第5章序贯模块模拟法Nppt课件.pptx

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1、第5章 序贯模块模拟法,第一节 原理第二节 循环回路的流股断裂 一、最优断裂准则 二、回路矩阵 三、Upadhye-Grens断裂法（II）第三节 断裂流股变量收敛 一、收敛单元 二、常用迭代法第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题第五节 序贯模块模拟法流程模拟实例,第一节 原理,大系统,子系统,系统分解,多个单元形成不可分割子系统,不可分割子系统,可顺序求解,H,ABCDE,FG,I,ABCDE,H,输入端单元可直接求解,FG,有1条循环物流必须联合处理,I,一个单元可直接求解,按单元顺序处理序贯模块法,单元、连接方程联立求解面向方程法,有3条循环物流必须联合处理,S2,S3,通用混合器子程序

2、 Sub mix(F1,F2,P1)P1=F1+F2End Sub,序贯模块法原理,通用分割器子程序Sub SPLT(F1,P1,P2,ALFA)P1=F1*ALFA P2=F1*(1-ALFA)End Sub,d=0,d=1,计算步骤：,为什么没有能量平衡方程？,这里只需考虑总物料平衡,2）调用MIX子程序,没法用，循环流股S4未知！,2）增加收敛单元RECY，可产生S4初值S4,3）调用MIX(S1,S4,S2),可由S1和S4得到S2,1）给定进料条件，S1=10；给定分割比，=0.5,RECY,S4,4）调用SPLT(S2,S4,S3,),可由S2和计算S4和S3,S4,5）调用REC

3、Y，对比S4与S4，若不等，则改S4重算,MIX,SPLT,SPLT,MIX,MIX,设S1=10kmol/h，分割比=0.5,进行流程模拟计算 设S4=0，进行MIX的模拟计算S2=S1+S4=10+0=10 进行分割器的模拟计算S4=S2=0.510=5 比较S4与S4 现假设S4=10，由MIX模块计算得到S2=S1+S4=10+10=20 进行分割器的模拟计算S4=S2=0.520=10 计算得S4与假设S4的数值相等，假设正确。由SPLT模块计算得S3=10。流程计算完成。,本例是通过人工干预很快给出合适的初值编程计算必须通过迭代逐渐趋近准确解！,序贯模块法模块的特点,单向性 只能给

4、定进料、设计规定、断裂流股初值计算得到结果,设计规定,积木式结构,S1,进料,RECY,SPLT,FLSH,MIX,循环流股,流程,计算值,变更组分、设备或流程结构时，只需改变相应的物性、单元程序或流程结构,迭代,收敛单元 含有循环流和/或设计规定，必须通过收敛单元迭代,初值,迭代变量,结果,内部信息,内部信息,(设备参数),收敛,例,反应系统原则流程,反应系统迭代流程,计算流程,计算框图,计算顺序,切断S2,给S2赋初值,REC FLSH MIX RECY（迭代S2）,切断S3,给S3赋初值,FLSH MIX REC RECY（迭代S3）,切断S5,给S5赋初值,MIX REC FLSH R

5、ECY（迭代S5）,单元迭代计算的顺序完全相同，只是起点不同！单元与物流之间的调用关系相同，计算顺序相同！,第一节 原理第二节 循环回路的流股断裂 一、最优断裂准则 二、回路矩阵 三、Upadhye-Grens断裂法（II）第三节 断裂流股变量收敛 一、收敛单元 二、常用迭代法第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题第五节 序贯模块模拟法流程模拟实例,第二节 循环回路的流股断裂,循环回路的流股断裂,回路1,回路2,断裂方法1：切断循环流股,初值1,初值2,迭代值2,迭代值1,流程计算必须保证所有回路被切断！所有切断变量将迭代！,断裂方法2：最佳断裂,初值,迭代值,断裂结果：1）两股流股，2）一股流

6、股,第一节 原理第二节 循环回路的流股断裂 一、最优断裂准则 二、回路矩阵 三、Upadhye-Grens断裂法（II）第三节 断裂流股变量收敛 一、收敛单元 二、常用迭代法第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题第五节 序贯模块模拟法流程模拟实例,一、最优断裂准则,II,流程有4股循环物流，至少有4个回路！所有回路被切断！切断变量将迭代！目标：最快收敛！（迭代变量最少，收敛速度最快）,I,回路1,回路2,I,回路3,回路4,计算时间影响因素：断裂方式；流程及变量灵敏度有效计算时间：流程计算；断裂流股迭代 迭代时间：=n ti 迭代次数(n)；单次迭代时间(ti),最优断裂准则,(1)被切断的流股

7、数最少；(2)被切断的流股变量数最少；(3)被切断的流股的权重因子之和最少；(4)回路切断的总次数最少。,统一数学表达式,式中，j权重因子；,第一节 原理第二节 循环回路的流股断裂 一、最优断裂准则 二、回路矩阵 三、Upadhye-Grens断裂法（II）第三节 断裂流股变量收敛 一、收敛单元 二、常用迭代法第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题第五节 序贯模块模拟法流程模拟实例,二、回路矩阵,回路矩阵,矩阵元素aij定义为,行回路列构成回路的物流,回路A:单元S2IIIS4回路B:单元IS1S2IIIS5I回路C:单元IS1S2IIIS3S6I回路D:单元S2IIIS3S7,物流排除进料、产

8、品及不能构成回路的物流,第一节 原理第二节 循环回路的流股断裂 一、最优断裂准则 二、回路矩阵 三、Upadhye-Grens断裂法（II）第三节 断裂流股变量收敛 一、收敛单元 二、常用迭代法第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题第五节 序贯模块模拟法流程模拟实例,三、Upadhye-Grens断裂法（II）,回路矩阵：有关术语 有效断裂组 能够把全部简单回路至少切断一次的断裂流股的集合。,S2,S1,S3,S4,S1,S2,S5,S1,S3,一次切断全部回路,全部切断，C切二次,全部切断，B三次，C二次,A未断,B一次,C二次,D一次,非有效断裂组,多余断裂组若从一个有效断裂组中至少可以除去

9、一个流股，而且得到的断裂组仍为有效断裂组；不能删除任何流股，但存在着对一个回路的二次断裂,非多余断裂组除去多余断裂组以后的有效断裂组(每个回路切断而且只能切断一次)(最佳断裂的候选对象)断裂族具有相同计算顺序的有效断裂组的集合,S1,S2,S5,剔除S1 S2,S5,有效断裂组,再剔除S5 S2,有效断裂组所有回路只切断一次,S1,S3,S4,有效断裂组,无法删除任何流股，但C被切断二次,多余断裂组,多余断裂组,非多余断裂组,多余断裂组,断裂组：S1,S2,S5,S1,S3,S4,有效断裂组,计算顺序,断裂S1,S6,“Bx”不是乘，表示单元B的输入流是x“+”不是加,表示多股输入物流S2=B

10、x:S2是单元B的唯一输出，由S1(=x)决定S5=C2(Bx+y)S5是C的第2股输出，C有2股输入:S6(y)和S2(Bx),x,y,B,C,D,A,完成第一次流程计算每个单元计算一次,初值,开始迭代,计算顺序,断裂S2,S3,x,y,A,B,C,产生初值,开始迭代,D,C,B,C,完成第1次计算C计算2次,y,x,初值？,完成第1次计算，无S3,C第二次迭代！,计算顺序,断裂S3,S5,x,y,A,B,C,D,C,B,产生初值,开始迭代,y,初值？,x,开始第2次迭代,完成第1次计算各单元计算1次,D,计算顺序,断裂S2,S4,S6,y,B,C,产生初值,开始迭代,C,B,C,完成第1次

11、计算C计算2次,y,x,初值？,x,D,A,计算顺序对比,S1,S6S3,S5S2,S3S2,S4,S6,二次迭代！,计算顺序对比,有效断裂组：S2,S3 S1,S6 S3,S5 S2,S4,S6,x(对比值),y(对比值),S2,S3,S1,S6,B二次断裂,非多余断裂,S3,S5,非多余断裂,S2,S4,S6,B二次断裂,不管什么断裂组，均以相同的x，y为初值进行对比,2)、替代规则,令D1为一有效断裂组，Ai为全部输入流股均属于D1的单元，将Ai的所有输入流用Ai的全部输出流替代，构成新的断裂组D2，则 D2也是有效断裂组 对直接迭代，D2与D1具有相同的收敛性质,F1,F2,P1,S2

12、,S3,F1,F2,S2,S3,P1,D1,D2,A1,S2,S3,F1,F2,S2,S3,P1,S2,S3,S4,S6,能全切断回路,必然有单元全部输入已知(初值),该单元输入输出一一对应,用其全部输出替换全部输入不会影响其它单元,不会影响回路切断方式！,S2,S3,S4,S6,S2,S6,S3,S5,S3,S4,S3,S5,回路切断方式相同,S2,S3,S4,S6,1 3 2,回路切断方式,S3,S4,S3,S5,2次,1 3 2,替代规则,S3明显重复,1 2 1,反复应用替代规则，删除多余的重复流股即可找到全部非多余断裂组,3)、Westerberg算法,从任何一有效断裂组开始，运用替

13、代规则如果在任何一步中出现重复断裂组，则消去其中的重复流股，消去重复流股后形成的新断裂组作为新的起点重复、，直到没有重复断裂组出现，且每个树枝上的断裂组重复出现为止，从最后一个新的起点开始，其后出现的所有不重复的断裂组构成非多余断裂族非多余断裂族中总数最小的断裂组为最优断裂组,注意：输入物流和产品物流不可能 是回路的一部分，不参与替代,S1,S2,S3,方框表示起点,S2,S1,S3,S3*,S4,S5,S2,S3*,S4,S5,S3,S1,S2,S6,S7,回路切断方式与S1,S2,S3相同,S3,S1,S4,S5,S6,S7,S1,S4,S7,S2,S5,S6,S5,S6,S1,S4,S7

14、,S1*,切断次数已减,S1,S4,S7,S2,S3,S4,S5,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S5,S6,S1,S4,S7,最后一个起点后重复出现!,其中的所有断裂组均为非多余断裂组,S1,S4,S7,S2,S3,S4,S5,S4,S5,S6,S7,停止！,非多余断裂组,属于同一断裂族，具有相同的收敛性质！,最优断裂准则,(1)被切断的流股数最少；(2)被切断的流股变量数最少；(3)被切断的流股的权重因子之和最少；(4)回路切断的总次数最少。,S2,S1,S4,S7,？,全部满足！,与流程和灵敏度有关,自由度,权重因子理论上很好，但因一般无法了解断裂变量对迭代过程的影响，故难以赋值,最

15、常犯的错误：直接断裂循环流股后果：断裂变量数量最多，流程收敛困难！,全部满足准则(4),准则(1)，流股数最少,准则(2)，断裂变量数最少,断裂变量数最多！,第一节 原理第二节 循环回路的流股断裂 一、最优断裂准则 二、回路矩阵 三、Upadhye-Grens断裂法（II）第三节 断裂流股变量收敛 一、收敛单元 二、常用迭代法第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题第五节 序贯模块模拟法流程模拟实例,第三节 断裂流股变量收敛,带有循环回路的流程,过程系统有向图,III,IV,I,II,x,x,g(x),收敛模块,求解方程组：x=g(x),求解方程组：x=g(x)用牛顿法或者其它代数方法可行吗？,闪

16、蒸单元汽化分率迭代公式：,特点：收敛速度最快，需要矩阵求逆！,方程组：x=g(x),g(x)没有迭代表达式 求逆只能通过差分，流程计算量大 因此计算机有效数字引起的截断误差影响较大,解决方法：迭代求解，尽量避免求逆！,第一节 原理第二节 循环回路的流股断裂 一、最优断裂准则 二、回路矩阵 三、Upadhye-Grens断裂法（II）第三节 断裂流股变量收敛 一、收敛单元 二、常用迭代法第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题第五节 序贯模块模拟法流程模拟实例,一、收敛单元,收敛单元功能,提供循环流x的初值x。根据初值x，及其它输入条件进行流程计算，求出循环流出口值y=g(x)，比较x和y，若x与y

17、之差满足精度要求则停止计算，否则转。根据x与y值以一定的方式产生x的新估计值x1，转,收敛单元的要求,对初值要求不高,易得，不易引起迭计算的发散,提供的初值组数少,例:初值对方程组求解的影响方程组：x=g(x),初值1：2,10,5初值2：6,3.5,5,数值稳定性好,数值稳定性,单调收敛,续,数值稳定性,振荡收敛,续,数值稳定性,单调发散,续,数值稳定性,振荡发散,收敛速度快,影响收敛的速度主要因素：迭代次数 流程计算次数(Pass)迭代中矩阵求逆次数,占内存小,20多年前计算机内存很小，程序对占用内存空间的要求很严格。,第一节 原理第二节 循环回路的流股断裂 一、最优断裂准则 二、回路矩阵

18、 三、Upadhye-Grens断裂法（II）第三节 断裂流股变量收敛 一、收敛单元 二、常用迭代法第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题第五节 序贯模块模拟法流程模拟实例,二、常用迭代法,常用迭代法,直接迭代法Wegstein法Broyden法主特征值法联立超松弛法 Newton-Raphon法Marquardt法,1)直接迭代法,例：迭代求解方程：f(x)=x2-5x+4=0,解析解：x=1，x=4,计算机迭代计算方式：,方程改写：,1)直接迭代法,迭代过程：,g(x),x,令：x0=0.5,0.5,0.85,x与g(x)误差：,令：x1=g(x0)=0.85,0.85,0.9445,误差%

19、：,70,11.12,令：x2=g(x1)=0.9445,0.9445,0.9784,3.59,令：x3=g(x2)=0.9784,0.9784,0.9915,1.33,令：x4=g(x3)=0.9915,0.9915,0.9966,0.52,误差%：,0,直接迭代法,显式迭代式,1)直接迭代法,迭代过程收敛单元作用：,产生初值xk,对比xk与g(xk)，若不等，则令xk+1=g(xk),显式迭代式,显式直接迭代法,1)直接迭代法,构造新的函数f(x)：,f(x)=x g(x),隐式直接迭代法,隐式迭代式：,迭代效果与显式直接迭代法 完全相同,方程形式（1）方程形式（2）,x0分别取0.5，0

20、.9，2，4.1，要求精度=10-3,迭代式形式和初值都对迭代过程有重要影响,将方程：f(x)=x2-5x+4=0 改写为下列两种类型：,速度很慢！,？,1,4,发散,虚数,根号内出现负数,函数曲线,x0,g(x0),x1,g(x1),x1=g(x0),x0 1,准确解,迭代解,更接近！,趋近 1,函数曲线,x0,g(x0),x1,g(x1),x1=g(x0),1x0 4,准确解,迭代解,x2,g(x2),x3,趋近 1,函数曲线,x0,g(x0),x1,4x0,准确解,迭代解,x2,x3,发散！,函数曲线,x0 0.8，虚数,0.8x0 1，迭代后出现虚数,g(x0)0.8,x0,x10.8

21、，计算失败,函数曲线,x0,x1,1x0 4,准确解,迭代解,x2,x3,趋近 4,g(x0),g(x1),g(x2),函数曲线,x0,x1,4x0,准确解,迭代解,x2,趋近 4,1x4 趋近 1,x4 发散,x1 趋近1,？,函数曲线,x1 虚数,1x4 趋近 4,x4 趋近 4,？,函数曲线,收敛条件,在解的附近，时不能收敛,阻尼直接迭代法,q取值的一般原则：稳定性较好流程，取小于零，加快收敛速度 如合成氨过程取q=-0.75。收敛速度快稳定性差，可取01，以改善稳定性 如反应器q=0.5。,直接迭代法，慢，有时不能收敛！,阻尼因子,主观性强！,最佳断裂？,S2,系统自由度？,各闪蒸器的

22、T，P,迭代多少个变量？,分析方案：,（1）T1 106.9 T2 89.9 T3 114,（2）T1 107.2 T2 94.0 T3 119.2,直接迭代法阻尼直接迭代法,c+1,P给定，不需迭代,2个回路！,当闪蒸温度分别为以下值时:分别用直接迭代法和阻尼直接迭代法计算汽相和液相产品的流量和组成，阻尼因子分别取值为0.5，0.3，-0.2，-0.3，-0.7，-0.9解：设该闪蒸过程为理想体系，三个闪蒸器均为等温闪蒸过程,方案1,阻尼因子q值的选取具有较大的任意性和经验性。1958年Wegstien提出了一种简便的方法，可以弥补这种阻尼因子取值困难的弱点,方案2,决策变量初值、q初值都影

23、响迭代结果！,q太不好办了！,2）Wegstein法,(1)、显式迭代,与阻尼直接迭代法一样！,需要两个初值,给定x0，x1=g(x0),S相邻两个初值点之间的连线之斜率,Wegstein迭代过程,x0,x1,g(x0),g(x1),x2,g(x2),x3,g(x3),(2)、隐式迭代式,令：x g(x)=f(x),(3)、q的定界（防止出现极端的q）qmin q qmax Flowtran:qmin=-5,qmqx=0 Chess:q1或q-10时，令q=0,3)Broyden法,（1）割线公式 一维方程的割线法迭代式：,多维方程组割线法迭代式：,令：则式中：,（2）Householder公

24、式,式中：,3、Broyden迭代式,令：,Broyden递推式：,Broyden迭代步骤：,令B1=I，k=0，赋初值x1；计算f(xk)。若(f(xk)T(f(xk)足够小，结束；由Broyden递推式计算xk+1；计算f(xk+1)。若(f(xk+1)T(f(xk+1)足够小，结束；计算f(xk+1)=f(xk+1)-f(xk)；更新Bk+1；令k=k+1，返。,几种收敛策略的比较,四、收敛判据,绝对误差 相对误差,例,分别用直接迭代法、Wegstein法及Broyden法求解方程:f(x)=x 2(1 x)3=0取初值 x0=0.5，=0.001。,直接迭代法,将方程转换为x=g(x)

25、型，则 g(x)=x=2(1 x)3 迭代式为：xk+1=g(xk),Wegstein法,迭代式,迭代结果：,Broyden法,Broyden迭代式：Bk+1的递推式：,迭代结果,3种迭代方法Excell求解,令 k=0，x0=0.5，B1=1，算出f(x0)x1,x1为第2个初值,令 k=1，算出f(x1)x、fB2x2,x=x1-x0,f=f1-f0,令 k=2，算出f(x2)x、fB3x3,f=f2-f1,x=x2-x1,令 k=3，算出f(x3)x、fB4x4,x=x3-x2,f=f3-f2,令 k=4，算出f(x4)x、fB5x5,x=x4-x3,f=f4-f3,第一节 原理第二节

26、循环回路的流股断裂 一、最优断裂准则 二、回路矩阵 三、Upadhye-Grens断裂法（II）第三节 断裂流股变量收敛 一、收敛单元 二、常用迭代法第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题第五节 序贯模块模拟法流程模拟实例,第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题,估计反应单元的温度为T估计再循环物流S5依次计算混合单元、反应单元、分离单元，得到新的S5的比较S5与S5，若两者相等则进行下一步，若不相等则返回在收敛单元内比较S4和设计值，若两者不相等则返回，若相等则计算结束,设备参数,设备参数,迭代单元,迭代计算,产品信息,对产品质量有控制指标？,增加控制模块，设定可影响质量的操作手段,控制手段,调

27、整控制参数，重新进行流程迭代计算，直到收敛,控制模块,质量迭代,质量收敛,全流程收敛！,策略：内圈迭代循环物流，外圈迭代设计要求 1)给定断裂流股S5初值x，给定REC控制变量初值p 2)依次调用MIXREC DIST，得到S5的出口值G(x,p)3)调用收敛单元，迭代S5直到收敛 4)调用控制模块，读取S4质量信息H(x,p)，若H(x,p)=D，则转5）；否则调整REC控制参数p，返2）控制模块的设置增加了迭代循环圈，导致计算量的增加,内外圈收敛策略,x,G(x,p),p,H(x,p),D,同时收敛策略,Perking提出同时收敛计算策略 D设计规定向量 H过程系统方程组 p决策变量与系统

28、参数向量,x,G(x,p),p,H(x,p),D,速度加快，但由于内圈没有收敛，可能提供错误信息，稳定性降低,第一节 原理第二节 循环回路的流股断裂 一、最优断裂准则 二、回路矩阵 三、Upadhye-Grens断裂法（II）第三节 断裂流股变量收敛 一、收敛单元 二、常用迭代法第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题第五节 序贯模块模拟法流程模拟实例,第五节 序贯模块模拟法流程模拟实例,例,乙醇在反应器中通过发酵而得到，在这个理想流程中，通过发酵可以将2kg的谷物转化为1kg 水和1kg乙醇进料流率为100kg/min,含谷物20%(wt),水 80%(wt)。反应器效率为0.25发酵产物经过滤

29、后，在浆液中，每10 kg 的谷物中仍含1kg的水/乙醇溶液5%(wt)的浆液排放掉,流程,1,2,3,4,5,6,7,EXCEL求解,滤液,浆液(固体),混合器：S2=Fed+S7(乙醇、水、谷物)反应器：乙醇(S3)=乙醇(S2)+谷物(S2)*0.25/2 水(S3)=水(S2)+谷物(S2)*0.25/2 谷物(S3)=谷物(S2)-谷物(S2)*0.25过滤器：谷物(S5)=谷物(S3)水(S5)=谷物(S3)*0.1*水(S3)/水(S3)+乙醇(S3)乙醇(S5)=谷物(S3)*0.1*乙醇(S3)/水(S3)+乙醇(S3)分割器：S7(乙醇、水、谷物)=S5(谷物、乙醇、水)*0.95,反应器出口物料液体中水和乙醇的浓度,滤浆中液体量,作业二,请用可及矩阵法分解下图所示流程，请用图解法分解系统。对于存在回路的ABCDE子系统，以断裂组S1,S3,S5,S7为起点,请运用替代规则找出最佳断裂流股，并写出子系统内个单元的求解顺序。手写、自主完成。,