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1、第6章 齿轮机构及其设计,(Chapter 6 Gear mechanisms and design),一、应用,齿轮机构用于传递空间任意两轴间的运动和动力。,二、特点,功率大,效率高,传动比准确,使用寿命长,工作安全可靠。,三、分类,6.1 齿轮机构的应用和分类,(Application and classification),1.定传动比齿轮机构（i12=常数C）,2.变传动比齿轮机构（i12按一定规律变化）,传递两平行轴间的运动。,1.直齿圆柱齿轮机构,圆形齿轮机构,非圆形齿轮机构,1.直齿圆柱 齿轮传动,3.人字齿轮 传动,2.斜齿圆柱 齿轮传动,传递两相交、交错轴之间的运动和力。,1
2、.锥齿轮传动 传递任意两相交轴间运动和力。,轮齿分布形式有：,1）直齿；,2）斜齿；,3）曲齿。,2.交错轴斜齿轮传动(螺旋齿轮传动)传递空间任意交错两轴间的运动。,3.蜗轮蜗杆传动 传递空间交错两轴间的运动。,共轭齿廓：能实现预定传动比，且能满足一定规律 传动的齿廓。,6.2.1 齿廓啮合基本定律,(Tooth profiles of gear),6.2 齿廓啮合基本定律和齿廓曲线,P啮合节点，简称节点。,1)若P为定点，i12=C，P点的轨迹称为节圆。,2)若P为动点，i12C，P点的轨迹为曲线(也称节线)。,齿廓曲线的选择：,1)容易加工制造；2)便于安装；3)互换性好。,本章主要介绍渐
3、开线齿廓。,1.渐开线的形成,要素:基圆,发生线。,rb基圆半径，,qK 渐开线展角。,6.2.2 渐开线及其特性,2.渐开线特性,2)渐开线上任一点的 法线切于基圆；,3)B点是渐开线在K 点的曲率中心，BK 是渐开线在K点的 曲率半径；,4)渐开线形状取决于基圆大小(直线 是渐开线的特例）；,5)基圆以内无渐开线。,6.2.3 渐开线方程,1.压力角,齿廓上K点受力方向（法线方向）与该点速度方向之间所夹锐角，用aK表示。,2.方程(极坐标方程),在OBK中,由图可知,qK=tanaK-aK=invaK,渐开线极坐标方程如下:,工程上常用invaK表示qK。,invaK 称为渐开线函数。,1
4、.渐开线齿廓能保证定传动比传动,6.2.4 渐开线齿廓啮合特性,2.渐开线齿廓的啮合线为一直线,传力方向不变。,可以证明，当两齿轮中心距略有变化时，其传动比仍为两齿轮基圆半径反比。,3.渐开线齿廓传动具有中心距可分性,O1N1PO2N2P,6.3 渐开线标准齿轮,(Involute standard gear),6.3.1 外齿轮,1.名称及符号,齿数z,pK=sK+eK,2.参数(1)模数m 当齿数为z,计算rK圆上周长为,人为规定：,可见当z一定时，不同圆上的模数不等。,mK是有理数，称为模数。,dK=mK z,(2)压力角a,当rb一定时，不同圆上的压力角不等。,(3)齿顶高系数,正常齿
5、制：短齿制：,(4)顶隙系数(径向间隙系数）,正常齿制：短齿制：,3.尺寸计算,标准齿轮的基本参数:,根据渐开线特性可导出：法节=基节 则 pb=pcosa=mpcosa,6.3.2 齿条,1.齿廓上各点压力角 均相等，即ai=a;,2.周节处处相等，即 pi=p=mp。,其他计算参照外齿轮尺寸计算公式。,6.4.1 一对渐开线齿轮的正确啮合条件,由图可见：,6.4 渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动,(Meshing transmissions of involute spur gear),6.4.2 中心距和啮合角,1.外啮合传动,(1)中心距,基本要求,a.标准顶隙,b.无侧隙,a.标准顶隙(c
6、=c*m),如图所示：,a=ra1+c+rf2=(r1+ha)+c+(r2-hf),b.无侧隙,如图所示无侧隙条件为,在分度圆上有,标准齿轮无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合。,一对标准齿轮啮合传动时，其中心距既满足标准顶隙，又同时满足无侧隙啮合。,标准中心距为,(2)啮合角,两轮节点处速度方向与啮合线之间所夹的锐角，用a表示，等于节圆上的压力角。,注意：a只有两个齿轮啮合时才有，单个齿轮不存在。,当标准齿轮标准安装时，r=r，a=a,(3)中心距与啮合角的关系,标准齿轮标准安装：,标准齿轮非标准安装：,根据,(4)传动比,2.齿轮齿条传动,特点(无中心距)：,标准啮合时，节线与分度线重合；,非标
7、准啮合时，节线与分度线不重合。,r=r，a=a,v=wr,3.内啮合,标准安装时：,非标准安装时：,中心距与啮合角的关系仍为,r=r，a=a,6.4.3 渐开线齿轮连续传动的条件,开始啮合点B2:从动轮齿顶与啮合线的交点。,终了啮合点B1:主动轮齿顶与啮合线的交点。,N1、N2 为啮合极限点。,1.一对轮齿的啮合过程,2.渐开线齿轮连续传动条件,传动连续。,传动刚好连续。,传动不连续。,ea称为重合度或重合系数。,在工程实际中：eaea,ea的物理意义:表明一对齿轮同时参与啮合的轮齿对数。,单齿啮合区,3.重合度ea的计算（外啮合）,如图所示：,在B1N1O1中,在B2N2O2中,又,将其代入
8、原式并整理得,分析ea算式：,1)ea与m无关；2)ea与z成正比。,当z1，z2时，eaeamax,则,eamax=1.981,6.5.1 仿形法,仿形法是用渐开线齿形的仿形铣刀直接切出齿形。,6.5 渐开线齿廓的加工,(Involute profile cutting),用仿形法加工时,当m、z、a不同时，db是不同的，即齿廓形状不同，则刀具应不同。理论上应有无穷把刀，实际上m、a一定时，加工不同齿数齿轮时只有八把刀。,db=dcosa=mzcosa,6.5.2 展成法(范成法),1.齿轮插刀,插齿刀相当于一个齿轮，加工时相当于两个齿轮啮合。,主运动：,是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互
9、为包络线的原理来切齿的。,2.齿条插刀,齿条插刀相当于一个齿条，加工时相当于齿轮齿条啮合。,主运动:,3.齿轮滚刀,过齿轮滚刀轴线的截面齿形同齿条，相当于齿条加工。,用展成法加工齿轮时，用同一把刀可以加工出模数和压力角相同而齿数不同的齿轮。,齿条形刀具的原始齿廓,为保证两齿轮啮合有标准顶隙，齿条形刀具的齿顶比齿条多出c*m的高度。,6.6.1 渐开线齿廓的根切,加工时，由于某种原因，齿廓根部被切去一部分，这种现象称为根切。,根切的危害：,1)重合度ea;,2)轮齿根部强度减弱。,6.6 渐开线齿廓的根切及最少齿数,结论:刀具的齿顶线与啮合线的交点B刀 超过了啮合极限点N,则被切齿轮的轮齿 必将
10、发生根切。,6.6.2 渐开线标准齿轮不产生根切的最少齿数,z,避免根切的方法,为了使zmin，可采用的措施如下：,1)减小ha*,2)增大a,3)变位修正：将刀具移位，可避免根切，且仍用标准刀具。这样加工出的齿轮称为变位齿轮。,6.7 变位齿轮传动,(Transmission of modified gear),6.7.1 变位齿轮概念,1.变位齿轮的提出（标准齿轮的缺点）,1)zzmin；,2)当 时，标准齿轮不适用;,3)参加啮合的一对标准齿轮中，小齿轮强度低，磨损严重。,2.变位齿轮概念,变位量：刀具移动的距离称为变位量，用xm表示，x称为变位系数。,正变位：刀具远离轮坯中心移动时，称
11、为正变位，x0。,负变位：刀具靠近轮坯中心移动时，称为负变位，x0。,变位齿轮：与加工标准齿轮相比，刀具 不变，只改变刀具的位置，这样 加工出来的齿轮称为变位齿轮。,3.最小变位系数,如图所示，当被加工齿数zzmin时，为 避免根切：,4.变位齿轮几何尺寸,与标准齿轮相比没有变化的尺寸和参数:,参数 m，a，ha*，c*，z,尺寸 r，rb，p,与标准齿轮相比变化的尺寸:,s，e，rf，ra，ha，hf,(1)分度圆齿厚s与齿槽宽e,(2)齿根高hf与齿顶高ha,(3)齿根圆半径rf与齿顶圆半径ra,如图所示,(4)渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚,1.正确啮合条件与连续传动条件 同标准齿轮传动，
12、即,2.中心距和啮合角,中心距要求：,1)无侧隙传动,2)满足标准顶隙,6.7.2 变位齿轮传动,m1=m2=m，a1=a2=a eaea,1)满足无侧隙啮合条件,(1),将上述各式代入式(1)并整理得,(i=1，2),上式称为无侧隙啮合方程。,中心距与啮合角的关系仍为,由上式可知：当x1+x20时，aa，节圆 与分度圆不重合，aa。,y称为轮心分离系数或中心距变动系数。,y0，则aa，两轮分度圆相离；,y=0，则a=a，两轮分度圆相切；,y0，则aa，两轮分度圆相割。,2)满足标准顶隙,满足标准顶隙的中心距为,a=ra1+c+rf2=r1+(ha*+x1)m+c*m+r2-(ha*+c*)m
13、-x2m=r1+r2+x1m+x2m=a+(x1+x2)m,a=a+(x1+x2)m保证标准顶隙啮合的中心距,前述 a=a+ym 保证无侧隙啮合的中心距,可以证明：x1+x2y，即aa。,工程上按a安装，满足无侧隙传动，再将两轮齿顶缩短以保证标准顶隙。,齿顶缩短量用s m表示，表达式为,s 称为齿顶缩短系数。,sm=a-a=(x1+x2)m-ym,6.7.3 变位齿轮传动类型,1.零传动(x1+x2=0),齿数条件：z1zmin，z2zmin,(1)标准齿轮传动（x1=0,x2=0）,注：ha=(ha*+x-s)m,ra=r+(ha*+x-s)m,齿数条件：,优点：减小机构的尺寸，改善磨损情况
14、；提高小齿轮强度，提高承载能力。,缺点：ea略有下降，互换性差。,(2)等移距变位齿轮传动(x1=-x20，也称 高度变位传动),则 z1+z22zmin,2.角度变位传动(x1+x20),齿数条件：不受任何限制。,优点：可配凑中心距;结构尺寸小,可改善 磨损情况；强度提高,承载能力大。,缺点：ea下降，互换性差。,(1)正传动(x1+x20),齿数条件：z1+z22zmin,优点：可配凑中心距；ea略有增大。,缺点：强度下降，承载能力下降，互换 性差。,(2)负传动(x1+x20),变位系数的选择,选择变位系数应满足的基本条件如下：,选择变位系数应满足的质量方面的要求如下:,1)等弯曲强度;
15、2)等磨损强度。,选择变位系数的方法有封闭图法、图表法等。,1)不根切，即xxmin；2)齿顶不变尖，即sa(0.250.4)m;3)满足重合度的要求，即eaea;4)不干涉。,1)应用角度变位传动可配凑中心距；2)应用变位齿轮修复磨损的齿轮；3)避免根切，缩小结构尺寸，提高 强度。,6.7.4 变位齿轮传动的应用,例1:已知变速箱中一对齿轮z1=13，z2=44，m=4.25mm，ha*=1，c*=0.25，a=121.125mm，a=20。试设计该对齿轮。,解：1)确定传动类型,2)选择变位系数，计算参数,小齿轮正变位：,大齿轮负变位：,3)计算齿轮各部分尺寸,4)校核 sa和 ea（略）
16、,a=a 可采用等移距变位齿轮传动。,x2=-x1=-0.235,s=0，y=0，a=a,包括d，db，da，df，ha，hf，p，s，e,解：1)确定传动类型,齿轮1和2采用负传动,齿轮1和3采用正传动。,例2:如图所示为某变速箱传动简图,已知两轴中心距a=71mm，z1=18，z2=30，z3=27，ha*=1，c*=0.25，m=3mm，a=20。试设计该变速箱传动。,a,a,2)求两对齿轮变位系数之和,4)齿轮尺寸计算（略）,3)分配变位系数,因a与a13相差较大，故优先考虑x1与x3的选取，由封闭图：,工程上只能任意选定一个s 值。,取 x1=0.362，x3=1,则 x2=-0.3
17、14-0.362=-0.676,第一对：s1=(x1+x2)-y1=0.019,第二对：s2=(x1+x3)-y2=0.1953,解：,例3:有一对标准齿轮传动，已知z1=27，z2=245，m=16mm，现齿廓磨损要求修复，问如何设计该对齿轮？（磨损最严重轮齿的分度圆齿厚为s=19.52mm，如图所示。）,计算尺寸，校核sa1。（略）,x1=-x2=0.482,x2=-0.482,6.8 斜齿圆柱齿轮传动,(Transmission of helical gear),6.8.1 斜齿齿廓曲面的形成及特点,1.曲面形成,2.啮合特点,啮合面,1)发生面是两个基圆柱的内公切面，又是传动的啮合面；
18、,2)啮合面上的接触线由短变长，又由长变短，逐渐进入及退出啮合，啮合时间长，e传动平稳；,3)螺旋线的切线与轴线所夹的锐角b 称为螺旋角，有左、右旋之分。,6.8.2 斜齿轮的参数计算,端面：垂直轴线的面，用 t表示，是计算面，参数是导出值。法面：垂直齿向的面，用 n表示，是加工面，参数是标准值。,1.螺旋角,2.周节与模数,pmn=pmtcosb,pn=ptcosb,3.压力角,以斜齿条为例分析,端面：在abc中，at=abc,4.齿顶高系数、顶隙系数及变位系数,变位量 xt mt=xn mn变位系数 xt=xn cosb,注：斜齿轮在端面上可直接用直齿圆柱齿轮公式，但须代入端面参数；而斜齿
19、轮的法面参数为标准值，故须将法面参数换算到端面上。,(1)分度圆直径 d=mtz=mnz/cosb,4.斜齿轮机构几何尺寸,(2)中心距,*配凑中心距的方法：1)变位传动；2)调节b的大小。,6.8.3 斜齿轮的正确啮合条件,6.8.4 斜齿轮的重合度,1)mt1=mt2 或 mn1=mn2；,2)at1=at2 或 an1=an2；,3)b1=b2(“+”表示内啮合，“-”表示外啮合),6.8.5 斜齿轮的当量齿数,如图所示，b=r，a=r/cosb，则c点曲率半径r为,当量齿数的用途：,1)选刀号；2)计算 zmin=zvmincos3b；3)计算强度。,r=mtz/2，又 r=mnzv/
20、2，代入式(1)得,6.8.6 斜齿轮传动的特点,优点：1)啮合性能好；2)重合度大；3)不根切的最少齿数小。缺点：存在轴向力。,在设计时，一般取b=820。,6.9 蜗轮蜗杆传动,(Transmission of worm-and-wheel),6.9.1 传动特点,传递空间交错轴之间的运动和动力，最常用轴交角=b1+b2=90。,蜗杆：b1螺旋角；g1导程角。,b1+g1=90,z1常称为头数或线数，z1=110，推荐值为1、2、4、6。,蜗轮：为了使其与蜗杆啮合性能好，蜗轮表面作成弧形包住蜗杆。,加工蜗轮的刀具是与蜗杆形状相同的蜗杆滚刀。,蜗杆传动的特点:,1)由于i12=z2/z1,故
21、可获得大传动比；2)传动平稳，振动、冲击噪声小；3)齿面滑动速度大，磨损大，效率低；4)蜗杆主动,当g1jv时,机构具有自锁性。,b2螺旋角，b2=g1。,6.9.2 蜗杆传动类型,圆柱蜗杆,6.9.3 阿基米德蜗杆传动正确啮合条件,中间平面（主平面）：过蜗杆轴线，垂直蜗轮轴线的面，如图所示。,在中间平面内相当于齿轮齿条啮合。,6.9.4 主要参数及几何尺寸,1.参数,(1)压力角,一般阿基米德蜗杆a=20;在动力传动中，允许增大压力角a=25；在分度传动中，允许减小压力角a=15 或12。,(2)模数,在模数表中选取。,(3)蜗杆导程角g1和直径系数(特性系数)q,蜗杆导程角g1：,蜗杆直径
22、系数(特性系数)q:,控制刀具数量；增强蜗杆轴的强度和刚度。,2.几何尺寸,(1)分度圆直径,(2)中心距,称为蜗杆直径系数(特性系数)。,d1根据模数m由直径系数表确定；d2=mz2。,已知n1，求n2的方向。,解：,方向：,大小：？,6.9.5 蜗轮蜗杆传动的转向判别,vc2=vc1+vc2c1,n2为逆时针方向。,6.9.5 蜗轮啮合点处线速度方向的确定,四指握住蜗杆，手指弯曲的方向代表蜗杆旋转方向，拇指指向的相反方向为蜗轮啮合点处的线速度方向。,6.10 直齿锥齿轮机构,(Transmission of bevel gear),6.10.1 锥齿轮简介,1.应用 传递任意两相交轴间的运
23、动和动力。,2.特点 1)轮齿分布在圆锥体上；2)为计算和测量方便,大端参数为标准值;3)两轴交角任意,但轴交角=90多用。,3.类型 直齿、斜齿、曲齿。,4.直齿锥齿轮齿廓曲面的形成,6.10.2 背锥和当量齿数,zmin=zvmincosd,6.10.3 参数及几何尺寸计算,1.参数,大端参数为标准值：a=20，ha*=1，c*=0.2,2.正确啮合条件,两轮大端模数、压力角分别相等，均为标准值。,3.重合度,按当量齿轮计算，公式略。,4.传动比,若=d1+d290，则,若=d1+d2=90，则 i12=cotd1=tand2,5.几何尺寸,其他尺寸见教材。,若=90，分度圆锥角为,d=mz da=d+2hacosd df=d-2hfcosd,
