 (9) 4m2+8mn+3n2 5x5-15x3y-20xy2 课后练习 一、选择题 1
5、如果x2-px+q=(x+a)(x+b)，那么p等于 Aab Bab Cab D(ab) 2如果x2+(a+b)x+5b=x2-x-30，则b为 A5 B6 C5 D6 3多项式x2-3x+a可分解为(x5)(xb)，则a，b的值分别为 A10和2 B10和2 C10和2 D10和2 4不能用十字相乘法分解的是 Ax2+x-2 B3x2-10x2+3x CD5x2-6xy-8y25分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是 (7) (10) ( ) ( ) ( ) ( ) 4x2+x+2 ( ) A2(x+y)2-13(x+y)+20 B(2x+2y)2-13(x+y)+20 C2(x+y
6、)2+13(x+y)+20 D2(x+y)2-9(x+y)+20 6将下述多项式分解后，有相同因式x1的多项式有 ( ) x2-7x+6； 3x2+2x-1； x2+5x-6； 4x2-5x-9； 15x2-23x+8； x4+11x2-12 A2个 B3个 C4个 D5个 二、填空题 7x2+3x-10=_ 8m2-5m-6=(ma)(mb) a_，b_ 92x2-5x-3=(x3)(_) 10x2+_-2y2=(xy)(_) 11a2+nma+(_)=(_+_)2 12当k_时，多项式3x2+7x-k有一个因式为(_) 13若xy6，xy=1736，则代数式x3y-2x2y2+xy3的值为_ 三、解答题 14把下列各式分解因式： (1)x4-7x2+6； (2)x4-5x2-36(3)4x4-65x2y2+16y4； (4)a6-7a3b3-8b6； (5)6a4-5a3-4a2(6)4a6-37a4b2+9a2b4 15把下列各式分解因式： (1)(x2-3)2-4x2； (2)x2(x-2)2-9(3)(3x2+2x+1)2-(2x2+3x+3)2； ； ； ； (4)(x2+x)2-17(x2+x)+60；(5)(x2+2x)2-7(x2+2x)-8；(6)(2a+b)2-14(2a+b)+48 16已知xy2，xya4，x3+y3=26，求a的值
