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1、第6章 平面电磁波,引言,一、平面电磁波的概念,三、平面电磁波在无耗介质中的传播特性,二、均匀平面波的特性,四、均匀平面波在有耗媒质中的传播规律,五、均匀平面波的极化特性,六、均匀平面波对平面边界的垂直入射,七、多层介质分界面上的垂直入射,八、均匀平面波对平面边界的斜入射,1.等相位面：在某一时刻，空间具有相同相位的点构成的面称为等相位面。等相位面又称为波阵面。,2.球面波：等相位面是球面的电磁波称为球面波。,3.平面波：等相位面是平面的电磁波称为平面电磁波。,4.均匀平面波：任意时刻，如果在平面等相位面上，每一点的电场强度均相同，这种电磁波称为均匀平面波。,一、平面电磁波的概念,二、均匀平面
2、波的特性,1.均匀平面波满足一维波动方程,从麦克斯韦方程出发：,在自由空间：,对第一方程两边取旋度，,根据矢量运算：,则：,磁场的波动方程,由此得：,得：,对均匀平面波而言，选直角坐标系，假设电磁波沿 z 方向传播，等相位面平面平行于xOy平面。如图所示：,所以：,可见：均匀平面波满足一维波动方程。,同理可得：,电场的波动方程,2.均匀平面波是横电磁波（TEM波）,根据麦克斯韦第一方程:,结论：电场只有 Ex 和 Ey 分量，说明电场矢量位于xOy 平面上。,可见：EZ 与时间 t 无关，说明电场中没有EZ分量,电场强度可表示为：,结论：对传播方向而言，电场和磁场只有横向分量，没有纵向分量，这
3、种电磁波称为横电磁波，简写为TEM 波。,根据麦克斯韦尔第二方程:,可见：HZ 与时间 t 无关，不属于时变场部分。,磁场强度可表示为：,三、平面电磁波在无耗介质中的传播特性,对于随时间按正弦变化的电磁场，因子为，因此:,其中：称为角频率。,令：,已知电场的波动方程为：,分解为标量方程：,1.波动方程的解,得到：,方程：,该方程的解为：,式中：和 为复常数。,同理：,前向行波,后向行波,已知：为波的传播速度。,k 又称为波数。,可见：k 反映的是随着波传播距离 z 的增加，波的相位的变化情况，所以 k 称为相位常数。,2.相位常数 k,若只考虑前向的单行波，即：,复数表示形式,在这种表达形式中
4、隐含了时间因子。,电场：,电场的另一种表示形式为：,瞬时表示形式,等相位面方程为：,（常数）,相速：等相位面运动的速度。,对于无限大、均匀、理想介质中的均匀平面波，相速 等于波速。,3.相速,真空中的光速,所以：,磁场可由麦克斯韦方程求得：,4.介质的本质阻抗,令：,称为介质的本质阻抗，有阻抗的量纲。,在真空中：,若：,可见：,结论：与 在空间是相互垂直的，在时间上是同相的，振幅之比为本质阻抗。,若：,若：,根据：,5.坡印廷矢量,电场能量密度:,磁场能量密度:,电磁场中任意体积V内储存的总电磁能量为：,设空间某点的电磁能量密度随时间的变化率为：,(1)坡印廷矢量的概念,运用矢量恒等式：,上式
5、两边在给定的体积V内积分,有,由麦克斯韦方程:,可得：,由高斯定律得：,坡印廷定理,欧姆功率损耗,坡印廷矢量：流出单位面积的功率密度。,电磁场的瞬时形式为：,（2）瞬时坡印廷矢量,（3）平均坡印廷矢量,电磁场的复数形式为：,式中 表示 的共轭。,例1:在介质 中沿 方向传播的均匀平面波电场强度为，求(1)相对介电常数；(2)传播速度；(3)本质阻抗；(4)波长；(5)磁场强度；(6)电场强度和磁场强度的复数表示形式；(7)波的平均功率密度。,由电场 强度的表达式可知:,解(1)相对介电常数,(2)传播速度为,(3)本质阻抗为,(4)波长为,(5)根据均匀平面波的电场、磁场和传播方向满足右手螺旋
6、法则的规律，及电场强度和磁场强度的关系，可得,(7)媒质中的平均功率密度是,(6)电场强度和磁场强度的复数形式为,四、均匀平面波在有耗媒质中的传播规律,有耗媒质 也称为导电媒质。,1.复介电常数和复本质阻抗,称为复介电常数。,损耗正切：复介电常数虚部和实部的比。,损耗角,在理想介质中：,在有耗媒质中：,损耗正切代表传导电流密度和位移电流密度的大小之比。,有耗媒质中的本质阻抗为:,复本质阻抗,2.相位常数和衰减系数,有耗媒质中的均匀平面波波动方程为：,式中 称为复波数。,令：,为传播常数,得：,电场强度：,3.相速和色散现象,有耗媒质中，波传播的相速为：,电场强度：,可以看出：,a.由于媒质的损
7、耗使波的传播速度变慢，波长变短。,色散现象:在有耗媒质中，不同频率的波以不同的相速传播的现象。色散媒质：能发生色散现象的媒质。有耗媒质为色散媒质。,结论：,b.相速与频率有关。,电场强度：,其对应的磁场强度为：,4.有耗媒质中电磁场的表示,特点：（1）电场强度和磁电场强度的振幅以 因子衰减。（2电场相位超前磁场。,平面波在有耗媒质中的传播,瞬时表达式分别为：,5.有耗媒质中的坡印廷矢量,瞬时坡印廷矢量为：,平均坡印廷矢量为：,可见：在有耗媒质中，随着传播距离的增加，平均坡印廷矢量 也呈指数规律下降。,6.有耗媒质的讨论,得：,（1）低损耗媒质,在低损耗媒质中的相位常数和相速与无耗介质中的近似相
8、同。但确实存在衰减，而且电场强度和磁场强度存在微小的相位差。,低损耗媒质又称良介质，条件为：,高损耗媒质也称为良导体。,（2）高损耗媒质,复介电常数为：,衰减系数和相位常数分别为：,复本质阻抗为：,若将复本质阻抗表示为：,则：,称为表面电阻，为表面电抗,相速为：,电场强度和磁场强度分别为：,传导电流密度为：,趋肤深度:电流密度幅值衰减为导体表面上幅值的 倍，电磁波所传输的距离，即,趋肤效应：高频条件下，良导体中的电流绝大部分集中在导体 表面附近，这种现象称为趋肤效应。,电磁屏蔽原理：根据趋肤效应，利用一定厚度的导体板作成屏 蔽罩，将电子设备保护起来。,五、均匀平面波的极化特性,1波的极化定义,
9、波的极化是指空间某点的电场强度矢量随时间的变化规律。,波的极化用电场强度矢量的端点在空间随时间变化所画的轨迹来表示。,2.极化的形式,（1）线极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一条直线。,（2）圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是圆。,（3）椭圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是椭圆。,（1）线极化：,假设空间任意一个平面波：,其中：,条件：,与 x 轴的夹角为:,可见：是不随时间变化的。那么合成电场端点的轨迹位于与 x 轴夹角为 的直线上，构成线极化。,若电场表示为：,（2）圆极化：,由两个相互垂直的线极化叠加而成。,电场表示为：,条件：,且：,右旋圆极化波,左旋圆极化波,
10、则：,与 x 轴的夹角为:,可得：,（3）椭圆极化波,左旋椭圆极化波,右旋椭圆极化波,左旋圆极化波,右旋圆极化波,线极化波,短轴缩为零,长短轴相等,长短轴相等,对于一般情况：,电场表示为：,椭圆方程,3.极化的分解,对任一线极化波，将 分解为 和 两个分量:,任一线极化波均可分解为两个幅值相等，但旋转方向相反的圆极化波。,六、均匀平面波对平面边界的垂直入射,1.概念,反射波与折射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。,入射波：投射到分界面上的波。,反射波:从分界面返回，与入射波 在同一媒质中传播的波。,透射波：进入分界面另一侧传播的波。,垂直入射:入射波的传播方向与分界面的法线平行。,2.对理想
11、导体表面的垂直入射,入射波表示为：,反射波表示为：,在介质空间内任一点的电场：,边界条件：理想导体表面上电场强度切向分量为零。,时,（1）线极化波的垂直入射,反射波电场可表示为：,相应的反射波磁场为：,在 的空间内，合成电场强度和磁场强度分别为：,瞬时形式为：,当 时，即,波节点：在任意时刻，电场强度的值总为零的点。,当 时，即,波腹点：任意时刻，电场强度的值为最大的点。,驻波：这种波节点和波腹点位置固 定的波称为驻波。,纯驻波：节点处值为零的驻波称为 纯驻波。演示,平均坡印廷矢量,在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。,入射波电场：,反射波电场：,合成波电场为：,（2）圆极化
12、波的垂直入射,右旋圆极化波,左旋圆极化波,纯驻波,解：(1)入射波电场强度复数形式,V/m,rad/m,瞬时表达式为：,(2)反射波电磁场复数形式,瞬时表达式为：,复数表达式为：,(3)空气中的合成场复数形式,瞬时表达式为：,(4)在空气中离开界面第一个电场强度波腹点位于,A/m,即：,(5)在 的理想导体边界上感应电流密度为,3.对无限大理想介质分界面的垂直入射,透射波表示为：,入射波表示为：,反射波表示为：,在 处有：,根据边界条件：,则：,解得：,令：,反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比。,透射系数：分界面上透射波电场强度与入射波电场强度之比。,与 之间的关系为：,反射
13、波为：,透射波为：,介质1中的合成电磁场分别为：,总电场：,在分界面处总电场达到极大值。,讨论：,在分界面处总电场达到极小值。,入射波能量、反射波能量和透射波能量间的关系,在介质1中，平均坡印廷矢量为：,在介质2中，平均坡印廷矢量为：,说明：入射、反射和透射能量三者之间符合能量守恒规律。,无耗介质中无能量的损耗：,4.对无限大有耗媒质分界面的垂直入射,入射波表示为：,反射系数和透射系数均为复数，分别为：,反射波为：,透射波为：,其中：,其中：,七、多层介质分界面上的垂直入射,在工程实际中，多层介质的应用很广：如雷达罩、频率选择表面、吸波涂层等。,入射波,反射波,透射波,介质1中的总电磁场为：,
14、1.边界条件法,在介质2中总电磁场为：,在介质3中电磁场为：,利用界面和处的边界条件：,在 处：,在 处：,可以得到、及 和入射波电场 的关系。,2.等效阻抗法,波阻抗定义：相对于传播方向成右手螺旋法则的电场强度与磁 场强度正交分量之比。,可见：在均匀无界媒质中，波阻抗等于媒质的本质阻抗。,（1）均匀无界媒质情况,（2）两层介质情况,等效波阻抗定义：在与分界面平行的任何面上，总电场强度 与总磁场强度的正交切向分量之比。,媒质1中任意一点的等效波阻抗为：,介质1中的合成电磁场分别为：,其中：,在 处，等效波阻抗为：,在媒质1与媒质2的分界面处，反射系数可表示为：,（3）三层介质情况,在 分界面处
15、，,等效波阻抗为：,可见：一定厚度的介质插入另两种介质中间，可起到阻抗变换作用。,（4）n+1层介质情况,在媒质1与媒质2分界面处，反射系数为：,在第 n 层媒质中，处，等效波阻抗为：,在第 n+1 层媒质中，处，等效波阻抗为：,在第 2 层媒质中，处，等效波阻抗为：,八、均匀平面波对平面边界的斜入射,入射面：均匀平面波的传播方向与分界面法线所构成的平面。,斜入射:电磁波的入射方向与分界面的法线有一定夹角的 入射方式。,1.概念,入射角：入射波的传播方向与分界面法线的夹角。,反射角：反射波的传播方向与分界面法线的夹角。,折射角：透射波的传播方向与分界面法线的夹角。,平行极化波：电场强度平行于入
16、射面的波。,垂直极化波：电场强度垂直于入射面的波。,2.垂直极化波的斜入射,（1）入射波,于是：,其中：,得：,电场强度表示为：,磁场强度为,电场强度为：,反射波电场强度为：,（2）反射波,反射波磁场强度为：,电场强度为：,（3）折射波,折射波电场强度为：,折射波磁场强度为：,介质1内总的电场强度为：,介质2内总的电场强度为：,(4)反射定律,在z=0的分界面上，边界条件为：,对任意x值成立，当x=0时：,由于 欲使上式对任意x都成立，则有,斯涅耳反射定律:入射角等于反射角。,、分别为均匀平面波在介质1和介质2中的波速。,对非铁磁性材料有：,该式称为斯涅耳折射定律。,由：,得：,所以：,（5）
17、折射定律,(6)反射系数和折射系数,得：,上两式也称为垂直极化波的费涅耳公式,反射系数：,折射系数：,3.平行极化的斜入射,入射波磁场强度为:,入射波电场强度为：,反射波磁场强度为：,反射波电场强度为：,在媒质2中，折射波磁场强度为：,折射波电场强度为：,根据分界面上的边界条件：,上两式也称为平行极化波的费涅耳公式,4.波的全反射现象,由折射定律可知：,当 时，必然有。,临界角,如果入射角增大到某个角度时，恰好使，则：,全反射：当 时，介质2中没有透射波的现象。,当 时，有，此时 不是实数角，而是复数角。,则,该式表明：当 时，透射波在分界面上沿x方向以行波传播，而沿z方向按指数规律快速衰减。这种在z方向衰减而沿分界面方向传播的波称为表面波。,讨论：,5.波的全透射现象,全透射：当入射波以某一角度入射时，入射波在分界面处全部透射于第二种媒质中，不发生反射的现象。,（1）对平行极化波的情况：,布儒斯特角或偏振角,若,或：,（2）对垂直极化波的情况,但由于，因此。,结论：垂直极化波斜入射时，不可能发生全透射现象。,请问：一圆极化波布儒斯特角斜入射时，反射波是什么极化方式？,折射定律：,作业；6.4，6.6，6.12，6.20,
