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1、9.2 一元一次不等式,知识回顾,1.不等式的性质是什么？,性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变,如果ab,那么acbc,性质2:不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.,性质3:不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.,如果ab，c0,那么acbc(或),如果ab，c0,那么acbc(或),知识回顾,下列一元一次方程：x726,3x2x1，x50，4x3.它们有哪些共同特征？,未知数个数：1个,未知数次数：1次,含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程.,2.什么是一元一次方程？,探究1,观察下面的不等式：x726,3x
2、2x1，x50，4x3.它们有哪些共同特征？,未知数个数：,未知数次数：,含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.,1个,1次,你能给这类不等式起个名字吗？,一元一次不等式,练习1,下列不等式中，哪些是一元一次不等式？,2x5；,357；,xy2；,2x31；,3m2n7；,x232；,32a5.,不是,不是,是,不是,不是,不是,是,是,探究2,x77267,回想解不等式：x726的过程：,解:根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，,x33,x26 7,x7 26,x77267,7,7,这一步类似于解一元一次方程中的哪一步！,移项,想一想：解一元一次方程
3、的依据和一般步骤是什么？,等式的性质,去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,不等式的性质,对你解一元一次不等式有什么启发吗？,去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,例1,解下列不等式，并在数轴上表示解集：,系数化为，得,（1）2（1x）3,（2）,解：（1）去括号，得 22x3,移项，得 2x32,合并同类项，得 2x1,这个不等式的解集在数轴上表示为：,例1,解下列不等式，并在数轴上表示解集：,（1）2（1x）3,（2）,解：（2）去分母，得 3（2x）2（2x1）,移项，得 3x4x26,合并同类项，得 x8,这个不等式的解集在数轴上表示为：,去括号，得 63x4x2,系数
4、化为，得 x 8,注意：当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变！,归纳,说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？,相同之处 基本步相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式,不同之处 解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质 最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是 x a或xa，一元一次方程的最简形式是xa,练习2,解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来,解：去分母，得 2x3105(x10),移项，得 2x5x3050
5、,合并同类项，得 3x20,这个不等式的解集在数轴上表示为：,去括号，得 2x305x50,系数化为，得 x,应用提高,1.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60，如果明年（365天）这样的比值要超过70，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？,题中未知量是谁？,明年比去年空气质量良好的天数增加的天数,题中包含哪些不等关系是什么？,明年空气质量良好的天数,明年天数,70%,应用提高,1.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60，如果明年（365天）这样的比值要超过70，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？,解：
6、设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.由题可列不等式：,答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%,去分母，得,移项，合并同类项，得,由x应为正整数，得 x37,应用提高,2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?,分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达_元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达_元后.分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50
7、元而不超过100元；（3）累计购物超过100元；,100,50,应用提高,甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?,如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?,乙,一样,哪家花费少呢?,有三种情况！,应用提高,甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场
8、购物花费少?,若到甲商场购物花费少，则 500.95(x50)1000.9(x100)解得 x150 这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.,当累计购物超过100元时，（即x100时）,应用提高,甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?,若到乙商场购物花费少，则 500.95(x50)1000.9(x100)解得 x150 这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.,当累计购物超过
9、100元时，（即x100时）,应用提高,甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?,若500.95(x50)1000.9(x100)解得 x150 这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.,当累计购物超过100元时，（即x100时）,应用提高,甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过
10、50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?,你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？,答：累计购物不超过50元和刚好是150元时，在甲、乙两家商场购物花费一样；累计购物超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少；累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少,归纳,数学问题(一元一次不等式),实际问题,设未知数列不等式,解不等式,数学问题的解(一元一次不等式的解集),实际问题的答案,检验,利用不等式解决实际问题的基本思路：,数学建模,今天我们学习了哪些知识？,1.怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？2.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？3
11、.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?,体验收获,达标测评,1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：,（1）5x23(x1),解：(1)去括号得 5x23x3 移项得 5x3x32 合并同类项得 2x5 系数化为1 得 x2.5这个不等式的解集在数轴上表示为：,达标测评,1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：,（1）5x23(x1),解：(2)去分母得 x214 3x 移项得 x3x142 合并同类项得 4x16 系数化为1 得 x 4这个不等式的解集在数轴上表示为：,达标测评,2.某工程队计划在10天内修路6 km施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？,解：设以后几天内平均每天至少要修路x千米则 6x61.2 解得 x0.8答：以后几天平均每天至少要修路 0.8千米,达标测评,3.某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月总工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？,解：设至多可招乙种工作人员x名，则甲种工作人员为(30 x)名，根据题意得：,600(30 x)1000 x22000,解得 x10,答：至多可招乙种工作人员10名.,布置作业,教材126页习题9.2第1(1)(4)(6)、7题,
