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1、,极限概念与数列的极限,：剩余的长度,：截去的总长度,数轴法,1,0,图表法,1,0,1,无限趋近常数0，无限地接近于0,无限趋近常数1，无限地接近于0,1,（1）,（2）,（3）,分析当n无限增大时，下列数列的项 的变化趋势及共同特征:,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,共同特性：不论这些变化趋势如何，随着项数 n 的无限增大，数列的项 无限地趋近于常数 a,n 趋向于无穷大,数列极限的描述性定义,注意点,（1）是无穷数列,（3）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的,已知数列,(1)写出这个数列的各项与1的差的绝对值;(2)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于0.1
2、?都小于0.001?都小于0.0003?(3)1是不是这个数列的极限?,解：（1）这个数列的各项与1的差的绝对值依次是 1，,（2）,（3）,.,例1,数列极限的-N定义,极限概念与数列的极限,授课教师：刘海滨,一般地，对于数列 an，如果存在一个常数A，无论预先指定多么小的正数，都能在数列中找到一项 a N，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于（即当 nN 时，|an-A|恒成立），就把常数A叫做数列 an的极限，记作 an=A,存在,不存在,存在,存在,不存在,4,0,0,0,2,0,0,猜想,如果，那么,0,存在,存在,存在,存在,不存在,5,0,0,0,0,0,0,0,对于无穷
3、数列an，如果当n无限增大时，an无限趋向于某一个常数a，则称a是数列 an 的极限。,问题1：数列an=n2有极限吗？,问题2：数列有极限吗？,问题3：数列有极限吗？,没有,没有,有，为0,2、给出下列命题：（1）有穷数列没有极限；（2）无穷数列不一定有极限；（3）无穷递减数列一定有数列；（4）无穷递增数列一定没有数列；（5）左右摆动的数列一定没有极限。其中是真命题的序号有,（1）、（2）,3.请列出3个以2为极限的数列.,A.,B.,C.,D.,y,y,1、总体密度曲线,设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线,数列极限思想的运用,割 圆 求 周,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.,小结：,1、数列极限的直观描述性定义,2、利用定义求数列极限,4、常用数列的极限,3、不是任何数列都有极限，但如果有极限，则极限是唯一的,练习和思考：,1、若，则下面几个结论中，正确的是（）,A.,B.,C.,D.,1,不存在,3：判断下列数列哪些有极限？如果有的话，极限等于多少？如果没有，说说你的理由。,24,12,6,3,2.598076211353,3.000000000000,3.105828541230,3.132628613281,割 圆 求 周,
