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1、中物理,人教版 数学八年级上册,第十四章整式的乘法与因式分解,14.1.3积的乘方,中物理人教版 数学八年级上册 第十四章14.1.3,1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）,学习目标1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）,新知导入,填空：1.am+am=_,依据_.2.a3a5=_,依据_.3.若am=8,an=30,则am+n=_.4.(a4)3=_,依据_.5.(m4)2+m5m3=_,(a3)5(a2)2=_.,2am,合并同类项法则,a8,同底数幂乘法的运算性质,240,a12,幂的乘方的运算性质,2m8,a19,新知导入填空
2、：2am合并同类项法则a8同底数幂乘法的运算性质,新知讲解,比一比,(12)4_;1424=_;3(-2)3_;33(-2)3=_;()2=,16,16,216,216,你发现了什么?,填空：,1,(ab)n=_.(n为正整数),anbn,=,观察底数，这三道题有什么特点？,积的乘方,新知讲解比一比(12)4_;,新知讲解,观察、猜想:(ab)3与a3b3 是什么关系呢？,(ab)3=,说出以上推导过程中每一步变形的依据。,(ab)(ab)(ab)=,(aaa)(bbb)=,a3b3,新知讲解观察、猜想:(ab)3=说出以上推导过程中每一步变形,新知讲解,(ab)n=_.(n为正整数),猜想:
3、,你能说明理由吗？,=(ab)(ab)(ab)n个ab=(aaa)(bbb)n个a n个b=anbn,(ab)n,幂的意义,乘法的交换律、结合律,乘方的意义,(ab)n=_.(n为正整数),anbn,结论：,积的乘方演示PPT【教学课件】,积的乘方演示PPT【教学课件】,新知讲解(ab)n=_.(n为正整数)猜想:你能说明,新知讲解,积的乘方法则,(ab)n=,anbn,积的乘方,乘方的积,（m,n都是正整数）,结论：,积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n=anbncn（n为正整数）,积的乘方演示PPT【教学课件】,积
4、的乘方演示PPT【教学课件】,新知讲解积的乘方法则(ab)n=anbn积的乘方乘方的,新知讲解,例题1、计算,(2a)3;(2)(-5b)3(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4,解:(1)(2a)3=23a3=8a3;(2)(-5b)3=(-5)3b3=-125b3;(3)(xy2)2=x2(y2)2=x2y4;(4)(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12,方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方,积的乘方演示PPT【教学课件】,积的乘方演示PPT【教学课件】,新知讲解例题1、计算(2a)3;(2),巩固练习,1.下列各题对吗？如果不
5、对怎么更正？,（1）,(错),(2),(错),(3),(错),(4),(错),应该是,应为,应为,应该为,积的乘方演示PPT【教学课件】,积的乘方演示PPT【教学课件】,巩固练习1.下列各题对吗？如果不对怎么更正？（1）(,巩固练习,2.计算：,解：（1）原式,（2）原式,这两道题要注意确定符号，看负号是否参与乘方。,积的乘方演示PPT【教学课件】,积的乘方演示PPT【教学课件】,巩固练习2.计算：解：（1）原式（2）原式,巩固练习,这里我们把（x+y)看成是一个整体进行运算,这是常见的数学方法大家要掌握,积的乘方演示PPT【教学课件】,积的乘方演示PPT【教学课件】,巩固练习这里我们把（x+
6、y)看成是一个整体进行运算,这是常见,例题讲解,2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减,=2x927x9+25x9,=0,例2、计算:,积的乘方演示PPT【教学课件】,积的乘方演示PPT【教学课件】,例题讲解2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2,巩固练习,3.（1）(3xy2)2+(-4xy3)(-xy).（2）4xy2(xy2)2(2x2)3,解:原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.,解:原式=4xy2x2y4(8x6),=32x9y6;,积的乘方演示PPT【教学课件】,积的乘方演
7、示PPT【教学课件】,巩固练习3.（1）(3xy2)2+(-4xy3)(-x,例题讲解,例3、计算：,这题是不是直接算呢？,有什么特点呢?,*它是一个幂相乘的形式,能不能运用积的乘方运算性质呢?也就是把:,逆用,先相乘后乘方,解:(1)原式=,(2)原式=,(ab)n=anbn（n为正整数）,灵活运用乘法法则的逆用。,积的乘方演示PPT【教学课件】,积的乘方演示PPT【教学课件】,例题讲解例3、计算：这题是不是直接算呢？有什么特点呢?*它是,新知讲解,方法总结：逆用积的乘方公式anbn(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算,积
8、的乘方演示PPT【教学课件】,积的乘方演示PPT【教学课件】,新知讲解方法总结：逆用积的乘方公式anbn(ab)n，要,拓展提高,1如果(ambn)3a9b12，那么m，n的值等于()Am9，n4 Bm3，n4Cm4，n3 Dm9，n6,2一个立方体的棱长是1.5102 cm，用a10n cm3(1a10，n为正整数)的形式表示这个立方体的体积为_cm3.,B,3.375106,积的乘方演示PPT【教学课件】,积的乘方演示PPT【教学课件】,拓展提高1如果(ambn)3a9b12，那么m，n的值等,拓展提高,3计算：,(1)(3a2b3)32；(2)(2xy2)6(3x2y4)3；,解：原式=
9、729a12b18,解：原式=37x6y12,解：原式=1,解：原式=,积的乘方演示PPT【教学课件】,积的乘方演示PPT【教学课件】,拓展提高3计算：(1)(3a2b3)32；解：原式=,拓展提高,4已知n是正整数，且x3n2，求(3x3n)3(2x2n)3的值,解：(3x3n)3(2x2n)3 33(x3n)3(2)3(x3n)2 x3n2 原式278(8)4 184,积的乘方演示PPT【教学课件】,积的乘方演示PPT【教学课件】,拓展提高4已知n是正整数，且x3n2，求(3x3n)3,拓展提高,5.已知2na，5nb，20nc，试探究a，b，c之间有什么关系,解：20n(225)n 22
10、n5n(2n)25n a2b，且20nc，ca2b.,积的乘方演示PPT【教学课件】,积的乘方演示PPT【教学课件】,拓展提高5.已知2na，5nb，20nc，试探究a，b,课堂小结,幂的运算性质,性质,aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都是正整数),反向运用,am an=am+n(am)n=amn anbn=(ab)n可使某些计算简捷,注意,运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）,积的乘方演示PPT【教学课件】,积的乘方演示PPT【教学课件】,课堂小结幂的运算性质性质 aman=am+n,作业布置,教材98页练习题,积的乘方演示PPT【教学课件】,积的乘方演示PPT【教学课件】,作业布置教材98页练习题积的乘方演示PPT【教学课件】积的乘,
