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1、等差数列的前n项和（第一课时）,等差数列的前n项和（第一课时）,新课标人教A版必修五第二章,等差数列的前n项和,等差数列的前n项和,一、教材分析,二、教法分析,三、学法分析,四、教学过程,一、教材分析,1.教材的地位和作用,2.教学目标,3.教学重点、难点,一、教材分析,一、教材分析,1从在教材中的地位与作用来看,数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列的前n项和公式及其简单应用。它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系；同时，又为后面学习等比数列前n项和、数列求和等内容作好准备。因此，本节课既
2、是本章的重点也是教材的重点。,一、教材分析,一、教材分析,2教学目标,知识与技能目标：掌握等差数列的前n项和公式，并 能运用公式解决简单的问题。,过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，掌握倒序相加法。,情感与态度价值观：使学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高代数的推理能力。,一、教材分析,一、教材分析,3教学重点、难点,重点：等差数列的前n项和公式。,难点：等差数列的前n项和公式的推导。关键通过具体的例子发现一般规律。,二、教法分析,二、教法分析,数学是一门培养和发展思维的重要学科，因此在教学中要以学生为本，遵循学生的认知规律，展现获取知识
3、和方法的思维过程。在教学中采用以问题驱动，层层铺垫，由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路，并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。整个教学过程分成问题呈现、探索与发现、应用公式三个阶段。,三、学法分析,三、学法分析,建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。,四、教学过程,四、教学过程,创设情境，提出问题,启发引导，探索发现,类比联想，解决问题,总结公式，进行记忆,变式训练，深化认识,课堂小结，布置作业,1创设情境
4、，提出问题,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,1创设情境，提出问题,源于历史，富有人文气息.激发学习兴趣.图中算数，形象直观，启迪思路,2启发引导，探索发现,问题1：,高斯算法：采用首尾配对的方法求和,2启发引导，探索发现,问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？,即,说明：这是求奇数个项求和的问题
5、，不能简单模仿偶数个项求和的方法，需要启发学生观察中间项11与首、尾两项1和21的和它们之间的关系。通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数个项、偶个项两种情况求和。,2启发引导，探索发现,问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？,即,借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形获得算法：,2启发引导，探索发现,说明：从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，目的在于让学生体验“倒序相加”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对”算法的改进。,2启发引导，探索发现,2启发引导，探索发现,说明：1.几何图形
6、的直观性能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观性学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。2.采用由特殊到一般的研究方法.从学生熟悉的知识背景出发,让学生在具体的问题情境中,经历知识的形成和发展,充分体现了新课标“以人为本”,强调“以学生发展为核心”的原则.,3类比联想，解决问题,方法1：,倒序相加法,3类比联想，解决问题,方法2：,倒序相加法,4总结公式，进行记忆,公式一：,4总结公式，进行记忆,公式二：,5变式训练，深化认识,5变式训练，深化认识,例1：为备战2012年伦敦奥运会，“世界飞人”
7、刘翔的主教练孙海平制定了明年8月1日至7日的训练计划：每天的训练量（110米栏训练次数）如下表：,试求刘翔七天的训练量的总和。,5变式训练，深化认识,解法一：刘翔每天的训练量成等差数列，记为 其中,根据等差数列的前n项和公式，得,5变式训练，深化认识,解法二：刘翔每天的训练量成等差数列，记为 其中,根据等差数列的前n项和公式，得,5变式训练，深化认识,.,例2：已知等差数列,(1)前多少项的和是54？,(2)用n表示前n项和?,逆用公式 知三求一,5变式训练，深化认识,练习：已知等差数列 中，,则,则,则,知三求二,6课堂小结，布置作业,小结：回顾从特殊到一般的研究方法 倒序相加法求和及数形结合，函数与方程的数学思想 掌握等差数列的前n项和公式及简单应用,说课小结,问题-探究的教学模式由特殊到一般的研究方法体现了数形结合的数学思想,
