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1、3.1.3空间向量的数量积运算,禄劝一中,林丽,探究：,问题探究,1.空间向量的加减法运算,（1）向量的加法：,平行四边形法则,三角形法则,复习：,（2）向量的减法,:三角形法则,复习：,2.相等向量：方向 且模 的向量称为相等向量,相同,相等,3.共面向量的基本定理：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使。,p=xa+yb,4平面向量的夹角：,复习：,1）空间两个向量的夹角的定义,思考：1、a，b与b，a相等吗？2、a，b与a，b相等吗？,注意：a，bb，a，a，ba，b,3.1.3空间向量的数量积运算,2）两个向量的数量积,注：两个向量的
2、数量积是数量，而不是向量.,零向量与任意向量的数量积等于零。,3)空间向量的数量积性质:,对于非零向量，有：,（求角的依据）,（证明垂直的依据）,（求向量的长度的依据),4)空间向量的数量积满足的运算律,下列命题成立吗?若,则若,则,思考:,1.向量a、b之间的夹角为30，且|a|3，|b|4，则ab _，a2_，(a2b)(ab)_.,题型一利用数量积求夹角,如图，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA与BC所成角的余弦值,【例1】,分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！,题型二利用数量积证明垂直关系,【例2】
3、,证明：,例2 已知:,求证：,在直线l上取向量,只要证,为,例3:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线m,n是平面 内的两条相交直线,如果 m,n,求证:.,m,n,例3:已知直线m,n是平面 内的两条相交直线,如果 m,n,求证:.,如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，求AC1的长,题型三利用数量积求两点间的距离,【例4】,课堂小 结：空间向量数量积：可利用数量积解决立体几何中的以下问题：1、求两直线所成角.2、证明两直线垂直;3、求两点之间的距离或线段长度;,作业,P98 A组 3 4 5 B组 1 2,2.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为()A.B.C.D.,3.已知在平行六面体中，,求对角线的长。,B,课后练习：,
