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1、3.1.3空间向量的数量积运算,海南省澄迈中学,探究.,问题探究,在必修4中，我们已经学习了平面向量，你还知道下列几个问题是怎么定义的吗？(1)什么叫向量？(2)什么是向量的长度(或模)?(3)向量的表示方法有哪些？(4)相等向量？(5)共面向量的基本定理？,复习：,1平面向量,大小,方向,大小,有向线段,模,(3)相等向量：方向 且模 的向量称为相等向量同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量,相同,相等,3.共面向量的基本定理：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使。,p=xa+yb,平面向量的夹角：,概念,1）空间两个向量的夹角的定义
2、,画板展示,2）两个向量的数量积,注：两个向量的数量积是数量，而不是向量.,零向量与任意向量的数量积等于零。,几何意义,3)空间向量的数量积性质,注意：性质（1）是求角的依据；性质（2）是证明两向量垂直的依据；性质（3）是求向量的长度的依据；,对于非零向量，有：,4)空间向量的数量积满足的运算律,应用,由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关,所以立体几何中的距离、夹角的求解都可以借助向量的数量积运算来解决.,思考,1.下列命题成立吗?若,则若,则,1.向量a、b之间的夹角为30，且|a|3，|b|4，则ab _，a2_，(a2b)(ab)_.,典型例题,分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明
3、两直线的方向向量的数量积为零即可！,证明：,如图,已知:,求证：,在直线l上取向量,只要证,为,例2:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线m,n是平面 内的两条相交直线,如果 m,n,求证:.,m,n,例2:已知直线m,n是平面 内的两条相交直线,如果 m,n,求证:.,例3 如图，已知线段在平面 内，线段，线段，线段，如果，求、之间的距离。,课堂练习,1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为()A.B.C.D.,2.已知在平行六面体中，,求对角线的长。,B,小 结：通过学习,我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：1、证明两直线垂直;2、求两点之间的距离或线段长度;3、求两直线所成角.,作业,P98 A组 3 4 5 B组 1 2,
