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1、5.2 反比例函数的图象与性质（一）,小溪塔三中 杨云,总述,教学目标,重点,难点,本节课与前后知识内在联系,与传统教材在内容和编写意图的比较,教材分析,本节课讲述内容为反比例函数的第二节，也是这一章的重点。这一课时是在上一节课时的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；培养学生的观察能力，及用数学思想发现问题，解决问题的能力。通过上一节课的学习，结合一次函数的知识，教材自然地向学生介绍了如何作出反比例函数的图象。在作图过程中应加强学生新旧知识的联系，要求学生首先回顾以前函数图象的绘制过程与方法，让学生进一步理解函数的三种表示方法，明确函数图象
2、绘制的一般步骤和研究函数的一般要求，教学时应给学生充分的思考与交流的时间。,总述：,1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整合；逐步提高从函数图象中获取知识的能力；3、初步探索并掌握反比例函数的基本性质。,教学目标：,重难点：结合图象，总结出反比例函数的性质,利用性质解决实际问题。,本节课与前后知识的内在联系：,本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规律性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课反比例函数的应用的基础，有了本节课的知
3、识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。,与传统教材在内容和编写意图的比较：新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图的活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了新课标的精神:重视获取知识过程的体验。,教法建议:教师采用类比法、观察法,反比例函数的性质往往借助于图像，如
4、图像位置，函数值随自变量的变化规律等，都可从图像上一目了然地看出。学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号。通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的意识，培养学生的作图、观察、分析、总结的能力，同时向学生渗透数形结合的教学思想方法，向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，使学生体会事物是有规律地变化着的观点。,一、回顾交流、问题牵引 1、函数有哪几种表示方法？2、画y2x-1的图象有哪些过程？一次函数的图象具有哪些特殊性质？,二、问题情景，导入
5、新课。3、反比例函数的一般形式为，有何特殊要求。4、一个矩形的面积为4，相邻两边长分别为x和y，那么y是x的什么函数？写出y与x的函数关系式。,三、自主探究，获取新知。学生动手画图，相互观摩。作反比例函数 的图象：列表：（自变量的取值应注意些什么问题？）,描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。,连线：1、按怎样的顺序来连结所描出的各点？这两点能连结吗？2.连线必须是光滑的曲线。,四、双边置疑，深入探究。议一议：（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？（3）连线时能否连成折线？（4）曲线的
6、发展趋势如何，它们能与x轴相交吗？与y 轴呢？,五、动手操作，知识升华。做一做：作反比例函数 的图象。讨论反比例函数图象的画法：学生按照列表、描点、连线的顺序重复上面的操作，动手画图，相互观摩，形成技能。,驶向胜利的彼岸,想一想：观察和的图象，对照你所作的两个函数图象，找一下它们的相同点和不同点。提问：（1）反比例函数的图象是什么样子的？（2）当k0时，反比例函数的图象在哪些象限？当k0呢？（3）反比例函数的图象与坐标轴能否有交点？（4）结合反比例函数的图象分析列表中所列举出来的点坐标之间具有什么特征？,（1）反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。（2）反比例函数的图象，当k0时，两支曲
7、线分别位于一、三象限内，当k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。（3）因k0,x0故y0,所以它们都不与坐标轴相交。（4）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。,知识提炼：反比例函数的基本性质,六、用规律，练一练。1、给出两个反比例函数的图象（1）和（2），判断哪一个是和 的图象。为什么？已知点A(2，a)在函数 的图像上，则a=；,2、试分别说明反比例函数 的图象所在的象限。,探索与交流：在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的图
8、像大致如下，则 k1、k2、b各应满足什么条件？说明理由。,七、梳理归纳，知识小结。1、画函数图象的三个步骤，会画反比例函数的图象。2、反比例函数图象特征及基本性质。3、体会函数三种表示方法的转换。,八、布置作业 课本习题5.2 1,教学预设:,通过这节课的学习，大部分学生会画反比例函数的图象，初步具备了用反比例函数的性质来解题的意识。但在教学过程中，有几点学生容易出现问题，一是连线时，反比例函数的图象是两支曲线，是不封闭的，有些学生容易画成封闭的；二时说明反比例函数 的图象所在的象限时，需要老师加以指导。教学中应体现学生的主体地位，教师只能起引导作用。,设计思路,函数是在探索具体问题中数量关
9、系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要模型和方法。反比例函数也是日常生活和社会生产活动中较为常见的一个函数模型。学生曾在七年级下学期和八年级上学期学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，已经对函数有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习（如二次函数等）产生积极影响。,在总体设计思路上，本章与前面的有关函数类似，遵循了“问题情境-建立模型-拓展、应用”的模式，首先通过具体问题情境，让学生从实际问题情境中抽象出反比例函数的概念，以学生为主体，教师为引导，探索出反比例函数及其图象的主要性质，最后利用反比例函数图象及其性质解决有关现实问题。使知识得到升华，学以致用。,
