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1、第26章 反比例函数,复习与小结,一、本章知识结构图,现实世界中的反比例关系,反比例函数,实际应用,的图象和性质,归纳,抽象,知识回顾：,1.反比例函数的意义.,2.反比例函数的图象与性质.,3.利用反比例函数解决实际问题.,体会数形结合、分类讨论及转化等数学思想在反比例函数问题中的应用；熟练掌握和运用待定系数法求反比例函数解析式；理解反比例函数的图象和性质随的变化而变化的规律,能将反比例函数知识和几何知识联系起来解决问题。,学习目标,一般地,形如(k是常数,k0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数。,1.反比例函数的定义,有时反比例函数也写成：y=kx-1或k=xy的形式.,反比
2、例函数的自变量的取值范围是,不为的全体实数,知识梳理,K0,K0,当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.,当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.,（1）.反比例函数的图象是双曲线;,（2）.图象性质见下表：,2.反比例函数的图象和性质：,在每一个象限内:当k0时，y随x的增大而减小;当k0时，y随x的增大而增大.,y=kx(k0)(特殊的一次函数),当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.,3.正比例函数和反比例函数的区别,注意：列表时自变量取值要均匀和对称,x0连线时自左往右用光滑曲线
3、顺次连结，切忌用折线。两个分支合起来才是反比例函数图象。,用描点法,4.反比例函数图像的做法,面积性质（一）,知识扩展一,想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,面积性质（二）,K的几何意义：,过双曲线 上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则 S矩形OAPB,=OAAP=|m|n|=|k|,以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).,反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点,x,y,0,1,2,知识扩展二,练一练,1
4、.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些是y是x的反比例函数?,y=3x-1,y=2x2,y=3x,解:,3.函数 是 函数，其图象为，其中k=，自变量x的取值范围为.4.函数 的图象位于第 象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.,反比例,双曲线,2,x 0,一、三,减小,一,解:由性质(1)得,A,A.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3,S1,S3,S2,6.函数 与 在同一条直 角坐标系中的图象可能是_：,D,7.若 为反比例函数,则m=_.,若 为反比例函数,则m=_,若 为反比例函数,则m=_,2,0,1,y3 y1y2,方法1 用图像
5、法解,下下,方法2 用求值法解,y3 y1y2,9.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示:(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S0.5m2时物体承受的压强p;(3)求当p2500Pa时物体的受力面积S.,解：（1）设 p与S之间的函数关系式为p=k/s 该函数的图像经过点A（0.25，1000）1000=k/0.25,即k=250 所以p与s之间的函数关系式为p=250/s(2)把S=0.5代人P=250/S中，得 P=500 所以 当S0.5m2时物体承受的压强p 为500Pa.(3)把P=2500代入P=250/S中，得
6、S=0.1 所以 当p2500Pa时物体的受力面积S为0.1m2,10.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A(-2.1)，B(1,n)两点，(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB 的面积。,解:（1）点A(-2,1)在反比例函数 y=m/x的图象上，m=反比例函数的表达式为y=-2/x 点（,n）也在反比例函数 y=-2/x的图象上，n=2,即B(1,-2),把A(-2,1)、(1,-2）代入一次函 数y=kx+b中得 解得 一次函数表达式为y=-x-1；(2)在y=-x-1中当y=0时，得x=-1,直线y=-x-1与x轴的交点C(-1,0),C,1.如图：一次函数的图象 与反比例函数 交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一 次函数的解析式；（2）根据图象写出反比 例函数的值大于一 次函数的值的x的取 值范围.,综合运用：,综合运用：,综合运用：,N（-1，-4）,M（2，m）,（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.,（2）观察图象得：当x-1或0 x2时，反比例函数的值大于一次函数的值.,
