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1、等差数列,数学组,一、引言,2014，2026,2038,2050,2062,100，98,96,94,92,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。即,公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；,下列数列是等差数列吗？,(3)5，5，5，5，5，,公差 d=0 常数列,公差 d=2x,(1)1,2,4,6,8,10,12,(4),(2)0,1,2,3,4,5,6,公差 d=1,公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；,例已知等差数列的首项为12，公差为 5，,试
2、写出这个数列的第2项到第5项,用一下,这个数列的第8项,2.写出等差数列11，8，5，2，的第10项,练一练,根据等差数列的定义填空a2 a1d，a3 d（）d a1 d，a4 d（）d a1 d，an d,a2,a1+d,2,a3,a1+2d,3,a1,（n1）,等差数列的通项公式,等差数列的通项公式中,共有四个量：n 和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采取什么样的计算方法？,例2、(1)求等差数列8，5，2，的第20项。,解：,(2)等差数列-5，-9，-13，的第几项是 401？,解：,因此，,解得,用一下,1.求等差数列3，7，11，的第4
3、，7，10项；,2.100是不是等差数列2，9，16，中的项？,3.-20是不是等差数列0，-，-7中的项；,练一练,例3 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知,这是一个以 和 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得,即这个等差数列的首项是-，公差是.,求首项a1与公差d.,练一练,1.在等差数列 中，求 与公差d.,例4、小明 小明的爸爸和小明爷爷三个人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄。,解：设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 a-d,a,a+d 则 解得 a=40,d=25,从而a-d=15，a+d=65答：小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15、40和65岁,分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为 ad，a，a+d，这样就可以方便的求出 a，从而解决问题,练一练,已知三个数的和为18，且这三个数组成公差为3的等差数列求这三个数。,小结:,1.通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义,2.掌握等差数列通项公式的基本应用.,课后作业,训练与提高P5,
