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1、7.任意方向传播的平面波,设平面波的传播方向为es，则与 es 垂直的平面为该平面波的波面，如下图示。,令坐标原点至波面的距离为d，坐标原点的电场强度为E0，则波面上 P0 点的场强应为,若令P 点为波面上任一点，其坐标为(x,y,z)，则该点的位置矢量 r 为,令该矢量 r 与传播方向es的夹角为，则距离 d 可以表示为,考虑到上述关系，点的电场强度可表示为,若令,上式为沿任意方向传播的平面波表达式。这里 k 称为传播矢量，其大小等于传播常数 k，其方向为传播方向 es；r 为空间任一点的位置矢量。,则上式可写为,由上图知，传播方向 es 与坐标轴 x,y,z 的夹角分别为,，则传播方向 e
2、s 可表示为,传播矢量可表示为,若令,那么传播矢量 k 可表示为,那么，电场强度又可表示为,或者写为,考虑到，因此 应该满足,可见，三个分量 中只有两个是独立的。,根据传播矢量及麦克斯韦方程，可以证明，在无源区中理想介质内向 k 方向传播的均匀平面波满足下列方程,由此可见，电场与磁场相互垂直，而且两者又垂直于传播方向，这些关系反映了均匀平面波为 TEM 波的性质。,根据上面结果，复能流密度矢量Sc 的实部为,考虑到，得,例 已知某真空区域中的平面波为TEM波，其电场强度为,试求：是否是均匀平面波？平面波的频率及波长；电场强度的 y 分量；平面波的极化特性。,式中 为常数。,解 给定的电场强度可
3、改写为,可见，平面波的传播方向位于 xy 平面内，因此波面平行于 z 轴。由于场强振幅与 z 有关，因此，它是一种非均匀平面波。,根据上式可以求得传播常数、波长、频率分别为,因为，求得,因电场强度的 x 分量与 y 分量构成线极化波，它与相位不同且振幅不等的 z 分量合成后形成椭圆极化波。由于分量 比 Ez 分量的相位滞后，因此合成矢量形成的椭圆极化波是右旋的，如左图示。,8.理想介质边界上平面波的斜投射,当平面波向平面边界上斜投射时，通常透射波的方向发生偏折，因此，这种透射波称为折射波。入射线，反射线及折射线与边界面法线之间的夹角分别称为入射角，反射角及折射角。入射线，反射线及折射线和边界面
4、法线构成的平面分别称为入射面，反射面和折射面，如下图示。,可以证明，入射线，反射线及折射线位于同一平面；入射角 i 等于反射角 r；折射角 t 与入射角 i 的关系为,式中，。上述三条结论总称为斯耐尔定律。,设入射面位于 xz 平面内，则入射波的电场强度可以表示为,若反射波及折射波分别为,由于边界上(z=0)电场切向分量必须连续，得,上述等式对于任意 x 及 y 变量均应成立，因此各项指数中对应的系数应该相等，即,由第一式得知，即,这就表明，反射线和折射线均位于 xz 平面。,斯耐尔定律描述的电磁波反射和折射规律获得广泛应用。正如前言中介绍，美军 B2 及 F117 等隐形飞机的底部均为平板形
5、状，致使目标的反射波被反射到前方，单站雷达无法收到回波，从而达到隐形目的。,关系式 表明反射波及折射波的相位沿边界的变化始终与入射波保持一致，因此，该式又称为相位匹配条件。,考虑到，,由上述第二式获得,隐形轰炸机B2,隐形轰炸机F117,斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关。我们定义，电场方向与入射面平行的平面波称为平行极化波，电场方向与入射面垂直的平面波称为垂直极化波，如下图示。,当然，平行极化波入射后，由于反射波和折射波的传播方向偏转，因此其极化方向也随之偏转，但是仍然是平行极化波。,反射波及折射波与入射波的极化特性相同。,平行极化,垂直极化,反射系数与透射系数,对于平行极化
6、波，根据边界上电场切向分量必须连续的边界条件，得,考虑到前述相位匹配条件，上述等式变为,再根据边界上磁场切向分量必须连续的边界条件，类似可得,那么，根据前述边界上反射系数及透射系数的定义，由上述结果求得平行极化波投射时的反射系数 及透射系数 分别为,对于垂直极化波，可求出反射系数 及透射系数 分别为,当入射角 时，上述情况变为正投射，那么，。,为什么此时两种极化波的反射系数恰好等值异号？,此外，当入射角 时，这种情况称为斜滑投射。,此时，无论何种极化以及何种媒质，反射系数，透射系数。这就表明，入射波全被反射，且反射波同入射波大小相等，但相位相反。,这种现象也是地面雷达存在低空盲区的原因，导致地
7、面雷达无法发现低空目标。,当我们十分倾斜观察任何物体表面时，物体表面显得比较明亮。,也就是说，向任何边界上斜滑投射时，各种极化特性平面波的反射系数均为（-1）。,9.无反射与全反射,考虑到大多数实际媒质的磁导率相同，即，则,由此可见，若入射角 满足下列关系,已知平行极化波的反射系数为,则反射系数。这表明反射波消失，因此称为无反射。,发生无反射时的入射角称为布鲁斯特角，以B 表示。那么，由上式可得,垂直极化波的反射系数为,由此可见，只有当时，反射系数。因此，垂直极化波不可能发生无反射。,任意极化的平面波总可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波之和。,当一个无固定极化方向的光波，若以布鲁斯特角向
8、边界斜投射时，由于平行极化波不会被反射，因此，反射波中只剩下垂直极化波。可见，采用这种方法即可获得具有一定极化特性的偏振光。,已知两种极化平面波的反射系数分别为,由此可见，若入射角 i 满足,则无论何种极化，。这种现象称为全反射。,根据斯耐尔定律，可见当入射角满足上式时，折射角已增至。因此，当入射角大于发生全反射的角度时，全反射现象继续存在。,开始发生全反射时的入射角称为临界角，以 c 表示，由上式求得,由此可见，因函数，故只有当 时才可能发生全反射现象。也就是说，只有当平面波由介电常数较大的光密媒质进入介质常数较小的光疏媒质时，才可能发生全反射现象。,发生全反射时的折射波特性。已知折射波可以
9、表示为,求得,已知折射波为,由上式可见，比值 愈大或入射角愈大，振幅沿正 Z 方向衰减愈快。,由于光导纤维的介质外层表面存在表面波，因此，必须加装金属外壳给予电磁屏蔽，这就形成光缆。,有一种光导纤维即是由两种介电常数不同的介质层形成的，其内部芯线的介电常数大于外层介电常数。当光束以大于临界角的入射角度自芯线内部向边界投射时，即可发生全反射，光波局限在芯线内部传播，这就是光导纤维的导波原理。,应注意，上述全部结论均在 的前提下成立。,当，时，只有垂直极化波才会发生无反射现象。,当，时，两种极化波均会发生无反射现象。,例 设 区域中理想介质参数为；区域中理想介质的参数为。若入射波的电场强度为,试求
10、：平面波的频率；反射角与折射角；反射波与折射波。,解 入射波可以分解为垂直极化波与平行极化波两部分之和，即,其中,已知,求得,由，求得,那么,因此，反射波的电场强度为，其中,折射波的电场强度为，其中,注意，上述计算中应特别注意反射波及折射波的传播方向及其极化方向的变化情况。,10.导电媒质表面上平面波的斜投射,设第一种媒质为理想介质，第二种媒质为导电媒质，即,对于第二媒质可引入等效介电常数。即令,则第二媒质的波阻抗为,因 Zc2 为复数，此时反射系数及透射系数均为复数，无反射及全反射现象将不会发生。,值得详细讨论的是在这种情况下，导电媒质中的折射波的传播特性。,如下图所示，导电媒质中折射波的等
11、幅面与波面是不一致的，因此，折射波是一种非均匀平面波。,此时，斯耐尔折射定律修正为,若，求得,即折射角,当平面波由空气向海面投射时，若对于给定的频率，海水可当作良导体，那么，无论入射角如何，进入海水中的折射波几乎全部垂直向下传播。,因此，位于海水中的潜艇接收天线的最强接收方向应指向上方。,假定第一种媒质为理想介质，第二种媒质为理想导电体，即,11.理想导体表面上平面波的斜投射,那么反射系数为,则第二媒质的波阻抗为,此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。,值得详细分析一下上半空间理想介质中的场分布。,?,显然，上半空间的场分布与平面波的极化特性有关。,对于平
12、行极化波，上半空间的合成电场的 x 分量为,考虑到反射系数，上式变为,同理可得合成电场的 z 分量及合成磁场分别为,可见，合成波的相位随 x 变化，而振幅与 z 有关，合成波为向正 x 方向传播的非均匀平面波。,由于在传播方向(x)上存在电场分量(z)，合成场是非TEM 波，这种仅仅磁场强度垂直于传播方向的电磁波称为横磁波或 TM 波。,由上求得 Ex 分量的振幅为,可见，Ex 分量的振幅沿 z 轴的变化为正弦函数，如左图示。,Ez 分量和 Hy 分量沿 z 轴的变化为余弦函数。,由图可见，在 z 方向上形成驻波，沿 x 方向上为行波。,合成波的复能流密度矢量为,其实部和虚部分别为,可见，在
13、x 方向上存在单向的能量流动，而在 z 方向上只有电磁能量的相互交换。,此外，根据上述合成场的分布特性可知，如果在 处放置一块无限大的理想导电平面，由于此处 Ex=0，这个理想导电平面不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以存在 TM 波的传播。,TM波,对于垂直极化波，同样可以求得上半空间合成场的各个分量分别为,可见，合成场同样构成向 x 方向传播的非均匀平面波。但是电场强度垂直于传播方向，因此，这种合成场称为横电波或TE 波。,由于Ey 及 Hz 的振幅沿 z 方向按正弦函数分布，而Hx 的振幅沿 z 方向按余弦分布。因此，如果在 处放置一块无限大的理想导
14、电平面，由于，该导电平面不会破坏原来的场分布。这就表明，在两块相互平行的无限大的理想导电平面之间可以传播 TE 波。,如果再放置两块理想导电平面垂直于 y 轴，由于电场分量与该表面垂直，因此也符合边界条件。这样，在四块理想导电平板形成的矩形空心金属管中可以存在 TE 波。,我们将会看到，矩形或圆形金属波导可以传输，而且只能传输 TE 波或 TM 波，它们不可能传输 TEM 波。,TE波,例 当垂直极化的平面波以 i 角度由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。,解 令理想导电平面为 z=0 平面，如左图示。那么，表面电
15、流 Js 为,已知磁场的 x 分量为,求得,能流密度的平均值,已知垂直极化平面波的各分量分别为,求得,例 当右旋圆极化平面波以入射角60自媒质向媒质斜投射时，如图所示。若两种媒质的电磁参数为，平面波的频率为300MHz，试求入射波、反射波及折射波的表示式及其极化特性。,解,显然，反射波为椭圆极化波，且是左旋的。,显然，折射波为右旋椭圆极化波。,12.等离子体中的平面波,等离子体是一种电离气体，它由带负电的电子，带正电的离子以及中性分子组成，由于电子与离子数目相等，因此称为等离子体。位于地球上空 60 2000 公里处的电离层就是这种等离子体。,等离子体在恒定磁场作用下，显示电各向异性的特点，即
16、其介电常数通常可能多至 9 个分量。因此，在地球磁场的影响下，位于地球上空的电离层具有电各向异性的特点。,地球的磁场强度大约为0.03-0.07毫特斯拉。,平面波进入电离层后将被分裂为两个部分，分别沿两条不同路径传播，形成两个折射波，这种现象称为双折射现象。,进一步分析还表明，平面波的极化方向也会发生偏转。,13.铁氧体中的平面波,铁氧体是一种磁性材料，其磁导率很高，但电导率很低，介电常数大约在 235 之间。这种铁氧体在外加恒定磁场作用下，显示磁各向异性。,当平面波在铁氧体中传播时，前述的双折射和极化面旋转等现象同样也会发生。这种极化面旋转效应在微波器件中获得应用。,主 要 内 容,主 要 概 念,理想介质中的平面波，平面波极化特性，单层和多层边界上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的斜投射。,频率、波长、相速、波阻抗、相位常数、衰减常数、传播常数、传播矢量、反射系数、透射（折射）系数。,波的极化、行波、驻波、集肤效应。,TEM波、TE波、TM波。,无反射、全反射、斜滑投射。,
